2022-2023学年人教A版（2019）第二章一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷（含解析）

人教A版（2019）第二章一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或
C. D.或
2、已知函数(,且)的图象恒过点,正实数p,q满足,则的最小值是( )
A.9 B.12 C.3 D.6
3、已知正数x，y满足，且，则m的最大值为( )
A. B. C.2 D.4
4、设，则下列不等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
5、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能是( )
A.或 B.R
C. D.
6、已知x，y，，且满足.则的最小值为( )
A.12 B.6 C.9 D.3
7、要建造一个容积为，深为3m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元，池底的造价为150元，则该蓄水池的最低造价为( )
A.2.5万元 B.2.6万元 C.2.7万元 D.2.8万元
8、已知x，y满足，则的最大值为( )
A.1 B.2 C. D.
9、不等式的解集为( )
A. B. C. D.
10、已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为( ).
A.4 B. C.2 D.1
二、填空题
11、已知实数a，b满足，且，则的最大值是__________.
12、已知,,且,则的最小值是______.
13、已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为__________.
14、已知，，且，则的最大值是__________.
15、若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_________.
16、关于x的方程，有以下三个结论：
①当时，方程只有一个实数根；
②当时，方程有两个不相等的实数根；
③无论m取何值，方程都有一个负数根，
其中正确的是______(填序号).
三、解答题
17、已知方程的两实根的平方和是，求m的值.
18、已知方程，若方程的一个根小于2，另一个根大于4，求实数m的取值范围.
19、已知关于x不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数k的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围.
20、已知函数，.
（1）若不等式的解集为R，求a的取值范围；
（2）求关于x的不等式的解集.
参考答案
1、答案：B
解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B.
2、答案：D
解析:根据题意,函数(,且)恒过,,,
,又,,,
当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为6.故选:D.
3、答案：B
解析：因为，所以
.
又，所以
（当且仅当，即时，取等号）.所以，即所以m的最大值为.故选B.
4、答案：D
解析：令，，则，，，，
故选D.
5、答案：B
解析：当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得.故A、C、D都有可能，B不可能.故选B.
6、答案：D
解析：因为x，y，，且满足.即，
所以，当且仅当，即时等号成立，
故选：D.
7、答案：C
解析：设水池底面的长宽分别为x，ym，则.
造价为，故选C.
8、答案：C
解析：点在圆上，则如图，当OA与圆相切时，取得最小值，所以，此时点.
9、答案：A
解析：，即，，
等价于，解得，
即不等式的解集为，
故选：A.
10、答案：C
解析：由题意得的解集为，
则，且m，是方程的两根，
由根与系数的关系知，解得，，
所以，当且仅当时，等号成立.
11、答案：
解析：令，则，代入，得.，，，由题意可得，
，当且仅当，
即时取等号，，.
12、答案：25
解析:
,,,,,Error! Digit expected.,
则.
当且仅当时,即,即,时取等号.Error! Digit expected.的最小值为25.
13、答案：
解析：由题意得，
当且仅当，即，时取等号，
所以实数m的取值范围为.
故答案为：.
14、答案：
解析：解：因为，，且，所以，，
，
当时，取最小值，
所以取最大值，
故的最大值是.
故答案为：.
15、答案：
解析：因为不等式的解集为R，所以，解得，故实数a的取值范围是.
16、答案：①③
解析：当时，方程为，则方程只有一个实数根，故①正确；当时，方程为一元二次方程，则，即当时，方程有两个相等的实数根，故②错误；当时，，当时，，则方程必有一个根为，故③正确.故答案为①③.
17、答案：
解析：设方程的两实根为，，
则，.
.
整理得，解得或.
当时，原方程可化为，
，满足题意；
当时，原方程可化为，
，不合题意，舍去.
综上可得，.
18、答案：
解析：设，由图像我们容易知道，
，
解得.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意：-2，1是方程的两个实根，
所以根据韦达定理：，解得：；
（2）当时，不等式为，恒成立，符合题意；
当时，若不等式解集为R，则，解得：，
综上所述：.
20、答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）①时，的解集为R或立，
②当时，由已知可得，
所以.
综上，a的取值范围是.
（2）不等式可化为，
即，
①若，可化为，得，
②若，可化为，得，
③若，可化为，
a.当时，，则；
b.当时，，则或；
c.当时，，则或.
综上，若，不等式解；
当时，不等式解集；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或；
当时，不等式解集为或.