2022-2023学年人教版九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 单元自测题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 单元自测题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-06 16:14:31 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 单元自测题
一、单选题
1．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列几何体中，其俯视图与主视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图不变 B．俯视图改变
C．左视图不变 D．以上三种视图都改变
9．如图是某几何体的三视图，这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
10．下面几何体的俯视图是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点 .
12．下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是 .
13．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是 .
14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．
三、作图题
15．画出下列几何体的三视图
16．画出如图所示立体图的三视图．
四、解答题
17．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.
19．如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？
20．已知一纸板的形状为正方形ABC D(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、C D与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠AB B1=45°，求正投影A1B 1C1D1的面积.
五、综合题
21．如图是两根木杆及其影子的图形.
（1）这个图形反映的是中心投影还是平行投影 答：
（2）请你在图中画出表示小树影长的线段AB.
22．一个几何体及它的表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．
23．如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；
（2）计算投影MNPQ的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、正方体的主视图及俯视图都是正方形，故此选项不符合题意；
B、圆柱体的主视图及俯视图都是长方形，故此选项不符合题意；
C、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是有两条对角线的正方形，故此选项符合题意；
D、球体的主视图及俯视图都是圆，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】主视图，就是从正面看得到的平面图形，俯视图就是从上面看得到的平面图形，根据定义分别找出几个几何体的主视图及俯视图，从而判断得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，该几何体的主视图如下图，
故答案为：C．
【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、球的俯视图与主视图都是圆，故A符合题意；
B、三棱柱的主视图是矩形（矩形中间有一条纵向的实线），俯视图是三角形，故B不符合题意；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从前向后看得到的平面图形，俯视图，就是从上向下看得到的平面图形，根据定义分别找出各个几何体的主视图及俯视图，即可判断得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：依题可得：该左视图第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形.
故答案为：D.
【分析】左视图就是从左边看得到的图形，据此判断出每行每列小正方形的个数，据此判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
几何体主视图是：
故答案为：B.
【分析】视线从前向后看在正面所得的视图叫主视图，其主视图是两个矩形组成的，即可作答.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：从上面看，是一个的矩形，但是上面有两条实线与两条虚线，并且两条实线在两条虚线的里面.
故答案为：A.
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形；认真观察几何体，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，左边上层是一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据几何体形状可知：
上层的小正方体由A放在B小正方体上方后，
左视图不发生变换.
故答案为：C.
【分析】当 将小正方体A放到小正方体B的正上方后，从正面和上面看几何体，主视图和俯视图都发生了改变，左视图不变，据此判断即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由已知的正视图可知，
上下是两个有公共棱的柱体，A、B不符合题意，
由左视图和俯视图可知，上下部分为有相等棱长的柱体，D不符合题意，
∴这个几何体为C选项的图形.
故答案为：C.
【分析】先根据已知的正视图确定几何体是两个柱体组成，再根据左视图和俯视图判断出图形上下部分为有相等棱长的两个柱体，即可判断正确答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：A．圆柱的俯视图是个圆，选项符合题意；
B．圆锥的俯视图是一个圆加一个点，选项不符合题意；
C．三棱柱的俯视图是三角形，选项不符合题意；
D．四棱柱的俯视图是长方形，选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：与点A重合的点是点D；
故答案为：D.
【分析】将展开图折成正方体，即可求解.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，
第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.
故答案为：5.
【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
13．【答案】4个
【解析】【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，
从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，
故组成这个几何体的小立方块的个数是:3+1=4.
故答案为： 4个.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
14．【答案】7
【解析】【解答】 搭成该几何体的小正方体最多=1+2+4=7。
故答案为：7。
【分析】由图中所给主视图可知几何体的层数，左边、中间都是一层，右边二层，从俯视图可看出最底层的个数，故最多的小正方体是1+2+4=7个。
15．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；观察实物图，按照三视图的要求画图即可.
16．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．
17．【答案】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．
故答案为200 mm2．
【解析】【分析】根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别 8mm，6mm，2mm，上面的长、宽、高分别 4mm，2mm，4mm。由此计算这个立体图形的表面积即可。
18．【答案】解：如图，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.7m，
∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，
∴AB＝3（m），
∴路灯的高为3m.
【解析】【分析】在Rt△MNF中，MN＝NF，由等腰直角三角形的性质可得∠E＝∠F＝45°，AB＝EB＝BF，于是DB和BN可用含AB的代数式表示出来，再根据DN=BD+BN可得关于AB的方程，解方程可求解.
19．【答案】解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵CD 米，∠DCE=45°，
∴DE=CE=CD =4，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴ ，解得EF=2DE=8，
∴BF=10+4+8=22，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴△EDF∽△BAF，
∴ ，即 ，
∴AB=11米．
答：旗杆的高度为11米．
【解析】【分析】 延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E， 证出 △EDF∽△BAF， 再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。
20．【答案】解：过A作AEBB1，交于点E，
因为∠ABB1=45°，
所以AE=BE=cm
因为四边形ABCD是正方形，AD、BC与投影面β平行，
所以A1D1=B1C1=AD=BC=10cm，
所以正投影A1B 1C1D1的面积=10×＝(cm2)
【解析】【分析】AD、BC与投影面β平行，则A1D1=B1C1=AD=BC，而且四边形ABCD是正方形，可得正投影A1B 1C1D1是正方形，求出A1B1的长即可（根据∠ABB1=45°可求得）。
21．【答案】（1）中心投影
（2）解：线段AB如图所示
【解析】【分析】(1) 平行投影与中心投影之间的区别是：平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行，而中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点。结合两个木杆及其影子的图形即可判断.
(2)利用中心投影的性质画图，连接投影中心和小树顶点的连线，得出顶端投影点，将其和树的底端连接起来即可.
22．【答案】（1）解：观察图形可知，这个几何体是四棱柱
（2）解：侧面积：13×（5+12+5+6）=13×28=364；
左视图的宽：（12﹣6）÷2=3， =4，
左视图的面积：13×4=52．
【解析】【分析】（1）由侧面展开图结合主视图即可判断为四棱柱；
（2）侧面展开后是矩形，左视图也是一个矩形，根据矩形面积公式即可计算。
23．【答案】（1）正方体在平面H上的正投影图形是矩形
（2）∵正方体边长为acm，∴BD= = （cm），∴投影MNPQ的面积为 = （cm2）．
【解析】【分析】（1）根据 正方体的摆放角度判断出其六个面在平面H上的正投影图形是矩形 ；
（2）首先利用勾股定理算出BD的长，该长就是矩形MNPQ的长MQ，其投影矩形的宽就是正方体的高，然后滚局矩形的面积计算方法即可算出答案。
一、单选题
1．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列几何体中，其俯视图与主视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图不变 B．俯视图改变
C．左视图不变 D．以上三种视图都改变
9．如图是某几何体的三视图，这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
10．下面几何体的俯视图是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点 .
12．下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是 .
13．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是 .
14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．
三、作图题
15．画出下列几何体的三视图
16．画出如图所示立体图的三视图．
四、解答题
17．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.
19．如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？
20．已知一纸板的形状为正方形ABC D(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面β平行，AB、C D与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠AB B1=45°，求正投影A1B 1C1D1的面积.
五、综合题
21．如图是两根木杆及其影子的图形.
（1）这个图形反映的是中心投影还是平行投影 答：
（2）请你在图中画出表示小树影长的线段AB.
22．一个几何体及它的表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．
23．如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；
（2）计算投影MNPQ的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、正方体的主视图及俯视图都是正方形，故此选项不符合题意；
B、圆柱体的主视图及俯视图都是长方形，故此选项不符合题意；
C、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是有两条对角线的正方形，故此选项符合题意；
D、球体的主视图及俯视图都是圆，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】主视图，就是从正面看得到的平面图形，俯视图就是从上面看得到的平面图形，根据定义分别找出几个几何体的主视图及俯视图，从而判断得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，该几何体的主视图如下图，
故答案为：C．
【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、球的俯视图与主视图都是圆，故A符合题意；
B、三棱柱的主视图是矩形（矩形中间有一条纵向的实线），俯视图是三角形，故B不符合题意；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】主视图，就是从前向后看得到的平面图形，俯视图，就是从上向下看得到的平面图形，根据定义分别找出各个几何体的主视图及俯视图，即可判断得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：依题可得：该左视图第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形.
故答案为：D.
【分析】左视图就是从左边看得到的图形，据此判断出每行每列小正方形的个数，据此判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
几何体主视图是：
故答案为：B.
【分析】视线从前向后看在正面所得的视图叫主视图，其主视图是两个矩形组成的，即可作答.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：从上面看，是一个的矩形，但是上面有两条实线与两条虚线，并且两条实线在两条虚线的里面.
故答案为：A.
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形；认真观察几何体，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，左边上层是一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据几何体形状可知：
上层的小正方体由A放在B小正方体上方后，
左视图不发生变换.
故答案为：C.
【分析】当 将小正方体A放到小正方体B的正上方后，从正面和上面看几何体，主视图和俯视图都发生了改变，左视图不变，据此判断即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由已知的正视图可知，
上下是两个有公共棱的柱体，A、B不符合题意，
由左视图和俯视图可知，上下部分为有相等棱长的柱体，D不符合题意，
∴这个几何体为C选项的图形.
故答案为：C.
【分析】先根据已知的正视图确定几何体是两个柱体组成，再根据左视图和俯视图判断出图形上下部分为有相等棱长的两个柱体，即可判断正确答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：A．圆柱的俯视图是个圆，选项符合题意；
B．圆锥的俯视图是一个圆加一个点，选项不符合题意；
C．三棱柱的俯视图是三角形，选项不符合题意；
D．四棱柱的俯视图是长方形，选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：与点A重合的点是点D；
故答案为：D.
【分析】将展开图折成正方体，即可求解.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，
第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.
故答案为：5.
【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
13．【答案】4个
【解析】【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，
从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，
故组成这个几何体的小立方块的个数是:3+1=4.
故答案为： 4个.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
14．【答案】7
【解析】【解答】 搭成该几何体的小正方体最多=1+2+4=7。
故答案为：7。
【分析】由图中所给主视图可知几何体的层数，左边、中间都是一层，右边二层，从俯视图可看出最底层的个数，故最多的小正方体是1+2+4=7个。
15．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；观察实物图，按照三视图的要求画图即可.
16．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形．
17．【答案】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．
故答案为200 mm2．
【解析】【分析】根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别 8mm，6mm，2mm，上面的长、宽、高分别 4mm，2mm，4mm。由此计算这个立体图形的表面积即可。
18．【答案】解：如图，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.7m，
∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，
∴AB＝3（m），
∴路灯的高为3m.
【解析】【分析】在Rt△MNF中，MN＝NF，由等腰直角三角形的性质可得∠E＝∠F＝45°，AB＝EB＝BF，于是DB和BN可用含AB的代数式表示出来，再根据DN=BD+BN可得关于AB的方程，解方程可求解.
19．【答案】解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵CD 米，∠DCE=45°，
∴DE=CE=CD =4，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴ ，解得EF=2DE=8，
∴BF=10+4+8=22，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴△EDF∽△BAF，
∴ ，即 ，
∴AB=11米．
答：旗杆的高度为11米．
【解析】【分析】 延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E， 证出 △EDF∽△BAF， 再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。
20．【答案】解：过A作AEBB1，交于点E，
因为∠ABB1=45°，
所以AE=BE=cm
因为四边形ABCD是正方形，AD、BC与投影面β平行，
所以A1D1=B1C1=AD=BC=10cm，
所以正投影A1B 1C1D1的面积=10×＝(cm2)
【解析】【分析】AD、BC与投影面β平行，则A1D1=B1C1=AD=BC，而且四边形ABCD是正方形，可得正投影A1B 1C1D1是正方形，求出A1B1的长即可（根据∠ABB1=45°可求得）。
21．【答案】（1）中心投影
（2）解：线段AB如图所示
【解析】【分析】(1) 平行投影与中心投影之间的区别是：平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行，而中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点。结合两个木杆及其影子的图形即可判断.
(2)利用中心投影的性质画图，连接投影中心和小树顶点的连线，得出顶端投影点，将其和树的底端连接起来即可.
22．【答案】（1）解：观察图形可知，这个几何体是四棱柱
（2）解：侧面积：13×（5+12+5+6）=13×28=364；
左视图的宽：（12﹣6）÷2=3， =4，
左视图的面积：13×4=52．
【解析】【分析】（1）由侧面展开图结合主视图即可判断为四棱柱；
（2）侧面展开后是矩形，左视图也是一个矩形，根据矩形面积公式即可计算。
23．【答案】（1）正方体在平面H上的正投影图形是矩形
（2）∵正方体边长为acm，∴BD= = （cm），∴投影MNPQ的面积为 = （cm2）．
【解析】【分析】（1）根据 正方体的摆放角度判断出其六个面在平面H上的正投影图形是矩形 ；
（2）首先利用勾股定理算出BD的长，该长就是矩形MNPQ的长MQ，其投影矩形的宽就是正方体的高，然后滚局矩形的面积计算方法即可算出答案。