2022-2023学年北师大版数学七年级下册 第二章 相交线与平行线 练习题 （含答案）

第二章 相交线与平行线 单元巩固
一、单选题
1．如图，与是（　　）形成的内错角．
A．直线被直线所截 B．直线被直线所截
C．直线被直线所截 D．直线被直线所截
2．如图，已知，直线l分别交于点E、F，平分，若，则的度数是( )
A．120° B．125° C．130° D．115°
3．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
4．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，若，则一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．的补角与的和是
C．对顶角的平分线在一条直线上 D．对顶角相等，相等的角是对顶角
6．直线，交于点O，平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．给出下到说法：①若与互为补角，则与中必有一个是钝角；②若，则，，互为补角；③大于直角的角称为钝角；④一个角的余角一定大于这个角，其中，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知直线，被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．如图所示，，分别平分，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知互余的两个角的差为，则这两个角的度数分别为____________．
12．如图，，则_____．
13．如图，已知直线与直线相交于点，，，则_______．
14．如图，直线、相交于点，平分，为，则___________度
15．如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则与相等的角是_________．
16．如图，，射线是补角的平分线，则_____．
17．将三角板的直角顶点放置在直线上（如图），若，射线平分，则的大小为______．
18．下列各图中的与平行．
（1）图①中的_____度，图②中的_____度，图③中的_____度，图④中的_____度，…，第⑩个图中的_____度
（2）第n个图中的_____．
三、解答题
19．如图，点O在直线上，是任一射线，、分别是和的平分线．
(1)求的度数；
(2)请用一句简洁的文字语言写出你发现的规律．
20．如图，直线相交于点O．的度数比的度数的2倍还要大，过点O作，射线平分，射线在的内部，且满足．
(1)求的度数；
(2)用圆规和直尺，作出射线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)与_________垂直（填“是”或“否”）．
21．如图1，是直线上的一点，是直角，．
(1)若时，则的度数为______．
(2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，若，求的度数；
(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变．若，直接写出______．
22．如图，直线与相交于点，，．
(1)图中的余角是______、______、______；（把符合条件的角都填出来）
(2)除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①______；②_______；③______；
(3)求的度数．
23．如图1，已知，的余角比它的补角的少20°．
(1)求的度数；
(2)如图1，当射线从处绕点以5度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线始终在的内部，当时，求旋转时间．
(3)如图2，若射线为的平分线，当射线从处绕点以5度/秒的速度逆时针旋转，同时射线从射线处以度/秒的速度绕点顺时针旋转，当这两条射线重合于射线处（在的内部）时，，求的值．
参考答案：
一、选择1．B2．B3．B4．B5．D6．C7．A8．D9．D10．C
二、填空11．和12．13．14．
15．16．17．
18． 180 360 540 720 1620
三、解答
19．【详解】（1）解：∵、分别是和的平分线．
∴，，
∵，
∴，
∴．
（2）总结为：邻补角的角平分线互相垂直．
20．【详解】（1）设，则，
∵直线相交于点O，
∴．
∴．
∴．
∴，．
∵射线平分，
∴．
（2）如图所示，射线即为所求；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴与垂直．
故答案为：是.
21．【详解】（1）解：∵是直角，
∴
∵
∴，
又∵，，
∴，
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（3）∵，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
22．【详解】（1）解：图中的余角是：、、，
故答案为：、、．
（2）图中除直角相等外，还有相等的角，写出的三对如下：
①；②；③．
其实还有：，等．
故答案为：①；②；③．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．【详解】（1）解：根据题意可知，
，
解得：；
（2）解：设旋转时间为秒，根据射线的运动可知，，
当到达前，，
∴，
解得；
当到达后，，
∴，
解得；
答：当时，旋转时间为4秒或12秒；
（3）解：∵，平分，
∴，
∴，
设相遇时，旋转的时间为秒，根据射线的运动可知，，
，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
整理得，
解得：，
∴，
解得：．