2022-2023学年人教B版（2019）必修二 第五章统计与概率 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教B版（2019）必修二 第五章统计与概率 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 419.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 16:51:18 | ||
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文档简介
人教B版（2019）必修二 第五章统计与概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为( )
A. B. C. D.
2、已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为( )
A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26
3、某医院派出4名男医生、2名女医生到北京各大医院观摩学习，现从这6人中任选2人去北京协和医院学习，则恰有1名男医生和1名女医生被选中的概率为( )
A. B. C. D.
4、为祝中国共产党成立101周年，某单位组织100名员工参加“党史”知识竞赛，如图是本次竞赛成绩的频率分布直方图(各组成绩用该组区间中点值为代表).下列关于这次竞赛成绩的结论正确的是( )
A.平均数为87.5
B.众数为85
C.有大约60名员工的成绩分之间
D.中位数为85
5、在 2022 年某地销售的汽车中随机选取 1000 台, 对销售价格与销售数量进行统计, 这 1000 台车辆的销售价 格都不小于 5 万元, 小于 30 万元, 将销售价格分为五组: ，，，，(单位: 万元). 统计后制成的频率分布直方图如图所示. 在选取的 1000 台汽车中, 销售价格在 内的车辆台数为( )
A. 800 B. 600 C. 700 D. 750
6、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7
7、某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A.96 B.126 C.144 D.174
8、某学校高中部准备在“五四”青年节举行主题为“成长、感恩、责任、梦想”的十八岁成人仪式，其中有一项学生发言，现从5名男生干部、3名女生干部中选取3人发言，则选取的3人中既有男生又有女生的概率为( )
A. B. C. D.
9、2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，则这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为( )
A. B. C. D.
10、5G手机是指使用第五代通信系统的智能手机，已经面市.相对4G手机，5G手机有更快的网络与通信，低时延，通过网络切片技术，拥有更精准的定位.这也导致了越来越多的人喜欢用手机上网.某学校为了调查该校学生使用手机上网的时间，随机抽取了200名学生，对他们每天使用手机上网的时间进行统计，并将得到的数据制成频率分布直方图，如图.其中使用手机上网的时间范围为，则下列叙述正确的是( )
A.a的值为0.06
B.上网时间在5~10min的频率为0.04
C.上网时间在15~20min的频数为30
D.上网时间的平均数为15min
二、填空题
11、为了了解某市不同年龄的居民对“执行垃圾分类”的看法，现从该市某小区随机抽查了年龄在10～70岁的100名住户，绘制出频率分布直方图如图所示，则所抽取的这100名住户的年龄的中位数为__________.
12、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为__________.
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
13、已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示:
年级 高一(上) 高一(下) 高二(上) 高二(下) 高三(上) 高三(下)
成绩 120 115 135 98 130 125
则该同学6次数学考试成绩的中位数为___________.
14、已知一组样本数据，，…，，且，均数，则该组数据的标准差为_________.
15、一个志愿者组织有男，女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人.
16、为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是__________.
三、解答题
17、20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.
（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.
18、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差；
（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．
19、为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.
（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.
20、某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表所示：
上年度出险次数 0 1 2 3 4
保费 a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到统计表：
出险次数 0 1 2 3 4
频数 60 50 30 30 20 10
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求的估计值.
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求的估计值.
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
参考答案
1、答案：D
解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.
2、答案：C
解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为.故选C.
3、答案：B
解析：设4名男医生分别为a，b，c，d，2名女医生分别为A，B，则从中任选2人有，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰有1名男医生和1名女医生的有，，，，，，，，共8个基本事件，因此所求概率.故选B.
4、答案：D
解析：由平均数计算公式得，A错误；众数出现在之间，故众数为82.5，B错误；由，有50名员工的成绩在分之间，C错误；由，即中位数为85，D正确.
5、答案：C
解析：由频率分布直方图知, , 所以, 所以销售 价格在内的频率为, 故销售价格在内的车辆台数为
6、答案：A
解析：由题意，甲组数据为56，62，65，，74，乙组数据为59，61，67，，78.要使两组数据中位数相等，有，，又平均数相同，则，解得.故选A.
7、答案：C
解析：该校文科女教师的人数为，理科女教师的人数为，所以该校女教师的人数为144.故选C.
8、答案：D
解析：选取的3人中既有男生又有女生的概率.故选D.
9、答案：C
解析：记“这三名同学中至少有一名同学被选上”为事件A，
则事件为“这三名同学都没被选上”，则，所以.故选C.
10、答案：A
解析：由题图可得，所以，故A正确；上网时间在5~10min的频率为，故B错误；上网时间在15~20min的频率为，则频数为，故C错误；上网时间的平均数为（min），故D错误.故选A.
11、答案：
解析：设所抽取的这100名住户的年龄的中位数为m，
则有，
解得.
12、答案：
解析：因为，
所以
，所以.
13、答案：122.5
解析:将该同学6次数学考试成绩按照从小到大排列可得98,115,120,125,130,135,可得中位数为122.5,
故答案为:122.5.
14、答案：9
解析：一组样本数据，，...，，且，平均数，
则该组数据的方差为
.
该组数据的标准差为9.故答案为：9.
15、答案：10
解析：依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取(人)；
故答案为：10
16、答案：
解析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力.从5个元素a，b，c，d，e中选2个的所有可能有10种，其中连续有ab，bc，cd，de共4种，故由古典概型的计算公式可知恰好为连续2天的概率是.
17、
（1）答案：
解析：由频率分布直方图，得：，解得.
（2）答案：850
解析：数学成绩不低于60分的概率为：，数学成绩不低于60分的人数为：(人).
（3）答案：
解析：数学成绩在的学生为40×0.05=2(人)，数学成绩在的学生人数为(人)，设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：
，，，，，，，，共8种，
这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为.
18、答案： （1）7；7（2）3；2（3）乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定
解析：（1）甲的平均分为：，
乙的平均分为：．
（2）甲的方差为：
，
乙的方差为：
（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．
19、答案：（1），
（2）三所高校的教授的总人数为180
解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，
，解得，.
（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，
，解得，
三所高校的教授的总人数为.
20、答案：(1)的估计值为0.55
(2)的估计值为0.3
(3)估计值为
解析：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.
由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为，
故的估计值为0.55.
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.
由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为：，
故的估计值为0.3.
(3)由所给数据得
保费 a
频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05
调查的200名续保人的平均保费为.
因此，续保人本年度平均保费的估计值为.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为( )
A. B. C. D.
2、已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为( )
A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26
3、某医院派出4名男医生、2名女医生到北京各大医院观摩学习，现从这6人中任选2人去北京协和医院学习，则恰有1名男医生和1名女医生被选中的概率为( )
A. B. C. D.
4、为祝中国共产党成立101周年，某单位组织100名员工参加“党史”知识竞赛，如图是本次竞赛成绩的频率分布直方图(各组成绩用该组区间中点值为代表).下列关于这次竞赛成绩的结论正确的是( )
A.平均数为87.5
B.众数为85
C.有大约60名员工的成绩分之间
D.中位数为85
5、在 2022 年某地销售的汽车中随机选取 1000 台, 对销售价格与销售数量进行统计, 这 1000 台车辆的销售价 格都不小于 5 万元, 小于 30 万元, 将销售价格分为五组: ，，，，(单位: 万元). 统计后制成的频率分布直方图如图所示. 在选取的 1000 台汽车中, 销售价格在 内的车辆台数为( )
A. 800 B. 600 C. 700 D. 750
6、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7
7、某校有文科教师120名，理科教师150名，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A.96 B.126 C.144 D.174
8、某学校高中部准备在“五四”青年节举行主题为“成长、感恩、责任、梦想”的十八岁成人仪式，其中有一项学生发言，现从5名男生干部、3名女生干部中选取3人发言，则选取的3人中既有男生又有女生的概率为( )
A. B. C. D.
9、2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，则这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为( )
A. B. C. D.
10、5G手机是指使用第五代通信系统的智能手机，已经面市.相对4G手机，5G手机有更快的网络与通信，低时延，通过网络切片技术，拥有更精准的定位.这也导致了越来越多的人喜欢用手机上网.某学校为了调查该校学生使用手机上网的时间，随机抽取了200名学生，对他们每天使用手机上网的时间进行统计，并将得到的数据制成频率分布直方图，如图.其中使用手机上网的时间范围为，则下列叙述正确的是( )
A.a的值为0.06
B.上网时间在5~10min的频率为0.04
C.上网时间在15~20min的频数为30
D.上网时间的平均数为15min
二、填空题
11、为了了解某市不同年龄的居民对“执行垃圾分类”的看法，现从该市某小区随机抽查了年龄在10～70岁的100名住户，绘制出频率分布直方图如图所示，则所抽取的这100名住户的年龄的中位数为__________.
12、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为__________.
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
13、已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示:
年级 高一(上) 高一(下) 高二(上) 高二(下) 高三(上) 高三(下)
成绩 120 115 135 98 130 125
则该同学6次数学考试成绩的中位数为___________.
14、已知一组样本数据，，…，，且，均数，则该组数据的标准差为_________.
15、一个志愿者组织有男，女成员84人.其中48名男成员中，45岁以上的有12人；36名女成员中，45岁以上的有18人.根据需要，按照年龄进行分层抽样，要从这个志愿者组织成员中抽取28人开展活动，则45岁以上的成员应抽取___________人.
16、为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是__________.
三、解答题
17、20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.
（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.
18、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差；
（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．
19、为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.
（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.
20、某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表所示：
上年度出险次数 0 1 2 3 4
保费 a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到统计表：
出险次数 0 1 2 3 4
频数 60 50 30 30 20 10
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求的估计值.
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求的估计值.
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
参考答案
1、答案：D
解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.
2、答案：C
解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为.故选C.
3、答案：B
解析：设4名男医生分别为a，b，c，d，2名女医生分别为A，B，则从中任选2人有，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰有1名男医生和1名女医生的有，，，，，，，，共8个基本事件，因此所求概率.故选B.
4、答案：D
解析：由平均数计算公式得，A错误；众数出现在之间，故众数为82.5，B错误；由，有50名员工的成绩在分之间，C错误；由，即中位数为85，D正确.
5、答案：C
解析：由频率分布直方图知, , 所以, 所以销售 价格在内的频率为, 故销售价格在内的车辆台数为
6、答案：A
解析：由题意，甲组数据为56，62，65，，74，乙组数据为59，61，67，，78.要使两组数据中位数相等，有，，又平均数相同，则，解得.故选A.
7、答案：C
解析：该校文科女教师的人数为，理科女教师的人数为，所以该校女教师的人数为144.故选C.
8、答案：D
解析：选取的3人中既有男生又有女生的概率.故选D.
9、答案：C
解析：记“这三名同学中至少有一名同学被选上”为事件A，
则事件为“这三名同学都没被选上”，则，所以.故选C.
10、答案：A
解析：由题图可得，所以，故A正确；上网时间在5~10min的频率为，故B错误；上网时间在15~20min的频率为，则频数为，故C错误；上网时间的平均数为（min），故D错误.故选A.
11、答案：
解析：设所抽取的这100名住户的年龄的中位数为m，
则有，
解得.
12、答案：
解析：因为，
所以
，所以.
13、答案：122.5
解析:将该同学6次数学考试成绩按照从小到大排列可得98,115,120,125,130,135,可得中位数为122.5,
故答案为:122.5.
14、答案：9
解析：一组样本数据，，...，，且，平均数，
则该组数据的方差为
.
该组数据的标准差为9.故答案为：9.
15、答案：10
解析：依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取(人)；
故答案为：10
16、答案：
解析：考查古典概型的计算公式及分析问题解决问题的能力.从5个元素a，b，c，d，e中选2个的所有可能有10种，其中连续有ab，bc，cd，de共4种，故由古典概型的计算公式可知恰好为连续2天的概率是.
17、
（1）答案：
解析：由频率分布直方图，得：，解得.
（2）答案：850
解析：数学成绩不低于60分的概率为：，数学成绩不低于60分的人数为：(人).
（3）答案：
解析：数学成绩在的学生为40×0.05=2(人)，数学成绩在的学生人数为(人)，设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：
，，，，，，，，共8种，
这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为.
18、答案： （1）7；7（2）3；2（3）乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定
解析：（1）甲的平均分为：，
乙的平均分为：．
（2）甲的方差为：
，
乙的方差为：
（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．
19、答案：（1），
（2）三所高校的教授的总人数为180
解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，
，解得，.
（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，
，解得，
三所高校的教授的总人数为.
20、答案：(1)的估计值为0.55
(2)的估计值为0.3
(3)估计值为
解析：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.
由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为，
故的估计值为0.55.
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.
由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为：，
故的估计值为0.3.
(3)由所给数据得
保费 a
频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05
调查的200名续保人的平均保费为.
因此，续保人本年度平均保费的估计值为.