2022-2023学年人教A版（2019）第四章指数函数与对数函数单元测试卷（含解析）

人教A版（2019）第四章指数函数与对数函数单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知函数有唯一零点，则实数a的值为( )
A.1 B.0 C. D.
2、已知实数a，b，c满足，，，则实数a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
3、已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
4、已知，且，，，，则x，y，z的大小关系是( )
A. B. C. D.
5、已知函数是定义域为R的偶函数，当时，.若关于x的方程（a，）有且仅有8个不同的实数根，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6、已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( )
A. B. С. D.
7、定义在实数集R上的函数，满足，当时，，则函数的零点个数为( )
A.31 B.32 C.63 D.64
8、用二分法判断方程在区间内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:,)( )
A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.25
9、若，且，则( )
A.6 B. C. D.
10、已知实数，，，则这三个数的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知定义在R上的函数满足，且当时，，当时，，则函数在上有_________个零点.
12、若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是___________.
13、已知函数，，用表示m，n中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是___________.
14、已知函数 在 上是增函数, 则a 的取值范围是__________.
15、某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只.
16、已知(其中且a为常数)有两个零点，则实数a的取值范围是___________.
三、解答题
17、已知函数(，).
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，求关于x的不等式的解集；
（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.
18、设函数（，）是定义域R的奇函数.
（1）求k值；
（2）若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的t的取值范围；
（3）若，且在上最小值为-2，求m的值.
19、已知函数，且.
（1）求证：函数有两个不同的零点；
（2）设，是函数的两个不同的零点，求的取值范围.
20、某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售数量将减少(mx)%，其中m为正常数.
（1）当时，如何控制产品每吨的价格上涨范围，可使销售的总金额不低于11200万元
（2）如果涨价能使销售金额增加，求m的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：由题意得的定义域是，
，
所以，所以的图象关于直线对称.由于有唯一零点，所以的零点只能是，于是，，故选D.
2、答案：D
解析：依题意，，，
，故.故选D.
3、答案：B
解析：，，，，.
，，.故选B.
4、答案：A
解析：，且，，，
，，，且，.故选A.
5、答案：B
解析：作出函数的大致图象，如图.由图可知，在和上单调递增，在和上单调递减.当时，函数有极大值，当时，函数有极小值.要使关于x的方程有且仅有8个不同的实数根，设，则关于t的方程有两个不同的实数根，，满足
，，.故选B.
6、答案：B
解析:由函数为增函数,也为增函数,所以函数为连续增函数,又,,可得,由零点判断定理可得函数的零点所在区间为,故选B.
7、答案：B
解析：由得是周期函数，且最小正周期为4；由得，即，则是偶函数.当时，，所以在上单调递增，且，.在同一直角坐标系下作出函数和的大致图象，如图，当时，，所以两函数的图象的交点有32个.故选B.
8、答案：B
解析:设,
,,
,
在内有零点,
在内有零点,
方程根可以是0.635.
故选:B.
9、答案：D
解析：因为，于是得，，
又因为，则有，即，因此，，而，解得，
所以.
故选：D.
10、答案：A
解析：在定义域上单调递增，
，
，
在定义域上单调递增，
，
，
又，
，
故选：A.
11、答案：7
解析：由知是奇函数，又当时，，所以在上是周期为1的周期函数.令得，结合当时，，作出函数和的大致图象，如图所示，数形结合可知函数和的图象在上有7个交点，即函数在上有7个零点.
12、答案：
解析：解：令，则，
当时，是增函数，由在区间上为减函数，
则在上为减函数，故，即，解得；
当时，是减函数，由在区间上为减函数，
则在上为增函数，故，即，解得，
综上，a的取值范围是.
故答案为：.
13、答案：
解析：函数恒过点 ，且其图象开口向上，的零点为1，
当的零点至少有一个大于或等于1时，如图示：
函数的零点至多有两个，不符合题意，
故要使恰有3个零点，则函数在区间上存在两个零点，如图示，
故
解得，
故答案为：
14、答案：
解析：
15、答案：300
解析：由题意知，当时，可得.
16、答案：
解析：设，
由有两个零点，
即方程有两个正解，
所以，解得，
即，
故答案为：.
17、
（1）答案：
解析：当时，，
故：，解得：，
故函数的定义域为；
（2）答案：
解析：由题意知，()，定义域为，
用定义法易知为上的增函数，
由，知：，.
（3）答案：
解析：设，，
设，，
故，，
故：，
又对任意实数恒成立，
故：.
18、答案：（1）
（2）在R上单调递增；
（3）
解析：（1）是定义域为R的奇函数，
，即，
解得；经检验成立
（2）因为函数（且），
又，
，又，
，
由于单调递增，单调递减，故在R上单调递增，
不等式化为.
，即恒成立，
，解得；
（3）由已知，得，即，解得，或（舍去），
，
令，是增函数，
，，
则，
若，当时，，解得；
若，当时，，解得，不成立；
所以.
19、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1），.
.
对于方程，，
恒成立.
又，函数有两个不同的零点.
（2）由，是函数的两个不同的零点，得，是方程的两个根.
，.
.
的取值范围是.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题设当价格上涨x%时，销售总金额，
当时，
，
令，解得，
所以产品每吨的价格上涨范围为时，销售的总金额不低于11200万元；
（2）如果涨价能使销售金额增加，
则当时，，
即，
所以，
又因为，所以，
即，解得，
所以m的取值范围为.