2022—2023学年人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质同步练习（含答案）

5.3.1 平行线的性质
一、单选题
1．如图，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线、分别截的两边，且．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4），
其中正确的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．S C． D．
6．如图，在五边形ABCDE中，AEBC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（　　）
①∠1＝∠2 ②ABCD ③∠AED＝∠A ④CD⊥DE
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知直线，下列结论中，正确的是( )
A． B． C． D．
8．阅读下列解答过程：
如图，，点E在AB，CD两平行线之间，连接AE，DE．若，．求的度数是多少？
解：过点E作，∵ ∴（⊙ ）， ∴（# ） ∵，， ∴（* ） ∴（S ） ∴
①⊙代表AEF；②#代表；③*代表平行于同一条直线的两条直线平行；④S代表同旁内角互补，两直线平行，上述补充的解答过程和依据中，正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角__________．
10．如图，已知，点，分别在直线、上，，，则与的数量关系________．
11．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ．
12．如图，已知，则___________．
13．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上.若a//b，∠2=∠15°，则∠3的度数为___________°
14．如图，，BF，CG分别平分，BF与CG的反向延长线交于点F，若，则___________°．
三、解答题
15．如图，分别与交于点G、H，分别与交于点B、C，分别与交于点D、E，．若，，求的度数．
16．如图，已知，，判断与的大小关系．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
解：∵（已知），（邻补角定义），
∴（___________）．
∴（___________）．
∴（___________）．
又∵（已知），
∴（___________）（等量代换）．
∴（___________）．
∴．（___________）．
17．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)判断和的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求的度数．
18．阅读下面内容，并解答问题．
已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．
(1)求证：；
(2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 　　题．
①在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为 　　．
②如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为 　　．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．C
5．C
6．C
7．C
8．C
9．相等或互补
10．
11．
12．
13．75
14．40
15．
16．同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
17．（1）证明：．理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．（1）证明：如图，过作，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
在中，，
，
；
（2）解：①如图2中，由题意，，
平分，平分，
，
，
故答案为：；
②结论：．
理由：如图3中，由题意，，，
平分，平分，
，，
，
故答案为：．