2022-2023学年北师大版数学七年级下册 第一章 整式的乘除 单元巩固练习（含答案）

第一章 整式的乘除 单元巩固
一、单选题
1．某遥控器发出的红外线波长为，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式可化为，则的值是（　　）
A．5 B． C．11 D．
4．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若多项式，则a，b的值分别是：（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
8．设，若，则（ ）
A． B． C．3 D．3或
9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
10．若，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
二、填空题
11．计算：______．
12．若，则m＝_____．
13．若多项式（是常数）是一个关于的完全平方式，则的值为______．
14．知果，，，那么用“＜”将a、b、c的大小关系连接起来为 _____．
15．已知，，则的值为______．
16．如果则的取值范围是____________．
17．已知： ，，化简的结果是_____．
18．观察下列各式：
，，，
…
根据上述规律可得：___________．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．用简便方法计算：
(1)
(2)
21．已知：，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
22．已知，
(1)求：的值；
(2)求：的值．
23．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
探究发现：先填空：
______；
______；
______；…
由此猜想：______．
拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求的值；
②若，求等于多少？
24．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形．
(1)观察图2：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；
(2)观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，，求的值．
参考答案：
一、选择1．C2．D3．A4．D5．B6．B7．D8．A9．C10．A
二、填空11．12．413．14．c＜a＜b
15．5716．17．218．
解答
19【详解】（1）
；
（2）
．
20【详解】（1）解：
；
（2）解：
21．【详解】（1）解：，
∵，
∴原式；
（2）解：由（1）知：，
∴．
22．【详解】（1）解：∵，，
∴
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，，
∴．
23．【详解】探究发现：；
；
；
……
由此猜想：，
故答案为：；
拓展应用：①，
由于，
∴；
② ∵
∴
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为；
故答案为：，；
（2）解：
理由如下：
；
（3）①由（2）得，
又，，
∴
∴；
②由（2）得，
∵，
∴
∴，
又，
∴，
∴．