4.2.2运用公式法（2）研学案（无答案）

2.2运用公式法（2）研学案 (新授课)
【课前热身】
1、判断正误
（1）x2+y2=（x+y）（x－y）; ( http: / / www.21cnjy.com )（ ） （2）x2－y2=（x+y）（x－y）;（ ） （3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）;（ ）（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）.（ ）
2、利用公式法分解下列因式：
（1）－25a2+16b2 （2）49（2a－3b）2－9（a+b）2
【自学提示】
独立完成下列的题目，小组讨论交流相应的问题。
（1）通过以上的题目，你能得到完全平方公式：
语言叙述：
用图形描述： 2±2 + 2 = （ ± ）2
形如a2+2ab+b2 或a2－2ab+b2 的式子称为完全平方式。
（2）小组合作，你们认为用完全平方公式分解因式的多项式应具有什么特点呢？
自学书P57的例3以上的内容，快速理解什么是运用公式法？
由于多项式的 与 正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2－b2=（a+b）（a－b） a2±ab+b2=（a±b）2
自主探究书P57的例3和例4，深刻理解如何利用公式法分解因式，并熟记应注意哪些问题？
要注意：
（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的 ( http: / / www.21cnjy.com )项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；
（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；
（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后运用公式分解．
【必做题】
1、书P58的随堂练习1
2、书P58的随堂练习2
3、下列各式是不是完全平方式的有（ ）
（1） a2-4a+4 ( http: / / www.21cnjy.com )（2） x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2 (4) a2-ab+b2 (5) x2-6x-9
A .(1) (2) B、（2）（3） C 、（1）（4） D、（1）（4）(5)
4、(1)x2＋ ＋4＝(x＋2)2 (2)m2－4m＋ ＝(m－2)2
(3)x2－xy＋ ＝(x－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" y)2 (4)9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
5、把下列各式分解因式
(1)a2+8a+16 (2)4x2－20x＋25 （3）1－6y＋9y2
【自我检测】
1、已知a2+14a+49=25，则a的值是_________
2、x2+ a xy+16y2是完全平方式，则a=
3、多项式①16x5x； ②（x－1 ( http: / / www.21cnjy.com )）2－4（x－1）+4； ③－4x2+4x－1；④（x+1）4－4x（x+1）2+4x2，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）
A．①和④ B．③和④ C．①和③ D．②和③
4、若4x2+mxy+49y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）．
A．±14 B．14 C．±28 D．284、
5、已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
6、已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
7、（1）39.82－2×39.8×49.8＋49.82 （2） 152＋15×10＋52
8、已知正方形的面积是4x2＋4xy＋y2，求正方形的周长。
规律与方法： 反思：
A、计算下列各式：
（1）（m－4n）2=
（2）（m+4n）2=
（3）（a+b）2=
（4）（a－b）2=
B、根据左面的算式分解因式：
（1）m2－8mn+16n2=
（2）m2+8mn+16n22=
（3）a2+2ab+b2=
（4）a2－2ab+b2=