5.2平行线及其判定 同步练习 （含答案）2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.2平行线及其判定
（同步练习）
一、单选题
1．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
3．下列说法中是真命题正确的个数有（ ）个
（1）若ab，bd，则ad；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．给出下列说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
（4）垂直于同一条直线的两直线平行；其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）．
B．
C． D．
6．如图，直线，被所截得的同旁内角为，，要使，只要使（　　）
A． B．
C． D．，
7．如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
B．
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
C．三角形的三条高线交于一点．
D．平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直．
9．如图，下面哪个条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
二、填空题
11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件__
12．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：
如图，（1）任取两点A，B，画直线．
（2）分别过点A，B作直线的两条垂线；
则直线即为所求．
老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________________________．
13．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab．
14．如图，下列条件中能推出的有_______．
①∠3=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠5=180°，④∠1+∠4=180°．
15．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB//DC的条件为_______．
三、解答题
16．（1）学行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．
①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线．
（2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）．
17．在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，∠CDE的平分线交直线AC于点F．

(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；
(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明．
18．按以下各步画图（不写画法）
(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；
(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作 ,交射线OM于点A；
(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON,垂足为点B；
(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C
19．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整
如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
求证：．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（对顶角相等）
∠BFG＝∠2（____________）
∴∠ABF＝______（等量代换）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴______（____________）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴______（____________）
∴∠EBF＝______
∴（____________）
20．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为(已知)，
(______)，
所以(______)．
因为平分，
所以(______)．
因为平分，
所以______，
得(等量代换)，
所以______(______)．
21．（1）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”
①小琛说的是否正确？________（回答正确或错误）
②小萱做法的依据是________________________；
③小冉做法的依据是________________________．
（2）如图，如果，，，那么与平行吗？与呢？
参考答案：
1．D2．C3．A4．B5．B6．C7．B8．B9．C10．D
11．∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．
12．在同一平面上,垂直于同一直线的两直线平行
13．40°
14．①②③
15．①③④
16．（1）解：①如图2所示：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．
故答案为垂；
（2）证明：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式性质），
（内错角相等，两直线平行）．
17．（1）解：（1）DF//AM．理由如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠CDE=360°﹣90°×2=180°，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠BAC，∠CDF=∠CDE，
∴∠CAM+∠CDF=（∠BAC+∠CDE）=90°，
又∵∠CAM+∠CMA=90°，
∴∠CDF=∠CMA，
∴BD//MF．
（2）①∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CAM+∠AMC=90°，
∴∠CDF+∠AMC=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
②∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
（3）解：选②证明． 证明如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
18．（1）如图，∠MON即为所求；
（2）如图，直线AP即为所求；
（3）如图，垂线AB即为所求；
（4）如图，射线PO，点C即为所求．
19．对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行；
20．平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；；内错角相等，两直线平行
21．（1）①正确；②同位角相等两直线平行；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行；
（2）AB∥CD，BC∥DE；