2022-2023学年人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 510.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 16:46:38 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F.若，则( )
A.1 B. C. D.
2、在中，，则( )
A. B. C. D.
3、已知O，N，P在所在平面内，满足，，且，则点O，N，P依次是的( )
A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心
C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心
4、用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为( )N
A.10 B.5 C. D.
5、设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是( ).
A.相同的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
6、已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数m的值为( ).
A.-4 B.12 C.-1 D.1
7、已知，，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为( )
A. B. C. D.
8、若AD是的中线，已知，，则等于( )
A. B. C. D.
9、如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是( )
A. B. C. D.
10、如图，在中，，，的平分线交的外接圆于点D.设，，则向量( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知向量,, 若, 则实数 _________.
12、已知向量，，若，则______
13、已知向量，，，则实数________.
14、已知力，，且和三个力的合力为，则__________.
15、一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿.
16、已知向量，，若A，B，C三点共线，则____________.
三、解答题
17、已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线.
（1）求实数的值；
（2）若，，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.
18、如图所示，在中，.
(1)用表示；
(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.
19、已知直线，点是直线l上的两点.
(1)若为零向量，求x，y的值；
(2)若为单位向量，求x，y的值.
20、已知.设，且.
(1)求；
(2)求满足的实数m，n；
(3)求点M，N的坐标及的坐标.
参考答案
1、答案：B
解析：根据题意得，，所以，所以，所以.又因为，所以即所以，故选B.
2、答案：B
解析：如图，过点D分别作AC，AB的平行线，交AB，AC于E，F，则四边形AEDF为平行四边形，
所以，因为，所以，
，所以.故选B.
3、答案：C
解析：由知点O到A，B，C三点的距离相等，所以O为的外心.由，知.设AB的中点为D，则，
所以点N在的中线AD上且，所以N为的重心.由，得，即，所以，
同理可得，，所以P为的垂心.故选C.
4、答案：A
解析：如图所示，可得，，且，
所以，为等边三角形，
所以，即每根绳子的拉力大小为10N.
故选：A.
5、答案：B
解析：O是正的中心，
向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的，
O是正三角形的中心，
O到三个顶点的距离相等，
即，
故选：B.
6、答案：D
解析：由得，，或，
，，从而.
故选：D.
7、答案：A
解析：设，则，，因，
从而有，解得，
所以P点的坐标为.
故选：A.
8、答案：D
解析：因为D是BC的中点，由向量的平行四边形法则可得：，
故选：D.
9、答案：B
解析：由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以，与方向相同的只有；而，，与长度相等，方向不同，所以选项A，C，D，均错误；
故选：B
10、答案：C
解析：由题意知，AC为的外接圆的直径.
设△ABC的外接圆圆心为O，如图，连接OD，BD，则.
所以，
因为，
所以，
所以，
因为.
所以四边形ABDO是平行四边形，
所以，
故选：C.
11、答案：
解析：, 由, 得, 解得.
12、答案：
解析：因为向量，，且，
所以，解得.
故答案为：.
13、答案：
解析：因为，所以，所以.
14、答案：
解析：设，则，即，解得，
所以.
故答案为：.
15、答案：6
解析：设三个力，，分别对于的向量为：，，，
则由题知，
所以，
所以，
又，，，
所以，
所以的大小为：6.
故答案为：6.
16、答案：5
解析：由A，B，C三点共线知，则，解得.
故答案为：5.
17、
（1）答案：
解析：.
因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得，
即，得.
因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，.
（2）答案：
解析：.
（3）答案：
解析：因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.
设，则，
因为，所以解得，即点A的坐标为.
18、答案：(1)；
(2)见解析
解析：(1)因为，所以，
所以.
因为，所以，所以.
(2)因为，所以.
因为，所以，即与共线.
因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.
19、答案：(1)
(2)或
解析：(1)当为零向量时，点B与点A重合，此时.
(2)当为单位向量时，，即点A与点B之间的距离为1，
所以，即，
将代入，化简得，
所以或.
20、答案：(1)
(2)
(3)；；
解析：(1)由已知得.
.
(2)，
解得
(3)，
.
又，
.
.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F.若，则( )
A.1 B. C. D.
2、在中，，则( )
A. B. C. D.
3、已知O，N，P在所在平面内，满足，，且，则点O，N，P依次是的( )
A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心
C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心
4、用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为( )N
A.10 B.5 C. D.
5、设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是( ).
A.相同的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
6、已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数m的值为( ).
A.-4 B.12 C.-1 D.1
7、已知，，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为( )
A. B. C. D.
8、若AD是的中线，已知，，则等于( )
A. B. C. D.
9、如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是( )
A. B. C. D.
10、如图，在中，，，的平分线交的外接圆于点D.设，，则向量( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知向量,, 若, 则实数 _________.
12、已知向量，，若，则______
13、已知向量，，，则实数________.
14、已知力，，且和三个力的合力为，则__________.
15、一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿.
16、已知向量，，若A，B，C三点共线，则____________.
三、解答题
17、已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线.
（1）求实数的值；
（2）若，，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.
18、如图所示，在中，.
(1)用表示；
(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.
19、已知直线，点是直线l上的两点.
(1)若为零向量，求x，y的值；
(2)若为单位向量，求x，y的值.
20、已知.设，且.
(1)求；
(2)求满足的实数m，n；
(3)求点M，N的坐标及的坐标.
参考答案
1、答案：B
解析：根据题意得，，所以，所以，所以.又因为，所以即所以，故选B.
2、答案：B
解析：如图，过点D分别作AC，AB的平行线，交AB，AC于E，F，则四边形AEDF为平行四边形，
所以，因为，所以，
，所以.故选B.
3、答案：C
解析：由知点O到A，B，C三点的距离相等，所以O为的外心.由，知.设AB的中点为D，则，
所以点N在的中线AD上且，所以N为的重心.由，得，即，所以，
同理可得，，所以P为的垂心.故选C.
4、答案：A
解析：如图所示，可得，，且，
所以，为等边三角形，
所以，即每根绳子的拉力大小为10N.
故选：A.
5、答案：B
解析：O是正的中心，
向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的，
O是正三角形的中心，
O到三个顶点的距离相等，
即，
故选：B.
6、答案：D
解析：由得，，或，
，，从而.
故选：D.
7、答案：A
解析：设，则，，因，
从而有，解得，
所以P点的坐标为.
故选：A.
8、答案：D
解析：因为D是BC的中点，由向量的平行四边形法则可得：，
故选：D.
9、答案：B
解析：由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以，与方向相同的只有；而，，与长度相等，方向不同，所以选项A，C，D，均错误；
故选：B
10、答案：C
解析：由题意知，AC为的外接圆的直径.
设△ABC的外接圆圆心为O，如图，连接OD，BD，则.
所以，
因为，
所以，
所以，
因为.
所以四边形ABDO是平行四边形，
所以，
故选：C.
11、答案：
解析：, 由, 得, 解得.
12、答案：
解析：因为向量，，且，
所以，解得.
故答案为：.
13、答案：
解析：因为，所以，所以.
14、答案：
解析：设，则，即，解得，
所以.
故答案为：.
15、答案：6
解析：设三个力，，分别对于的向量为：，，，
则由题知，
所以，
所以，
又，，，
所以，
所以的大小为：6.
故答案为：6.
16、答案：5
解析：由A，B，C三点共线知，则，解得.
故答案为：5.
17、
（1）答案：
解析：.
因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得，
即，得.
因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，.
（2）答案：
解析：.
（3）答案：
解析：因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.
设，则，
因为，所以解得，即点A的坐标为.
18、答案：(1)；
(2)见解析
解析：(1)因为，所以，
所以.
因为，所以，所以.
(2)因为，所以.
因为，所以，即与共线.
因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.
19、答案：(1)
(2)或
解析：(1)当为零向量时，点B与点A重合，此时.
(2)当为单位向量时，，即点A与点B之间的距离为1，
所以，即，
将代入，化简得，
所以或.
20、答案：(1)
(2)
(3)；；
解析：(1)由已知得.
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(2)，
解得
(3)，
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又，
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