2022-2023学年人教B版（2019）必修二 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 单元测试卷（含解析）

人教B版（2019）必修二 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知实数a，b，c满足，，，则实数a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
2、已知，，，则( )
A. B. C. D.
3、已知，且，，，，则x，y，z的大小关系是( )
A. B. C. D.
4、若，且，则( )
A.6 B. C. D.
5、若，，且，则等于( )
A. B.2或-2 C.-2 D.2
6、已知，.设，，，则( )
A. B. C. D.
7、若幂函数在上单调递增，则函数且过定点( )
A. B. C. D.
8、已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
9、已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
10、计算：( )
A.-1 B. C.1 D.-3
二、填空题
11、若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是___________.
12、已知幂函数的图象过点,则的值为________.
13、已知，则_________.
14、已知函数 在 上是增函数, 则a 的取值范围是__________.
15、某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只.
16、已知函数恒过定点，则函数的单调递增区间为___________.
三、解答题
17、已知，是方程的两个根.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
18、求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19、已知幂函数在上是单调递减函数.
（1）求m的值；
（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.
20、已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.
（1）求a，b的值；
（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.
参考答案
1、答案：D
解析：依题意，，，
，故.故选D.
2、答案：A
解析：因为为增函数，为减函数，
所以，，
因为为上的减函数，
所以，
所以，
故选：A.
3、答案：A
解析：，且，，，
，，，且，.故选A.
4、答案：D
解析：因为，于是得，，
又因为，则有，即，因此，，而，解得，
所以.
故选：D.
5、答案：C
解析：，
，
，
，，
，
则.故选C.
6、答案：A
解析：由，
而，
即；，，，
，，，
综上，.
故选：A.
7、答案：D
解析：因为幂函数在上单调递增，
所以，
解得，
所以函数的图象过定点.
故选：D.
8、答案：B
解析：因为，，，
故令，则，
因为，所以，故恒成立，
所以在上单调递增，
因为，所以，即，
故，
又因为在上单调递增，所以，即.
故选：B.
9、答案：D
解析：由题意，定义在R上的函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，
所以
又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，
又由对数的运算性质可得，
所以，即.
故选：D.
10、答案：C
解析：
故选：C.
11、答案：
解析：解：令，则，
当时，是增函数，由在区间上为减函数，
则在上为减函数，故，即，解得；
当时，是减函数，由在区间上为减函数，
则在上为增函数，故，即，解得，
综上，a的取值范围是.
故答案为：.
12、答案：
解析:略
13、答案：
解析：由，得，则.
14、答案：
解析：
15、答案：300
解析：由题意知，当时，可得.
16、答案：
解析：把点代入函数得，，
，
函数的单调递增区间为，
故答案为：.
17、
（1）答案：8
解析：由根与系数的关系，得，，
从而.
（2）答案：
解析：由(1)得，且，则，
，令，则，
.
18、答案：（1）
（2）2
解析：（1）
.
（2）.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.
（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.
20、答案：（1），
（2）k的值为2或
解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.
（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.
综上可知，k的值为2或.