2022-2023学年人教A版（2019）第五章 三角函数 单元测试卷（含解析）

人教A版（2019）第五章 三角函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设函数，，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
2、将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则正数的最小值是( )
A. B. C. D.
3、已知函数（，）的最小正周期为，若先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，且函数图象的一条对称轴方程是，则的值为( )
A.0 B. C. D.
4、已知函数（，），直线为函数图象的一条对称轴，且是离该对称轴最近的一个对称中心，则( )
A. B. C. D.
5、已知,,,则( )
A. B. C. D.
6、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边顺时针旋转角后过点，则将角的终边逆时针旋转后所得角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
7、已知为锐角，且，则的值为( )
A. B. C. D.
8、函数的部分图象如图所示，且，则图中m的值为( )
A.1 B. C.2 D.或2
9、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的值为( )
A. B. C. D.
10、已知函数，则在上的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______.
12、设,则___________.
13、函数(，)的部分图象如图所示，则__________.
14、已知, 则__________.
15、计算：______.
16、已知角的终边过点，则__________.
三、解答题
17、（1）在0°~720°范围内写出与-1050°终边相同的角的集合，并判断该角是第几象限角；
（2）已知角的终边经过点，求的值.
18、已知.
（1）写出与角终边相同的角的集合；
（2）写出在内与角终边相同的角.
19、已知角的集合为，回答下列问题：
（1）集合M中有几类终边不相同的角？
（2）集合M中大于-360°且小于360°的角是哪几个？
（3）求集合M中的第二象限角.
20、已知角.
（1）将改写成的形式，并指出是第几象限角；
（2）在区间上找出与终边相同的角.
参考答案
1、答案：D
解析：因为在区间上单调，，所以，所以.又因为，所以直线为图象的一条对称轴；因为，所以为图象的一个对称中心.因为，所以直线与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，所以.故选D.
2、答案：D
解析：将函数的图象向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于y轴对称，可得，，即，，令，可得正数的最小值是，故选D.
3、答案：A
解析：由函数的最小正周期为得，则.
将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为，则，，得，，又，所以，故选A.
4、答案：D
解析：设函数的最小正周期为T，依题意，，解得，由得，此时.因为直线是函数图象的对称轴，所以，所以，，所以，.因为，所以.
5、答案：B
解析:略
6、答案：C
解析：由已知得，将角的终边逆时针旋转后所得角为，所以.故选C.
7、答案：B
解析：解：由可得，
即，
所以，
又为锐角，故，
故选：B.
8、答案：B
解析：，且，，，，，，，.又函数的最小正周期，，.
9、答案：B
解析：因为所以将的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象的解析式.因为的图象关于点对称，所以，即，又，所以.
10、答案：B
解析：令，，
则，，又，所以.
故选B.
11、答案：
解析：本题考查三角函数的图像与性质以及函数图像的变换.由题意，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以，所以，则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为.
12、答案：
解析:原式,又因为,所以原式,故答案为:.
13、答案：
解析：解：由图象可知：的最小正周期，，
，()，
()，
因为，所以.
故答案为：.
14、答案：-5
解析：因为, 所以
15、答案：1
解析：原式
.
故答案为：1.
16、答案：
解析：因为角的终边过点，故可得.
故答案为：.
17、答案：（1），第一象限；
（2）
解析：（1）由，，解得或，
，
所以在0°~720°范围内写出与-1050°终边相同的角的集合为；
因为30°为第一象限，所以-1050°为第一象限.
（2），
，，
.
18、答案：（1）
（2），，
解析：（1）与角终边相同的角的集合为.
（2）令，得.
又，，
在内与角终边相同的角是，，.
19、答案：（1）四类
（2）-330°，-240°，-150°，-60°，30°，120°，210°，300°
（3），
解析：（1）集合M中的角可以分成四类，即终边分别与-150°，-60°，30°，120°的终边相同的角.
（2）令，得，
又，所以终边不相同的角，所以集合M中大于-360°且小于360°的角共有8个，
分别是：-330°，-240°，-150°，-60°，30°，120°，210°，300°.
（3）集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，
所以，.
20、答案：（1），是第一象限角
（2），
解析：（1），.
又，所以与终边相同，是第一象限角.
（2）与终边相同的角可以写为，，或.当时，；当时，.