1.5平方差公式随堂练习（无答案）2022-2023学年七年级数学下册北师大版

1.5平方差公式
随堂练习
一、单选题
1．用简便方法计算时，变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形>，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　）
B．
C． D．
3．将202×198变形正确的是（　　）
A．2002﹣4 B．2022﹣4
C．2002+2×200+4 D．2002﹣2×200+4
4．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
5．已知，则等于（ ）
A． B．8 C． D．4
6．利用平方差公式计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式能用平方差公式计算的是（　　　）
A． B．
C． D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有 _________（填序号，多选）．
12．丽丽在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式，很快得到计算结果．
①______________；
请参考丽丽的方法进行运算：
②的值为____________．
13．如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）以上两个图形反映了等式：______；
（2）运用（1）中的等式，计算______．
14．如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式的有___________（填序号）
15．把写成公式的形式：_______．
三、解答题
16．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①，
②，
③，
④．
(1)请写出：
算式⑤______；
算式⑥______；
(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；
(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．
17．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）
A、
B、
C、
(2)用你选的等式进行简便计算：；
(3)用你选的等式进行简便计算：．
18．先化简，再求值，其中．
19．综合与实践
如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．
(1)请直接用含和的代数式表示__________， __________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：__________（用式子表达）．
(2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程．
解：原式
．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：．
(3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知，求代数式的值．