2022-2023学年人教B版（2019）必修一 第二章等式与不等式 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教B版（2019）必修一 第二章等式与不等式 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 508.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 16:45:01 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修一 第二章等式与不等式 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或
C. D.或
2、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3、若，则的最小值为( )
A.4 B.9 C.12 D.21
4、已知正数x，y满足，且，则m的最大值为( )
A. B. C.2 D.4
5、设，则下列不等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
6、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能是( )
A.或 B.R
C. D.
7、已知，当取最大值时，则xy的值为( )
A. B.2 C.3 D.4
8、若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9、若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是( )
A. B.或
C. D.或
10、已知，且，则当取到最小值时，( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知,则的最小值为__________.
12、已知实数a，b满足，且，则的最大值是__________.
13、已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为__________.
14、已知，，，，则的最小值为______.
15、若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_________.
16、已知数轴上有点，，，点C在直线AB上，且有，延长DC到点E，使，则点E的坐标为______.
三、解答题
17、已知满足的最小值为18，求a，b的值.
18、已知，.
（1）当0是不等式的一个解时，求实数a的取值范围；
（2）若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19、设.
（1）证明：；
（2）用表示a，b，c的最大值，证明：.
20、已知关于x的不等式为整数集.
（1）求不等式的解集A.
（2）对于上述集合A，设，探究B能否为有限集？若能，求出元素个数最少时的集合B；若不能，请说明理由.
参考答案
1、答案：B
解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B.
2、答案：B
解析：由题意得，解得.故选B.
3、答案：C
解析：，当且仅当，即时，.故选C.
4、答案：B
解析：因为，所以
.
又，所以
（当且仅当，即时，取等号）.所以，即所以m的最大值为.故选B.
5、答案：D
解析：令，，则，，，，
故选D.
6、答案：B
解析：当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得.故A、C、D都有可能，B不可能.故选B.
7、答案：B
解析：由题意可得，
则，即，
当且仅当，即时取等号，此时取得最大值，
即取最大值时，，此时，
故选：B
8、答案：C
解析：由题意，两个正实数x，y满足，
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
又由恒成立，可得，即，
解得，即实数m的取值范围是.
故选：C.
9、答案：C
解析：由题意可知，1和2是关于x的方程的解，将其代入方程得解得，
所以即，化简得，解得.
即不等式的解集是.
故选：C
10、答案：D
解析：依题意，，当且仅当，即时等号成立，故选D.
11、答案：
解析:由于,所以
,当且仅当,即,时,等号成立.故答案为: .
12、答案：
解析：令，则，代入，得.，，，由题意可得，
，当且仅当，
即时取等号，，.
13、答案：
解析：由题意得，
当且仅当，即，时取等号，
所以实数m的取值范围为.
故答案为：.
14、答案：
解析：因为，所以，，
所以，可得，
所以，
故答案为：.
15、答案：
解析：因为不等式的解集为R，所以，解得，故实数a的取值范围是.
16、答案：
解析：设，，则，解得所以.
如图所示，因为E在DC的延长线上，所以，解得，即点.
故答案为：.
17、答案：或
解析：，当且仅当即时，
等号成立，所以的最小值为.
又，所以，
所以或.
18、
（1）答案：
解析：解：由题意可知，，
解得.故实数a的取值范围为.
（2）答案：
解析：由，解得或.
由，解得.
故或，
从而或.
因为p是的充分不必要条件，
所以或或，
故实数a的取值范围为.
19、
（1）答案：见解析
解析：证明：由题设可知a，b，c均不为零，所以
（2）答案：见解析
解析：不妨设.
因为，所以.
由，可得，
当且仅当时取等号，故，
所以.
20、
（1）答案：见解析
解析：解：当时，不等式可化为，所以，所以.
当时，方程的解为，，所以，所以.
当时，方程的解为，.又，当且仅当时等号成立，所以或，所以或.
综上，当时，；
当时，；
当时，或.
（2）答案：见解析
解析：能.理由：由(1)可得，若B为有限集，则.
又当时，，
当且仅当时等号成立，
所以当时，集合B中的元素个数最少，
此时.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或
C. D.或
2、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3、若，则的最小值为( )
A.4 B.9 C.12 D.21
4、已知正数x，y满足，且，则m的最大值为( )
A. B. C.2 D.4
5、设，则下列不等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
6、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能是( )
A.或 B.R
C. D.
7、已知，当取最大值时，则xy的值为( )
A. B.2 C.3 D.4
8、若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9、若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是( )
A. B.或
C. D.或
10、已知，且，则当取到最小值时，( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知,则的最小值为__________.
12、已知实数a，b满足，且，则的最大值是__________.
13、已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为__________.
14、已知，，，，则的最小值为______.
15、若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_________.
16、已知数轴上有点，，，点C在直线AB上，且有，延长DC到点E，使，则点E的坐标为______.
三、解答题
17、已知满足的最小值为18，求a，b的值.
18、已知，.
（1）当0是不等式的一个解时，求实数a的取值范围；
（2）若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19、设.
（1）证明：；
（2）用表示a，b，c的最大值，证明：.
20、已知关于x的不等式为整数集.
（1）求不等式的解集A.
（2）对于上述集合A，设，探究B能否为有限集？若能，求出元素个数最少时的集合B；若不能，请说明理由.
参考答案
1、答案：B
解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B.
2、答案：B
解析：由题意得，解得.故选B.
3、答案：C
解析：，当且仅当，即时，.故选C.
4、答案：B
解析：因为，所以
.
又，所以
（当且仅当，即时，取等号）.所以，即所以m的最大值为.故选B.
5、答案：D
解析：令，，则，，，，
故选D.
6、答案：B
解析：当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得.故A、C、D都有可能，B不可能.故选B.
7、答案：B
解析：由题意可得，
则，即，
当且仅当，即时取等号，此时取得最大值，
即取最大值时，，此时，
故选：B
8、答案：C
解析：由题意，两个正实数x，y满足，
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
又由恒成立，可得，即，
解得，即实数m的取值范围是.
故选：C.
9、答案：C
解析：由题意可知，1和2是关于x的方程的解，将其代入方程得解得，
所以即，化简得，解得.
即不等式的解集是.
故选：C
10、答案：D
解析：依题意，，当且仅当，即时等号成立，故选D.
11、答案：
解析:由于,所以
,当且仅当,即,时,等号成立.故答案为: .
12、答案：
解析：令，则，代入，得.，，，由题意可得，
，当且仅当，
即时取等号，，.
13、答案：
解析：由题意得，
当且仅当，即，时取等号，
所以实数m的取值范围为.
故答案为：.
14、答案：
解析：因为，所以，，
所以，可得，
所以，
故答案为：.
15、答案：
解析：因为不等式的解集为R，所以，解得，故实数a的取值范围是.
16、答案：
解析：设，，则，解得所以.
如图所示，因为E在DC的延长线上，所以，解得，即点.
故答案为：.
17、答案：或
解析：，当且仅当即时，
等号成立，所以的最小值为.
又，所以，
所以或.
18、
（1）答案：
解析：解：由题意可知，，
解得.故实数a的取值范围为.
（2）答案：
解析：由，解得或.
由，解得.
故或，
从而或.
因为p是的充分不必要条件，
所以或或，
故实数a的取值范围为.
19、
（1）答案：见解析
解析：证明：由题设可知a，b，c均不为零，所以
（2）答案：见解析
解析：不妨设.
因为，所以.
由，可得，
当且仅当时取等号，故，
所以.
20、
（1）答案：见解析
解析：解：当时，不等式可化为，所以，所以.
当时，方程的解为，，所以，所以.
当时，方程的解为，.又，当且仅当时等号成立，所以或，所以或.
综上，当时，；
当时，；
当时，或.
（2）答案：见解析
解析：能.理由：由(1)可得，若B为有限集，则.
又当时，，
当且仅当时等号成立，
所以当时，集合B中的元素个数最少，
此时.