2022-2023学年人教A版（2019）必修二第七章复数 单元测试卷（含解析）

人教A版（2019）必修二第七章复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知复数，（a，，且），其中i为虚数单位，若为实数，则的值为( )
A. B. C. D.
2、已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
3、已知复数z满足，且z是纯虚数，则( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
4、在复平面内, 复数z 对应的点为, 则 ( )
A. i B. C.2i D.
5、若复数z的实部是虚部的2倍，且，则复数z等于( )
A. B. C. D.或
6、已知复数z满足,其中i为虚数单位,则的实部为( )
A.1 B. C.0 D.
7、已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
8、已知复数z满足，为复数z的共轭复数，则( )
A. B. C. D.
9、若，其中m，，则( )
A. B. C. D.
10、已知i为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且，则( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知，（其中i为虚数单位），则________.
12、若复数（）在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是_______.
13、任意一个复数Z都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立的，指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则：，已知复数，则______.
14、复数的三角形式的辐角主值为___________.
15、复数的减法运算法则：两个复数相减，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减.即若，，则________.
三、解答题
16、已知复数，，并且，求的取值范围.
17、在复平面的上半平面内有一个菱形OABC，，点A所对应的复数是，求另外两个顶点B，C所对应的复数.
18、（1）求证；
（2）写出下列复数z的倒数的模与辐角：
，，.
19、在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中O是原点，求向量，对应的复数.
20、当实数m取什么值时，复数是下列数
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数.
参考答案
1、答案：B
解析：，所以，因为，所以，故选B.
2、答案：B
解析：
3、答案：A
解析：由题意可得，，又z是纯虚数，因而.故选A.
4、答案： B
解析：因为复数z对应点的坐标为, 所以, 所以.
故选：B.
5、答案：D
解析：由题意设，，所以，解得或1，所以或.故选D.
6、答案：C
解析:,,,的实部为0.故选C.
7、答案：B
解析：由，得，.故选B.
8、答案：A
解析：由题意可得，
则，.故选A.
9、答案：B
解析：依题意得，所以，，所以.故选B.
10、答案：B
解析：由可得，解得或.或.z的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，z在复平面内对应的点位于第二象限，.故选B.
11、答案：或
解析：由题设，.
故答案为：.
12、答案：
解析：复数（）在复平面上对应的点位于第二象限.
可得 解得.
故答案为：
13、答案：1
解析：由，
所以，
而，
所以.
故答案为：1.
14、答案：
解析：由辐角主值的概念知，的辐角主值为.
故答案为：.
15、答案：
解析：由题意可得，
故答案为：.
16、答案：
解析：由得，
由复数相等的定义知，必有
得.
.
，
，.故.
17、答案：B，C所对应的复数分别为，
解析：如答图，由题意可知，和均为等边三角形.
又，其中为的辐角.
将绕原点O按逆时针方向旋转60°，120°可得，，则
，
.
又，，，，
，，
，，
B，C所对应的复数分别为，.
18、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证法1：左边右边.
证法2：，
，原等式成立.
（2）解：时，
，
的模为，辐角为，.
时，，
的模为1，辐角为，.
时，
，
的模为1，辐角为，.
19、答案：对应的复数为，对应的复数为
解析：由题意得，，所以，故对应的复数为.
因为，所以向量对应的复数为.
20、答案：（1）或时
（2）且
（3）时
解析：（1）当，即或时，所给复数是实数；
（2）当，即且时，所给复数是虚数；
（3）当即时，所给复数是纯虚数.