2022-2023学年人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 单元自测题 （含解析）

人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元自测题
一、单选题
1．下列二次根式中，不是最简二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
2．若取1.414，则与最接近的整数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
3．函数中自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．下列根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．若是二次根式，则n的值可以是（　　）
A． B．2 C．3 D．5
6．如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．化简二次根式得（　　）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．＝成立的条件是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．化简：　 　．
13．若与最简二次根式是同类二次根式，则　 　．
14．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 　 　.
三、计算题
15．计算：．
16．计算：．
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，．
四、解答题
19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
20．已知 ， ，求代数式 的值．
五、综合题
21．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简：　 　，　 　；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
22．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（Ⅰ）．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
（Ⅱ）还可以用以下方法化简
．
（1）请用不同的方法化简．
①参照（Ⅰ）式，化简；
②参照（Ⅱ）式，化简；
（2）化简：
23．小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如 .善于思考的小明进行了以下探索：
设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 . ， .这样小明就找到了一种把类似 的代数式化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若 ，用含m、n的代数式分别表示a、b，则： 　 　， 　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： .
（3）若 ，且a、m、n均为正整数，求a的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A．是最简二次根式，故A不符合题意；
B．是最简二次根式，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．是最简二次根式，故D不符合题意．
【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】因为，
所以接近的整数是7，
故答案为：B．
【分析】由于，将 ≈1.414代入求值即可判断.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，x+2≥0，
解得，x≥-2．
故答案为：B．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项计算求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴1-n≥0，
解得n≤1，
符合条件的n值只有-1，
故答案为：A．
【分析】利用二次根式有意义的条件求出1-n≥0，再求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】A. 当a<0时，无意义，故此选项不符合题意；
B. 当a>0或a<0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C. 当a=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
D. a是任意实数， 都有意义，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件逐项判断即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，故计算符合题意；
B、，故计算不符合题意；
C、，故计算不符合题意；
D、不是同类二次根式，不能相加，故计算不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的乘除法和二次根式的加减法逐项判断即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：解：由题意得：
，
∵a＜0，
∴b3＜0，
∴b＜0，
∴
，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件证得b的取值范围，再分母有理化即可解得。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的乘除法及二次根式的性质逐项判断即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故答案为：C．
【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
11．【答案】x≥4
【解析】【解答】解：由题意得2x-8≥0，解得x≥4．
故答案为x≥4．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．【答案】5-π
【解析】【解答】，
故答案为：5-π．
【分析】利用二次根式的性质求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解： 而与最简二次根式是同类二次根式，
故答案为：
【分析】先把化简，再根据同类二次根式的定义得出，求出即可。
14．【答案】2.5
【解析】【解答】解：因为2＜ ＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b） ＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
【分析】根据4＜7＜9，得到5-的整数部分m的值和小数部分n的值，把m、n的值代入等式化简，求出a、b的值，得到2a＋b的值.
15．【答案】解：
．
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
16．【答案】解：原式=
=
【解析】【分析】利用二次根式的加减法则计算求解即可。
17．【答案】解：原式
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
18．【答案】解：原式，
∵，
∴原式．
【解析】【分析】先利用二次根式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
19．【答案】解：
，
∵，x 3≥0，6 2x≥0，
∴x=3，y=1 ，
∴原式．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出x、y的值，最后将x和y的值代入计算即可。
20．【答案】解：∵ ， ，
∴ ， ，
原式
．
【解析】【分析】分别求得x+y，x-y，然后根据平方差公式将待求式子分解因式，进而整体代入即可算出答案.
21．【答案】（1）3；π-3
（2）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴=-（c-a）+c-b=-c+a+c-b=a-b
【解析】【解答】解：（1）解：
=3=|3-π|=π-3故答案为：3；π-3．
【分析】（1）利用二次根式的性质求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再结合数轴去掉绝对值，最后合并同类项即可。
22．【答案】（1）解：①；
②；
（2）解：．
【解析】【分析】（1）①根据（Ⅰ）的计算方法求解即可；
②根据（Ⅱ）的计算方法求解即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可。
23．【答案】（1）m2＋3n2；2mn
（2）13；4；1；2
（3）解：由（1）可知：a＝m2＋3n2，4＝2mn，
∴a＝m2＋3n2，mn=2，
∵a、m、n均为正整数，
∴m=1，n=2或m=2，n=1，
∴a＝12＋3×22=13或a＝22＋3×12=7，即a=13或7.
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
又∵ ，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；
故答案为：m2＋3n2，2mn；
（2）令m＝1，n＝2，则a＝m2＋3n2＝1＋3×4＝13，b＝2mn＝4，
∴13＋4 ＝（1＋2 ）2；
故答案为：13，4，1，2；
【分析】（1）将等式右边利用完全平方公式展开，根据题意表示出a与b即可；
（2） 开放性的命题，此题应该从等式的右边入手，令m=1，n=2填入，再将右边展开合并即可求出，根据题干的方法分别确定出a与b的值即可；
（3）利用（1）的结论，结合a、m、m均为正整数，求解即可.