第二章 相交线与平行线单元质量检测试卷A（含答案）

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北师大版2022-20203年七年级（下）第二章相交线与平行线检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度是
A. 先向左转 ，再向左转 B. 先向左转 ，再向右转
C. 先向左转 ，再向右转 D. 先向左转 ，再向左转
2. 如图，在 中，，点 在 上，点 在 上，且 ，下列结论中，正确的是
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确的是
A. 在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行
B. 两条直线的位置关系有三种：相交、垂直、平行
C. 过两条直线 ， 外一点 ，画直线 ，使 ，且
D. 过直线 外一点 画 的平行线，可以画无数条
4. 如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中， 是
A. 以点 为圆心、 的长为半径的弧
B. 以点 为圆心、 的长为半径的弧
C. 以点 为圆心、 的长为半径的弧
D. 以点 为圆心、 的长为半径的弧
5. 如图， 是直线 上一点，，射线 平分 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线 平行．
小刚：平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线 垂直．
你认为小明与小刚谁说的是正确的
A. 小明正确 B. 小刚正确
C. 小明与小刚都正确 D. 都不正确
7. 如图，一块含 角的直角三角板 的直角顶点 在直线 上，且 ，则 等于
A. B. C. D.
8. 如图，直线 ，， 相交于点 ，如果 ，，那么直线 与 的夹角大小为
A. B. C. D.
9. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是
A. 相交或垂直 B. 垂直或平行
C. 平行或相交 D. 相交或垂直或平行
10. 下列说法正确的是
（）如果互余的两个角的度数之比为 ，那么这两个角分别为 和 ；
（）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等；
（）如果两个角的度数分别是 和 ，那么这两个角互余；
（）一个锐角的余角比这个锐角的补角小 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 如图，按各角的位置，下列判断错误的是
A. 与 是同旁内角 B. 与 是内错角
C. 与 是同旁内角 D. 与 是同位角
12. 如图所示，，那么下列四个关于 ，，， 的等式正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如图， 是一块直角三角板，，．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 落在直尺的一边上， 与直尺的另一边交于点 ， 与直尺的两边分别交于点 ，．若 ，则 的度数为 ．
14. 如图，点 为直线 外一点，过点 可以作 条直线与直线 平行．
15. 如图，在 的方格纸上，有 个格点已标记，分别为 ，，，，，，，从中找出 个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记做 ．（格式如 ，用图中的字母表示）
16. 如图，
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（）图中所有的同位角有 对，它们是 ；
（）图中所有的内错角有 对，它们是 ；
（）图中所有的同旁内角有 对，它们是 ．
17. 下列说法：
①两条不相交的直线叫平行线；
②两条不相交的线段，在同一平面内必平行；
③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
④若直线 ，，则 ．
其中错误的有 个.
18. 如图，已知 ，以点 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，再以点 为圆心， 的长为半径画弧，两弧交于点 ，画射线 ．若 ，则 的度数为 ．
三、简答题（共7小题；共60分）
19. （8分）根据图中给出的条件，指出互相平行的直线．
20.（8分） 如图，直线 ， 被直线 所截，交点分别为点 ，， 平分 ， 平分 ．
如果 ，（） 吗 为什么 （） 吗 为什么
（1）解：．
因为 （ ），
所以 （ ），
（2）．
因为 平分 ， 平分 （ ），
所以 ， （ ），
又因为 （已知），
所以 （ ），
所以 （ ）．
21. （8分）如图，已知 ，，，求 和 的度数．
22. （10分）已知 是直线 上的一点， 是直角， 平分 ．
（1）如图①，若 ，求 的度数；
（2）在图①中，若 ，直接写出 的度数（用含 的代数式表示）；
（3）将图①中的 绕顶点 顺时针旋转至图②的位置．
①探究 和 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在 的内部有一条射线 ，满足：，试确定 与 的度数之间的关系，说明理由．
23. （8分）如图， 为直线 上一点，， 平分 ．
（1） 的度数；
（2）推测 与 的位置关系，并说明理由．
24. （8分）如图所示，已知 ，，，．试说明 ．
25. （10分）（1）如图（1）所示，，， 是三条公路，且 ，．判断 与 的位置关系，并说明理由．
（2）如图（2）所示，在（1）的条件下，若小路 平分 ，通往加油站 的岔道 平分 ，试判断 与 的位置关系．
答案
一
1. B
2. B
3. A
4. C
5. B
6. B
7. A
8. C
9. C
【解析】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
10. B
【解析】（）设两个角分别为 和 ，则 ，
，，故（）错误．
（）同角的补角一定相等，故（）错误．
（），故（）正确．
（）设该锐角为 ，则 恒成立，故（）正确．
综上所述，正确的有 个．
11. C
12. C
【解析】如图所示，过点 ， 分别作 的平行线 ，．
，
．
，，，
不一定为 ，故 不一定为 ，故A错误；
， B错误；
故C正确；
不一定等于 ．
不一定等于 ，故D错误．
二
13.
14.
15.
【解析】根据平行线的画法，可知 ．
16. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，， 与 ， 与 ， 与 ， 与
17.
【解析】错误的有①②两个．
18.
三
19. ，．
20. （1） 已知；；；同位角相等，两直线平行
（2） 已知；；；角平分线的意义；；；等式性质；；；同位角相等，两直线平行
21. ，
（两直线平行同位角相等），
（已知），
；
又 （两直线平行同旁内角互补），，
．
22. （1） 由已知得 ，
又 是直角， 平分 ，
．
（2） 由（）知，，
，
．
（3） ① ．
理由：
是直角， 平分 ，
，
则
．
② ．
理由：
设 ，，
，，
，即 ，
．
23. （1） 因为 ， ，
所以 ．
（2） 位置关系：．
因为 平分 ， ，
所以 .
所以 .
24. 如图，在 的内部作 ，在 的内部作 ．
，，
，，
，．
又 ，，
，，
，
，
．
25. （1） 平行．
理由如下：
，，
．
（2） 与 平行，理由如下：
如图所示，反向延长 交 于点 ．
平分 ， 平分 ，
．
又 ，
，
（同位角相等，两直线平行）．
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