2022-2023学年人教A版（2019）必修二第九章 统计 单元测试卷（含解析）

人教A版（2019）必修二第九章 统计 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是( ).
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本量
2、某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图.如图所示，体重在内适合跑步训练，体重在内适合跳远训练，体重在内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为( )
A.4:3:1 B.5:3:1 C.5:3:2 D.3:2:1
3、演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
4、某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：
初一年级 平均数为2，方差为2
初二年级 平均数为1，方差大于0
高一年级 中位数为3，众数为4
高二年级 平均数为3，中位数为4
从表中数据可知，一定是“学生视力保护达标年级”的是( )
A.初一年级 B.初二年级 C.高一年级 D.高二年级
5、某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：，，，，绘制出如图所示的成绩频率分布直方图.若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是( )
A.50 B.54 C.60 D.64
6、已知样本数据，，…，，其中，，的平均数为a；，，…，的平均数为b，则样本数据的平均数为( )
A. B. C. D.
7、某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9名职工的年龄数据分别为36，36，37，37，44，40，43，44，43.若用样本估计总体，则年龄在内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）( )
A.56% B.14% C.25% D.67%
8、期中考试后，班长算出了全班40个同学数学成绩的平均数为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么为( )
A. B.1 C. D.2
9、在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形.若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积之和的，且样本量为200，则中间一组的频数为( )
A.0.2 B.0.25 C.40 D.50
10、某校高一（2）班的学习委员统计某次数学测验的平均分与方差，计算完毕后才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.记原平均分和原方差分别为，，重算后新平均分和新方差分别为，.若未录入的得分恰好为，则( )
A.， B.， C.， D.，
二、填空题
11、康康家共有七口人，已知今年这七口人岁数的众数为35，平均数为44，中位数为55，标准差为19.则5年后，下列关于康康家人岁数的说法中，正确的有____________.（请写出所有正确结论的序号）
①这七口人岁数的众数变为40；②这七口人岁数的平均数变为49；③这七口人岁数的中位数变为60；④这七口人岁数的标准差变为24.
12、A，B两人各射击10次，命中环数如下：
A：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；
B：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7.
A，B两人的方差分别为_________、_________，由以上计算可得_________的射击成绩较稳定.
13、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示.
学号 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6 7 7 8 7
乙班 6 7 6 7 9
若以上两组数据的方差中较小的一个为，则____________.
14、已知一组数据的平均数为4,则的值是___________.
15、已知x是1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的中位数，当取得最大值时，1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的平均数为___________.
16、总体是由编号为01,02,…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
三、解答题
17、一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查.调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”.根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的调查结果是咖啡色.
（1）这个结果是否代表A城市的人的看法？
（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？
18、一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：
83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，
75，99，117，89，74，94，84，85，101，87，
93，85，107，99，55，97，86，84，85，104
（1）请计算该水果店过去30天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差.
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少千克苹果？
19、有20种不同的零食，每100g可食部分包含的能量（单位：kJ）如下：
110 120 123 165 432 190 174 235 428 318
249 280 162 146 210 120 123 120 150 140
（1）以上述20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差.
（2）设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，求样本的平均数与标准差.
（3）利用上面的抽样方法，再抽取容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差.这个样本的平均数和标准差与（2）中的结果一样吗？为什么？
（4）利用（2）中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为10，13，16，19的样本，求样本的平均数与标准差.分析样本容量与样本的平均数和标准差对总体的估计效果之间有什么关系.
20、在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高年收入达到了200万，员工年收入的平均数是10万”，而你的预期是获得9万元年薪.
（1）你是否能够判断年薪为9万元的员工在这家公司算高收入者？
（2）如果招聘员继续告诉你，“员工年收入的变化范围是从3万到200万”，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？
（3）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的第一四分位数为4.5万，第三四分位数为9.5万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？
（4）根据（3）中招聘员提供的信息，你能估计出这家公司员工收入的中位数是多少吗？为什么平均数比估计出的中位数高很多？
参考答案
1、答案：C
解析：
2、答案：B
解析：体重在内的频率为，体重在内的频率为，体重在内的频率为，
，
可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1.故选B.
3、答案：A
解析：由于去掉一个最高分与最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会改变，故中位数不变.由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差.
4、答案：A
解析：能反应“学生视力保护达标年级”的是平均数和方差.平均数反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.
高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标，故排除C，D；
初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；
初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2.故选A.
5、答案：C
解析：由题中频率分布直方图可知，得分低于60分的频率为.低于60分的人数是18，该班的学生人数是.故选C.
6、答案：A
解析：，，的平均数为a，，，的和为3a.
，，…，的平均数为b，，，…，的和为7b.
样本数据的和为，
样本数据的平均数为.故选A.
7、答案：A
解析：，
，即.
年龄在，即内的职工有5人，
所以年龄在内的人数占公司总人数的百分比是.故选A.
8、答案：B
解析：设40个同学的数学成绩总分为z，则，且，由，得，所以.故选B.
9、答案：D
解析：设中间一组的频率为x，则其他8组的频率为，由题意知，解得，所以中间一组的频数为.故选D.
10、答案：C
解析：设这个班有n个同学，分数分别是，，，…，，假设第i个同学的成绩没录入，则第一次计算时，总分是，方差为；第二次计算时，，方差为，所以，.故选C.
11、答案：①②③
解析：根据众数、平均数、中位数的性质，得5年后，相应增加5，而标准差不变.所以这七口人岁数的众数变为40；平均数变为49；中位数变为60；标准差不变为19.故正确的有①②③.
12、答案：3.6；1.4；B
解析：因为，，
所以，.
因为，所以B的射击成绩较稳定.
13、答案：
解析：由题中数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小.则甲班的方差为所求方差，其平均值为7，方差.
14、答案：2
解析：由平均数公式可得，解得.
15、答案：
解析：因为x是1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的中位数，所以.因为在上单调递增，所以当时，取得最大值，此时1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的平均数为.
16、答案：01
解析：从随机数表第一行的第五列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02,14,07,02,01，其中第二个环绕第四个都是02的编号依次为08,02,14,07,02,01。其中第二个和第四个都是02，重复。可知对应的数值为08,02,14,07,01，则第五个个体的编号为01.故答案为01
17、答案：（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较少倾向于选择伽啡色.因为光顾连锁店的人不能代表A城市其他人群的想法.
（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的.因为A城市的调查结果来自该城市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.
解析：
18、答案：（1）中位数为88，平均数为89.2，极差为62，标准差约为12.58
（2）每天应该进99千克苹果
解析：（1）将数据从小到大排列为
55 70 74 75 75 80 80 83 84 84 85
85 85 86 87 89 91 93 94 94 96 97
99 99 100 101 104 107 107 117
中位数为，平均数为89.2，极差为.
标准差约为12.58.
（2）.数据从小到大排列，第24个数据为99，
每天应该进99千克苹果.
19、答案：（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.
（2）可以使用抓阄法进行抽样.样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关.
（3）由样本的随机性，知（2）和（3）的计算结果不相同的概率相当大，而相同的概率很小.
（4）随着样本容量的增加，分别用样本平均数和样本标准差估计总体平均数和总体标准差的效果会越来越好（即精度会越来越高）.但是由于样本的随机性，也有极个别（小概率）的例外情况.
解析：
20、答案：（1）不能.因为平均收入和最高收入相差太大，说明高收入的员工占极少数.现在已经知道至少有一个人的年收入为200万元，那么其49他员工的年收入之和为（万元），每人平均收入约6.12万元.
如果再有几个收入特别高的.那么初进公司的员工的收入将会更低。
（2）不能，要看中位数是多少.
（3）能，可以确定有75%的员工年收入在4.5万元以上，其中25%的员工年收入在95万元以上.
（4）收入的中位数大约是7万元，因为受年收入200万元这个极端值的影响，所以平均数比中位数高很多.
解析；