2022-2023学年人教B版（2019）必修三 第七章 三角函数 单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教B版（2019）必修三 第七章 三角函数 单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 646.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 16:52:32 | ||
图片预览
文档简介
人教B版（2019）必修三 第七章 三角函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设函数，，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
2、已知函数（，）的部分图象如图所示，记方程在内所有解的和为，则( )
A. B. C. D.
3、已知函数（，）的最小正周期为，若先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，且函数图象的一条对称轴方程是，则的值为( )
A.0 B. C. D.
4、已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则( )
A. B. C. D.
5、已知,,,则( )
A. B. C. D.
6、设，，且满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7、已知, 则 ( )
A. B. C. D.
8、已知函数，将函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可以是( )
A. B. C. D.
9、函数的部分图象如图所示，且，则图中m的值为( )
A.1 B. C.2 D.或2
10、已知函数（，）部分图象如图所示，则函数在区间上的值域为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______.
12、若的面积是外接圆面积的, 则________.
13、函数(，)的部分图象如图所示，则__________.
14、已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______.
15、已知角,,则_______.
16、已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为___________.
三、解答题
17、如图，某年某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.
（1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式.
（2）猜测当年3月1日该动物的种群数量.
18、一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求的值.
19、已知.
（1）化简.
（2）若，求的值.
（3）若，，求的值.
20、已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，当时，都有，求实数t的最大值.
参考答案
1、答案：D
解析：因为在区间上单调，，所以，所以.又因为，所以直线为图象的一条对称轴；因为，所以为图象的一个对称中心.因为，所以直线与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，所以.故选D.
2、答案：C
解析：设的最小正周期为T，由题图可知，，解得，，，.的图象过点，，，解得，，，.令，得，解得，其中落在区间内的解有，，故.故选C.
3、答案：A
解析：由函数的最小正周期为得，则.
将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为，则，，得，，又，所以，故选A.
4、答案：B
解析：由题意可知，函数.因为，所以函数为奇函数，则，.又，令，则，所以函数，
，故选B.
5、答案：B
解析:略
6、答案：B
解析：，又，，则，
所以，所以，
故选：B.
7、答案：B
解析：由,两边平方得, , 从而.
8、答案：A
解析：依题意，，故，则.故选A.
9、答案：B
解析：，且，，，，，，，.又函数的最小正周期，，.
10、答案：B
解析：由图易知，为“五点作图法”中的第四点，所以，解得，则.由，得，则，
，即函数在区间上的值域为.故选B.
11、答案：
解析：本题考查三角函数的图像与性质以及函数图像的变换.由题意，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以，所以，则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为.
12、答案：
解析：因为, 所以, 由正弦定理得 ,,所以, 所以,
又
13、答案：
解析：解：由图象可知：的最小正周期，，
，()，
()，
因为，所以.
故答案为：.
14、答案：
15、答案：
解析:,,
,
,
,
,,
,则.
故答案为:.
16、答案：2
解析：本题考查三角函数的图象、性质，不等式.由已知可知的周期T满足，故，.由，可令.故，所以，，原不等式化为，可得或.结合图象，若x取正数，①当时，，此时没有满足条件的正整数；②当时，，此时满足条件的最小正整数为2.
17、答案：（1）（答案不唯一）
（2）750
解析：（1）设种群数量y关于时间t的表达式为（，，），
则，解得，.
又周期，，.
又当时，，，
，，可取，
.（答案不唯一）
（2）当时，，即当年3月1日该动物种群数量约是750.
18、答案：，
解析：据题意可知：，均为360°的整数倍，故可设，，，，从而可知，，.
又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则，在第二象限.
又，从而可得，
因此，均为钝角，即.
于是，.
，，
即，.
又，，从而可得，.
即，.
19、
（1）答案：见解析
解析：
（2）答案：
解析：若，则
（3）答案：
解析：由，可得，因为，所以，所以.
20、
（1）答案：
解析：由题意，得，解得，
又，，，
从而.
（2）答案：t的最大值为
解析：对任意，且，
，
即在上单调递增，
，
由，得，
即的单调增区间为，
由于，
当时，，从而，
实数t的最大值为.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设函数，，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为( )
A. B. C. D.
2、已知函数（，）的部分图象如图所示，记方程在内所有解的和为，则( )
A. B. C. D.
3、已知函数（，）的最小正周期为，若先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，且函数图象的一条对称轴方程是，则的值为( )
A.0 B. C. D.
4、已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则( )
A. B. C. D.
5、已知,,,则( )
A. B. C. D.
6、设，，且满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7、已知, 则 ( )
A. B. C. D.
8、已知函数，将函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可以是( )
A. B. C. D.
9、函数的部分图象如图所示，且，则图中m的值为( )
A.1 B. C.2 D.或2
10、已知函数（，）部分图象如图所示，则函数在区间上的值域为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______.
12、若的面积是外接圆面积的, 则________.
13、函数(，)的部分图象如图所示，则__________.
14、已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______.
15、已知角,,则_______.
16、已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为___________.
三、解答题
17、如图，某年某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.
（1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式.
（2）猜测当年3月1日该动物的种群数量.
18、一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求的值.
19、已知.
（1）化简.
（2）若，求的值.
（3）若，，求的值.
20、已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，当时，都有，求实数t的最大值.
参考答案
1、答案：D
解析：因为在区间上单调，，所以，所以.又因为，所以直线为图象的一条对称轴；因为，所以为图象的一个对称中心.因为，所以直线与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，所以.故选D.
2、答案：C
解析：设的最小正周期为T，由题图可知，，解得，，，.的图象过点，，，解得，，，.令，得，解得，其中落在区间内的解有，，故.故选C.
3、答案：A
解析：由函数的最小正周期为得，则.
将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为，则，，得，，又，所以，故选A.
4、答案：B
解析：由题意可知，函数.因为，所以函数为奇函数，则，.又，令，则，所以函数，
，故选B.
5、答案：B
解析:略
6、答案：B
解析：，又，，则，
所以，所以，
故选：B.
7、答案：B
解析：由,两边平方得, , 从而.
8、答案：A
解析：依题意，，故，则.故选A.
9、答案：B
解析：，且，，，，，，，.又函数的最小正周期，，.
10、答案：B
解析：由图易知，为“五点作图法”中的第四点，所以，解得，则.由，得，则，
，即函数在区间上的值域为.故选B.
11、答案：
解析：本题考查三角函数的图像与性质以及函数图像的变换.由题意，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以，所以，则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为.
12、答案：
解析：因为, 所以, 由正弦定理得 ,,所以, 所以,
又
13、答案：
解析：解：由图象可知：的最小正周期，，
，()，
()，
因为，所以.
故答案为：.
14、答案：
15、答案：
解析:,,
,
,
,
,,
,则.
故答案为:.
16、答案：2
解析：本题考查三角函数的图象、性质，不等式.由已知可知的周期T满足，故，.由，可令.故，所以，，原不等式化为，可得或.结合图象，若x取正数，①当时，，此时没有满足条件的正整数；②当时，，此时满足条件的最小正整数为2.
17、答案：（1）（答案不唯一）
（2）750
解析：（1）设种群数量y关于时间t的表达式为（，，），
则，解得，.
又周期，，.
又当时，，，
，，可取，
.（答案不唯一）
（2）当时，，即当年3月1日该动物种群数量约是750.
18、答案：，
解析：据题意可知：，均为360°的整数倍，故可设，，，，从而可知，，.
又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则，在第二象限.
又，从而可得，
因此，均为钝角，即.
于是，.
，，
即，.
又，，从而可得，.
即，.
19、
（1）答案：见解析
解析：
（2）答案：
解析：若，则
（3）答案：
解析：由，可得，因为，所以，所以.
20、
（1）答案：
解析：由题意，得，解得，
又，，，
从而.
（2）答案：t的最大值为
解析：对任意，且，
，
即在上单调递增，
，
由，得，
即的单调增区间为，
由于，
当时，，从而，
实数t的最大值为.