8.4 三元一次方程组的解法同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.4 三元一次方程组的解法同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 243.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 19:24:24 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
8.4 三元一次方程组的解法
一、选择题
下列方程组不是三元一次方程组的是
A． B．
C． D．
以 为解，建立三元一次方程，其中不正确的是
A． B．
C． D．
将三元一次方程组 经过步骤 和 消去未知数 后，得到的二元一次方程组是
A． B． C． D．
已知 ，则 的值为
A． B． C． D．不能确定
已知方程组 则 ．
A． B． C． D．
下列四组数中，是方程组 的解的是
A． B． C． D．
一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，且每个房间都住满，租房方案有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
如果方程组 的解使式子 的值为 ，那么 的值为
A． B． C． D．
若 ，则
A． B． C． D．
已知 ，， 是三元一次方程组 的解，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题
含有 未知数，每个方程中含未知数的项的次数 ，并且一共有 方程的方程组，就是三元一次方程组．
若 ，，则 的值是 ．
如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的 ，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的 ，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的 ，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的 ，则甲、乙两圆面积的比为 ．
若方程组 的解 ， 互为相反数，则 的值为 ．
若 是关于 ，， 的三元一次方程，则 的值是 ．
设●■▲表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图，那么这三种物体的质量分别为 ； ； ．
三、解答题
解方程组
(1)
(2)
某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据求该长方体纸盒的容积．
若 的周长为 ，三边 ，， 满足条件 ，，求边 的长．
在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 坐标为 , 点 坐标为 ，，， 满足
(1) 若 没有平方根，判断点 在第几象限并说明理由．
(2) 若点 到 轴的距离是点 到 轴距离的 倍，求点 的坐标．
(3) 点 的坐标为 ， 的面积是 面积的 倍，求点 的坐标．
阅读下列材料：
问题：某饭店工作人员第一次买了 只鸡、 只鸭、 只鹅共用了 元．第二次买了 只鸡、 只鸭、 只鹅共用了 元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为 ，， 元．
依题意得：
上述方程组可变形为：
设 ，，
上述方程组又可化为： 得：，
即 ，
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需 元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
(1) 上述材料中 ；
(2) 选择题：上述材料中的解答过程运用了 思想方法来指导解题；
A.整体
B.数形结合
C.分类讨论
(3) 某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】选项D的 中 的次数是 ，不符合三元一次方程组的定义．故D中的方程组不是三元一次方程组．
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】A
【解析】
① ，得 ，
② 得，，
③ ④，得 ，
，
把 代入②，得，
，
，
．
5. 【答案】D
6. 【答案】A
7. 【答案】C
8. 【答案】A
9. 【答案】D
10. 【答案】C
二、填空题
11. 【答案】三个；都是 ；三个
12. 【答案】
【解析】由 ， 得，
解得
代入 ．
13. 【答案】
【解析】设甲圆的面积为 ，乙圆的面积为 ，丙圆的面积为 ，
则甲圆内阴影部分的面积 ，
乙圆内阴影部分的面积是 ，
丙圆内阴影部分的面积是 ，
，即
，即
把②代入①得，
，
，
，
，
．
答：甲、乙两圆的面积比是 ．
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】；；
三、解答题（共5题）
17. 【答案】
① ②得：解得：把 代入①得：则方程组的解为
方程组整理得：① ②得：② ③得：，即④ ⑤得：解得：把 代入⑤得：把 ， 代入①得：则方程组的解为
18. 【答案】设长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则③ ②得把 代入①得把 代入②得 该长方体纸盒的容积为 ．
19. 【答案】 的周长为 ，
，列方程组如下 解得 即边 的长为 ．
20. 【答案】
没有平方根，
，
，
，
点 在第二象限．
① 得：
③ ②得：，
，
将④代入②得：，
，，
点 到 轴的距离是点 到 轴距离的 倍，
，
当 ，
解得 ，
则 ，
当 ，
解得 ，则 ．
综上所述 ．
(3) 由（）可知：，，
，且 与 轴平行，
， 的面积是 面积的 倍，
点 ，点 在 轴的右侧，即 ，
，
解得 或 ，
．
21. 【答案】
A
设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为 ，，， 元．
根据题意得：该方程组可变形为：设 ，，
上述方程组又可化为：解得：．即 ．
答：购买每种体育用品各一件共需 元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
8.4 三元一次方程组的解法
一、选择题
下列方程组不是三元一次方程组的是
A． B．
C． D．
以 为解，建立三元一次方程，其中不正确的是
A． B．
C． D．
将三元一次方程组 经过步骤 和 消去未知数 后，得到的二元一次方程组是
A． B． C． D．
已知 ，则 的值为
A． B． C． D．不能确定
已知方程组 则 ．
A． B． C． D．
下列四组数中，是方程组 的解的是
A． B． C． D．
一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，且每个房间都住满，租房方案有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
如果方程组 的解使式子 的值为 ，那么 的值为
A． B． C． D．
若 ，则
A． B． C． D．
已知 ，， 是三元一次方程组 的解，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题
含有 未知数，每个方程中含未知数的项的次数 ，并且一共有 方程的方程组，就是三元一次方程组．
若 ，，则 的值是 ．
如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的 ，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的 ，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的 ，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的 ，则甲、乙两圆面积的比为 ．
若方程组 的解 ， 互为相反数，则 的值为 ．
若 是关于 ，， 的三元一次方程，则 的值是 ．
设●■▲表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图，那么这三种物体的质量分别为 ； ； ．
三、解答题
解方程组
(1)
(2)
某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据求该长方体纸盒的容积．
若 的周长为 ，三边 ，， 满足条件 ，，求边 的长．
在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 坐标为 , 点 坐标为 ，，， 满足
(1) 若 没有平方根，判断点 在第几象限并说明理由．
(2) 若点 到 轴的距离是点 到 轴距离的 倍，求点 的坐标．
(3) 点 的坐标为 ， 的面积是 面积的 倍，求点 的坐标．
阅读下列材料：
问题：某饭店工作人员第一次买了 只鸡、 只鸭、 只鹅共用了 元．第二次买了 只鸡、 只鸭、 只鹅共用了 元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为 ，， 元．
依题意得：
上述方程组可变形为：
设 ，，
上述方程组又可化为： 得：，
即 ，
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需 元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
(1) 上述材料中 ；
(2) 选择题：上述材料中的解答过程运用了 思想方法来指导解题；
A.整体
B.数形结合
C.分类讨论
(3) 某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】选项D的 中 的次数是 ，不符合三元一次方程组的定义．故D中的方程组不是三元一次方程组．
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】A
【解析】
① ，得 ，
② 得，，
③ ④，得 ，
，
把 代入②，得，
，
，
．
5. 【答案】D
6. 【答案】A
7. 【答案】C
8. 【答案】A
9. 【答案】D
10. 【答案】C
二、填空题
11. 【答案】三个；都是 ；三个
12. 【答案】
【解析】由 ， 得，
解得
代入 ．
13. 【答案】
【解析】设甲圆的面积为 ，乙圆的面积为 ，丙圆的面积为 ，
则甲圆内阴影部分的面积 ，
乙圆内阴影部分的面积是 ，
丙圆内阴影部分的面积是 ，
，即
，即
把②代入①得，
，
，
，
，
．
答：甲、乙两圆的面积比是 ．
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】；；
三、解答题（共5题）
17. 【答案】
① ②得：解得：把 代入①得：则方程组的解为
方程组整理得：① ②得：② ③得：，即④ ⑤得：解得：把 代入⑤得：把 ， 代入①得：则方程组的解为
18. 【答案】设长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则③ ②得把 代入①得把 代入②得 该长方体纸盒的容积为 ．
19. 【答案】 的周长为 ，
，列方程组如下 解得 即边 的长为 ．
20. 【答案】
没有平方根，
，
，
，
点 在第二象限．
① 得：
③ ②得：，
，
将④代入②得：，
，，
点 到 轴的距离是点 到 轴距离的 倍，
，
当 ，
解得 ，
则 ，
当 ，
解得 ，则 ．
综上所述 ．
(3) 由（）可知：，，
，且 与 轴平行，
， 的面积是 面积的 倍，
点 ，点 在 轴的右侧，即 ，
，
解得 或 ，
．
21. 【答案】
A
设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为 ，，， 元．
根据题意得：该方程组可变形为：设 ，，
上述方程组又可化为：解得：．即 ．
答：购买每种体育用品各一件共需 元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)