2022-2023学年七年级数学下册人教版 5.1相交线 同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年七年级数学下册人教版 5.1相交线 同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 441.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-06 15:53:54 | ||
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文档简介
5.1相交线
（同步练习）
一、单选题
1．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
2．如图，在△ABC中，∠C＝90，D是边BC上一点，且∠ADC＝60，那么下列说法中错误的是（ ）
A．直线AD与直线BC的夹角为60 B．直线AC与直线BC的夹角为90
C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离
3．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AP的长是点A到直线PC的距离 D．线段AP的长是点C到直线PA的距离
4．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对
C．两人都对 D．两人都不对
5．直线，相交于点．分别平分．下列说法正确的是( )
A．在同一直线上 B．在同一直线上
C． D．
6．如图，直线，被直线和所截，则的同位角有( )个．
A．2 B．3 C．4 D．1
7．下列各图中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
9．小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作，求∠AOE的度数．小明得到，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
10．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，∠2的同旁内角是_____．
12．如图，直线、、相交于点，若，则______
13．如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是____________．
14．如图，O是直线上一点，，则___．
15．如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______．
三、解答题
16．如图，点在直线上，与互补，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的值；
(3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)．
17．探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．
(1)如图1，若，则______，______；
(2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．
18．如图，直线，相交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)猜想与之间的位置关系，并证明．
19．如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD．
(1)如图1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度数；
(2)如图2，若∠AOC=α（60°<α<180°），将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB，
①求∠EOB的度数（用含α的式子表示）；
②观察①中的结果，直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．
(3)如图3 ，0°<∠AOC <120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)若∠BOE：∠EOC＝1：4，求∠AOC的度数；
(2)在（1）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．
21．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；
(2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
参考答案：
1．B2．D3．D4．C5．D6．B7．B8．B9．B10．B
11．∠4
12．30
13．垂线段最短
14．
15．43°25′
16．(1)
(2)
(3)
17．（1）解：
故答案为：,
（2）解：，理由如下：
（3）解：
故答案为：
18．（1）解：，
，
平分，
，
，
即；
（2），
证明：设，则，
，
，
又平分，
，
又，
，
，
即．
19．(1)∠EOC＝20°；
(2)①∠EOB＝；②∠EOB＝∠AOC；
(3)当0°<∠AOC ≤90°时，∠EOB＝∠AOC＋120°；当90°<∠AOC ≤120°时，∠EOB＝240°－∠AOC．
20．(1)
(2)或
21．（1）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵（对顶角），．
∴，
又∵，
∴．
∴
∴平分
（3）解：30或12．
设三角板绕点旋转的时间是秒，
∵，
∴，
如图，当的反向延长线平分时，
，
∴，
∴旋转的角度是，
∴，
∴；
如图，当平分时，
，
∴旋转的角度是，
∴，
∴，
综上，或，
即此时三角板绕点旋转的时间是30或12秒．
（同步练习）
一、单选题
1．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
2．如图，在△ABC中，∠C＝90，D是边BC上一点，且∠ADC＝60，那么下列说法中错误的是（ ）
A．直线AD与直线BC的夹角为60 B．直线AC与直线BC的夹角为90
C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离
3．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AP的长是点A到直线PC的距离 D．线段AP的长是点C到直线PA的距离
4．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对
C．两人都对 D．两人都不对
5．直线，相交于点．分别平分．下列说法正确的是( )
A．在同一直线上 B．在同一直线上
C． D．
6．如图，直线，被直线和所截，则的同位角有( )个．
A．2 B．3 C．4 D．1
7．下列各图中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
9．小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作，求∠AOE的度数．小明得到，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
10．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，∠2的同旁内角是_____．
12．如图，直线、、相交于点，若，则______
13．如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是____________．
14．如图，O是直线上一点，，则___．
15．如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______．
三、解答题
16．如图，点在直线上，与互补，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的值；
(3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)．
17．探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．
(1)如图1，若，则______，______；
(2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．
18．如图，直线，相交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)猜想与之间的位置关系，并证明．
19．如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD．
(1)如图1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度数；
(2)如图2，若∠AOC=α（60°<α<180°），将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB，
①求∠EOB的度数（用含α的式子表示）；
②观察①中的结果，直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．
(3)如图3 ，0°<∠AOC <120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)若∠BOE：∠EOC＝1：4，求∠AOC的度数；
(2)在（1）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．
21．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；
(2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
参考答案：
1．B2．D3．D4．C5．D6．B7．B8．B9．B10．B
11．∠4
12．30
13．垂线段最短
14．
15．43°25′
16．(1)
(2)
(3)
17．（1）解：
故答案为：,
（2）解：，理由如下：
（3）解：
故答案为：
18．（1）解：，
，
平分，
，
，
即；
（2），
证明：设，则，
，
，
又平分，
，
又，
，
，
即．
19．(1)∠EOC＝20°；
(2)①∠EOB＝；②∠EOB＝∠AOC；
(3)当0°<∠AOC ≤90°时，∠EOB＝∠AOC＋120°；当90°<∠AOC ≤120°时，∠EOB＝240°－∠AOC．
20．(1)
(2)或
21．（1）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵（对顶角），．
∴，
又∵，
∴．
∴
∴平分
（3）解：30或12．
设三角板绕点旋转的时间是秒，
∵，
∴，
如图，当的反向延长线平分时，
，
∴，
∴旋转的角度是，
∴，
∴；
如图，当平分时，
，
∴旋转的角度是，
∴，
∴，
综上，或，
即此时三角板绕点旋转的时间是30或12秒．