2.3平行线的性质 选择题专题训练（含解析） 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》选择题专题训练（附答案）
1．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）
A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α
2．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝35°，则∠AFB的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
3．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB＝20°，要使AB′∥BD，则∠BAF的度数应为（　　）
A．20° B．55° C．45° D．60°
4．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　）
A．77° B．64° C．26° D．87°
5．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）
A．50° B．65° C．75° D．80°
6．如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置A1、B1处，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝70°，则∠A1ME为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（　　）
A．75° B．63° C．55° D．45°
8．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）
A．70° B．76° C．80° D．82°
9．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGC的度数为（　　）
A．70° B．110° C．125° D．135°
10．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF＝42°，则∠DBE的度数是（　　）
A．21° B．23° C．24° D．42°
11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠AED'＝50°，则∠BFC'等于（　　）
A．45° B．50° C．65° D．130°
12．如图，将长方形纸片沿EB，CF折叠成图1，使AB，CD在同一直线上，再沿BF折叠成图2，使点D落在点D'处，BD'交CF于点P，若∠CEB＝37°，则∠CPB的度数为（　　）
A．110° B．111° C．112° D．113°
13．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠2＝66°，则∠1的度数是（　　）
A．48° B．57° C．60° D．66°
14．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在BC边上，点G，H在AD边上，分别沿EG，FH折叠，点B和点C恰好都落在点P处．若α+β＝110°，则∠EPF的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
15．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，用关于x的代数式表示α，则表示正确的是（　　）
A．α＝120°﹣x B．α＝90°﹣x C．α＝60°+x D．α＝45°+x
16．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　）
A．70° B．65° C．50° D．25°
17．如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝32°，AE∥BD，则∠DAF为（　　）
A．30° B．28° C．29° D．26°
18．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC′的度数为（　　）
A．120° B．100° C．150° D．90°
19．如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠C′EF＝35° B．∠AEF＝145° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝145°
20．如图，点E是长方形纸片ABCD的边AB上一点，沿CE折叠纸片，若BE交DC于点F，且∠EFD＝76°，则∠ECF的度数是（　　）
A．14° B．38° C．52° D．76°
21．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠CEF＝35° B．∠BGE＝70° C．∠BFD＝110° D．∠AEC＝120°
22．如图，将长方形ABCD沿直线l折叠使得点B落在点E，点C落在点F处，若∠AGE＝70°，那么∠GHE的度数是（　　）
A．70° B．60° C．65° D．55°
23．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝40°，则∠ACB的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
24．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F在BC边上，点G、H在AD边上，分别沿EG、FH折叠，使点B和点C都落在点M处，若α+β＝224°，则∠EMF的度数为（　　）
A．90° B．91° C．92° D．94°
25．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝140°，则∠2为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
26．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM＝∠EFM，则∠AEN的度数为（　　）
A．45° B．36° C．72° D．18°
参考答案
一．选择题
1．解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：∠D'EF＝∠DEF＝α，C'F∥D'E，
∴∠DEG＝2∠DEF＝2α，∠C'FG＝180°﹣∠D'GF，
∵AD∥BC，
∴∠D'GF＝∠DEG＝2α，
∴∠C'FG＝180°﹣2α．
故选：D．
2．解：由折叠的性质得到，∠EBD＝∠CBD，
∵∠CBD＝35°，
∴∠EBC＝2∠CBD＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBC＝70°，
故选：A．
3．解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，
∴∠B′AF＝∠BAF，
∵AB′∥BD，
∴∠B′AD＝∠ADB＝20°，
∴∠B′AB＝20°+90°＝110°，
∴∠BAF＝110°÷2＝55°．
故选：B．
4．解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，
∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，
由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×154°＝77°，
故选：A．
5．解：∵BE∥AF，
∴∠DAF＝∠DEB＝50°，
∵AG为折痕，
∴2∠α+∠DAF＝180°，
即2∠α+50°＝180°，
解得∠α＝65°．
故选：B．
6．解：∵四边形ABCD是长方形ABCD，
∴AD∥BC．
∴∠BNM＝∠DMN＝70°．
∴∠AMN＝180°﹣∠DMN＝110°．
由题意得：∠AMN＝∠A1MN＝110°．
∴∠A1ME＝∠A1MN﹣∠DMN＝110°﹣70°＝40°．
故选：A．
7．解：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，
∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，
∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，
∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，
∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，
∴∠ACB＝75°，
故选：A．
8．解：如图，
∵AD∥BC，∠1＝52°，
∴∠3＝∠1＝52°，∠4+∠1＝180°，
∴∠4＝180°﹣52°＝128°，
又由折叠可得∠4＝∠3+∠2，
∴∠2＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，
故选：B．
9．解：∵∠AOB'+∠BOB'＝180°，∠AOB′＝70°，
∴∠BOB'＝180°﹣70°＝110°，
∵四边形 OB'C'G 由四边形 OBCG 折叠而成，
∴∠BOG＝∠BOB'＝×110°＝55°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BOG+∠OGC＝180°，
∴∠OGC＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．
10．解：如图，
由翻折的性质得，∠1＝∠2，
∵矩形的对边AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
在△BDE中，∠2+∠3+∠EDF＝180°﹣90°，
即2∠2+42°＝90°，
解得∠2＝24°，
∴∠DBE＝24°．
故选：C．
11．解：如图，延长ED′交BC于G，
∵四边形ABCD是长方形纸片，
∴AE∥BC，
∴∠1＝∠AED′，
∵∠AED'＝50°，
∴∠1＝50°，
根据翻折不变性，ED′∥C′F，
∴∠BFC′＝∠1＝50°．
故选：B．
12．解：如图所示
由题意得：EG∥HF，
∴∠BCG＝∠CBH，∠HBE＝∠CEB＝37°，∠FCG＝∠BFC，
由折叠性质得：∠HBE＝∠CBE＝∠CBH，∠FCG＝∠BCF＝∠BCG，
∴∠CBE＝∠BCF＝∠BFC＝∠CEB＝37°，∠CBH＝74°，
∴∠DBF＝∠CBH＝74°，
在图2中，由折叠的性质得：∠BFP＝∠BFC＝37°，∠FBD'＝∠DBF＝74°，
∴∠CPB＝∠FBD'+∠BFP＝111°．
故选：B．
13．解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，
∴∠4＝∠3＝∠1，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4，
∴∠5＝∠4，
∵∠2+∠4+∠5＝180°，
∴66°+2∠4＝180°，即∠4＝57°，
∴∠1＝57°．
故选：B．
14．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BEG＝∠EGH＝α，∠FHG＝∠CFH＝β，
∴∠BEG+∠CFH＝α+β＝110°，
由折叠可知：
EG，FH分别是∠BEP和∠CFP的角平分线，
∴∠PEG＝∠BEG，∠PFH＝∠CFH，
∴∠PEG+∠PFH＝∠BEG+∠CFH＝110°，
∴∠BEP+∠CFP＝2（∠BEG+∠CFH）＝220°，
∴∠PEF+∠PFE＝360°﹣（∠BEP+∠CFP）＝360°﹣220°＝140°，
∴∠EPF＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣140°＝40°．
故选：A．
15．解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝x，∠3＝∠α，
由折叠的性质得到，∠3＝∠4＝（180°﹣∠2）＝90°﹣x，
∴α＝∠3＝90°﹣x．
故选：B．
16．解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：C．
17．解：∵四边形ABCD是矩形，
∵∠BAD＝90°．
∵∠ADB＝32°，
∴∠ABD＝90°﹣32°＝58°．
∵AE∥BD，
∴∠BAE＝180°﹣58°＝122°，
∴∠BAF＝∠BAE＝61°，
∴∠DAF＝90°﹣61°＝29°．
故选：C．
18．解：Rt△ABE中，∠ABE＝30°，
∴∠AEB＝60°，
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF＝∠BED，
∵∠BED＝180°﹣∠AEB＝120°，
∴∠BEF＝60°，
∵BE∥C′F，
∴∠BEF+∠EFC′＝180°，
∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝120°．
故选：A．
19．解：由折叠可知：∠CEF＝∠C'EF，
∵AE∥BF，∠EFB＝35°，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°，∠AEF+∠EFB＝180°，
∴∠CEF＝35°，故选项A不符合题意；
∠AEF＝145°故选项B不符合题意；
∵AE∥BF，
∴∠BGE＝∠C'EG，
∵∠C'EG＝2∠CEF＝70°，
∴∠BGE＝70°，故C选项不符合题意；
∵AE∥BF，
∴∠EFD'＝∠AEF＝145°，
由折叠可知：∠EFD＝∠EFD'＝145°，
∴∠BFD＝110°，故D选项符合题意．
故选：D．
20．解：因为AB∥CD，
所以∠EFD＝∠BEF＝76°，
由折叠性质得，，
所以∠BEC＝∠ECF＝38°．
故选：B．
21．解：A．∵AE∥BF，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），
由折叠性质可得：∠CEF＝∠C'EF＝35°，
故A选项不符合题意；
B．∵AE∥BF，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°，
由折叠可得：∠C'EF＝∠FEG＝35°，
∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，
故B选项不符合题意；
C．∵AE∥BF，
∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），
∵EC∥FD，
∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），
故C选项不符合题意；
D∵纸条按如图所示的方式析叠，
∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，
∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
故D选项符合题意；
故选：D．
22．解：∵∠AGE+∠BGE＝180°，∠AGE＝70°，
∴∠BGE＝180°﹣∠AGE＝180°﹣70°＝110°，
由折叠性质得，∠BGH＝∠EGH，
∴∠BGH＝∠BGE＝×110°＝55°，
∵AB∥DC，
∴∠GHE＝∠BGH＝55°，
故选：D．
23．解：如图所示：
∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，
∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，
∴∠ABD＝∠CAB＝40°，
∴∠EBC＝∠CBA＝＝70°，
∵ED∥FA，
∴∠ACB＝∠EBC＝70°，
故选：D．
24．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BEG+α＝180°，∠CFH+β＝180°，
∴∠BEG＝180°﹣α，∠CFH＝180°﹣β，
∵α+β＝224°，
∴∠BEG+∠CFH＝360°﹣（α+β）＝136°，
由折叠可知：
∠BEG＝∠GEM，∠CFH＝∠HFM，
∴∠BEM+∠CFM＝2（∠BEG+∠CFH）＝272°，
∴∠MEF+∠MFE＝360°﹣（∠BEM+∠CFM）＝360°﹣272°＝88°，
∴∠EMF＝180°﹣（∠MEF+∠MFE）＝92°，
故选：C．
25．解：在图中标上各字母，如图所示．
∵CD∥EF，
∴∠1+∠DCF＝180°，
∴∠DCF＝180°﹣140°＝40°．
∵2∠2+∠DCF＝180°，
∴∠2＝＝70°．
故选：C．
26．解：设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠CFE＝2x°，
∵x+2x+2x＝180，
∴x＝36，
∴∠MFE＝72°＝∠CFE，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠CFE＝72°，
又∵NE∥MF，
∴∠AEN＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故选：B．