2022-2023学年人教A版（2019）必修二第十章 概率 单元测试卷（含解析）

人教A版（2019）必修二第十章 概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为( )
A. B. C. D.
2、某医院派出4名男医生、2名女医生到北京各大医院观摩学习，现从这6人中任选2人去北京协和医院学习，则恰有1名男医生和1名女医生被选中的概率为( )
A. B. C. D.
3、不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球，现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为( )
A. B. C. D.
4、2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，则这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为( )
A. B. C. D.
5、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
6、甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为( )
A. B. C. D.
7、盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是( )
A. B. C. D.
8、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A. B. C. D.
9、甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为，，则至少有一人命中目标的概率( )
A. B. C. D.
10、有10件产品，其中4件是正品，其余都是次品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、书架上放有2本语文书和3本数学书，学生甲先随机取走2本书，学生乙再在剩下的书中随机取走1本书.已知甲至少取走了1本数学书，则乙取走语文书的概率为__________.
12、某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立．某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则__________.
13、甲、乙两人随机去A，B，C三个景点旅游参观，每人只去一个景点，则两人去同一景点的概率为______.
14、一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为________.
15、设A，B，C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且，，则_________．
16、已知某线路公交车从6:30首发,每5分钟一班,甲、乙两同学都从起点站坐车去学校,若甲每天到起点站的时间是在6:30--7:00任意时刻随机到达,乙每天到起点站的时间是在6:45-7:15任意时刻随机到达,那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________
三、解答题
17、柜子里有3双不同的鞋，分别用，，，，，表示6只鞋.如果从中随机地取出2只，那么
（1）写出试验的样本空间.
（2）求下列事件的概率，并说明它们的关系：
①“取出的鞋不成双”；
②“取出的鞋都是左脚的”；
③“取出的鞋都是一只脚的”；
④“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.
18、在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.
（1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；
（2）用集合表示“第一次取出的是红球”的事件；
（3）用集合表示“两次取出的球颜色相同”的事件.
19、一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
（1）求第二次取到红球的概率；
（2）求两次取到的球颜色相同的概率；
（3）如果是4个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少
20、在一个试验中，把一种血清注射到500只豚鼠体内.被注射前，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞；被注射后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果，估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率：
（1）圆形细胞；
（2）椭圆形细胞；
（3）不规则形状细胞.
参考答案
1、答案：D
解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.
2、答案：B
解析：设4名男医生分别为a，b，c，d，2名女医生分别为A，B，则从中任选2人有，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰有1名男医生和1名女医生的有，，，，，，，，共8个基本事件，因此所求概率.故选B.
3、答案：C
解析：所求概率为，故选C.
4、答案：C
解析：记“这三名同学中至少有一名同学被选上”为事件A，
则事件为“这三名同学都没被选上”，则，所以.故选C.
5、答案：D
解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，
汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，
则，
所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.
故选：D
6、答案：D
解析：依题意，乙箱中取出的是红球的概率为.
故选：D.
7、答案：B
解析：设事件“第一次抽出的红球”为A，事件“第二次抽出的是红球”为B，
则，
由全概率公式得，
由题意得，，
，，
所以，
故选：B.
8、答案：D
解析：甲乙都未被录用的概率为，所以甲或乙被录用的概率为.
9、答案：D
解析：至少有一人命中目标的概率为
10、答案：C
解析：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，
则，
，
在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
故选C.
11、答案：
解析：记2本语文书为a，b，本数学书为1，2，3，则甲至少取走了1本数学书包含以下基本事件：，，，，，，，，共9个基本事件，
设“甲至少取走了1本数学书的情况下甲取走i本数学书”为事件，“乙取走语文书”为事件B，则事件包含，，，，，共6个基本事件，
故，
同理可得，，，
则，
故答案为：.
12、答案：
解析：设该新生“进入篮球社团”为事件A，“进入电子竞技社团”为事件B，“进入国学社团”为事件C，
则：“三个社团他都能进入”的概率为，
“至少进入一个社团”的概率为，
整理得到，故，
故答案为：.
13、答案：
解析：甲、乙两人随机去A，B，C三个景点旅游参观，每人只去一个景点，
基本事件有：，，，，，，，，共有9个，两人去同一景点基本事件有，，共有3个，所以两人去同一景点的概率为，故答案为：.
14、答案：
解析：从1，2，3，4，5这五个数中任取3个数，用列举法可知，共有10种情况，而其中三个数的平均数是3的只有1，3，5和2，3，4两种情况，所以所求概率为.
15、答案：2
解析：
16、答案：
解析：
17、答案：（1）
（2）①；②；③；④；
，，B与D互斥，C与D互斥，
解析：（1）该试验的样本空间可表示为.
（2）由（1）得.
①，，
，.
②，，
.
③，
，.
④，
，.
A，B，C，D之间有如下关系：
，，B与D互斥，C与D互斥，.
18、答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）分别用1，2，3表示取出的球的颜色为蓝色，红色，绿色，
用有序数对，m，表示试验的可能结果，则试验的样本空间可表宗为，.
（2）事件“第一次取出的是红球”.
（3）事件“两次取出的球颜色相同”.
19、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）从10个球中不放回地随机取出2个共有（种）可能，即.
设事件“两次取出的都是红球”，则.
设事件“第一次取出红球，第二次取出绿球”，
则.
设事件“第一次取出绿球，第二次取出红球”，
则.
设事件“两次取出的都是淥球”，则.事件A，B，C，D两两互斥.
P（第二次取到红球）.
（2）P两次取到的球颜色相同.
（3），.
又，，解得.
20、答案：（1）0
（2）
（3）1
解析：（1）有圆形细胞的豚鼠中没有被感染的，故概率的估计值为0；
（2）有椭圆形细胞的豚鼠有250只，被感染的有50只，故概率的估计值为.
（3）有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染，故概率估计值为1.