北师大版八年级下册第一章 三角形的证明 单元巩固 （含答案）

第一章 三角形的证明 单元巩固
一、单选题
1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．1.5，2，3 D．3，4，5
2．如图，在中，，，平分交于D，于，若，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，则等于（　　）
A．38° B．39° C．40° D．41°
6．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，．的垂直平分线交于点D，交于点E．的垂直平分线交于点G，交于点F．则的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，的垂直平分线分别交与于点D和点E．若，则的长是（ ）
A．4 B．4 C．2 D．8
9．如图，在中，点E为边上一点，，连结，交于点F，连结，，若，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
10．如图，在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F．下列结论：①；②；③；④若，则．
正确的结论序号是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题
11．等腰三角形中，一条边长是，另一条边长是，这个等腰三角形的周长是______．
12．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的底角等于 _____．
13．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若是“倍角三角形”，，，则的面积为_________．
14．如图，是等边三角形，点在线段的延长线上，且，则______．
15．如图，过边长为5的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为 _____．
16．如图，在中，，，于点D，点E在的延长线上，使，则的长应等于___________．
17．如图，已知，，，，……，以此类推，若，则________．
18．如图，在中，是锐角，以为斜边在内部作一个等腰直角三角形，过点D作于点E，交于点F，若F为的中点，，，则______．
三、解答题
19．如图中，点D在上，已知．
(1)求的大小；
(2)若，，求的周长．
20．如图，等边，点D为上一点，连接，以为边作等边．过点E作交于点F，连接．
(1)求证，；
(2)若，求四边形的面积．
21．如图，在和中，点在边上，，，，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．在中，，，直线经过点A，过点B、C分别作的垂线，垂足分别为点D、E．
(1)规律探究：
（I）如图1，请探究线段、和的数量关系并说明理由；
（II）如图2，当直线绕点旋转到图2的位置时，请再探究线段、和的数量关系并说明理由；
(2)尝试应用：在图2中，延长线段交线段于点，若，，，求．
23．如图，在等边中，，点为边上一点，点为边上一点，连接．
(1)如图1，过点作交于点，延长交延长线于点，若，求的长；
(2)如图2，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明；
参考答案：
一、选择1．C2．A3．B4．D5．B6．D7．C8．B9．C10．D
二、填空11．1012．或13．或414．30°
15．2.516．17．18．
解答
19．【详解】（1）解：
，，
，
；
（2）解：，
，
，
，，
又，
是等边三角形，
的周长为6．
20【详解】（1）证明：连接，
∵，都是等边三角形，
∴，，
∴，
在与中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴；
（2）解：作于H，连接，
∵是等边三角形，，
∴，，
∴，
∵，
∴．
21．【详解】（1）证明：，
，
即，
在和中
（2）解：，，
，
，
，
，
．
22．【详解】（1）（I），理由如下：
在中，，
∴，
∵过点B、C分别作的垂线，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（II），理由如下：
在中，，
∵过点B、C分别作的垂线，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，，，
∴，，
∴
∵，，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），证明如下：
过点作，交于点，
由（1）可知是等边三角形，
∴，
由旋转可知，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．