第二章 相交线与平行线单元质量检测试卷C（含答案）

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北师大版2022-2023学年七年级（下）第二章相交线与平行线检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 已知线段 ，分别以点 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧交于点 ，则 的形状是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
2. 下列语句中，不正确的个数有 个．
①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互补，那么这两条直线垂直；
③两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直；
④两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直．
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是
A. 在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行
B. 两条直线的位置关系有三种：相交、垂直、平行
C. 过两条直线 ， 外一点 ，画直线 ，使 ，且
D. 过直线 外一点 画 的平行线，可以画无数条
4. 在下列图形中， 和 是同位角的有
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
5. 如图，直线 ， 都与直线 相交，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判断 的条件是
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④． D. ①②③④
6. 在如图所示的四种沿 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 ， 互相平行的是
A. 如图 ，展开后测得
B. 如图 ，展开后测得 且
C. 如图 ，测得
D. 在图 中，展开后测得
7. 如图，方格纸上，与直线 平行的直线的条数是
A. B. C. D.
8. 如图，用尺规作 ，作图痕迹 是
A. 以点 为圆心， 的长为半径画的弧
B. 以点 为圆心， 的长为半径画的弧
C. 以点 为圆心， 的长为半径画的弧
D. 以点 为圆心， 的长为半径画的弧
9. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 的垂线 和 ，得到 ．理由是
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
10. 如果一个角的余角和这个角的补角互补，那么这个角的度数是
A. B. C. D.
11. 如图所示，，，，那么与 相等的角有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12. 三条直线 、 、 ，若 ，，则 与 的位置关系是
A. B.
C. 或 D. 无法确定
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如图，，那么 度．
14. 如图， 和 被 所截构成的同位角是 ．
15. 如图，，， 三点共线，在用数字标出的角中，同位角共有 对．
16. 若一个角的补角是它的余角的 倍，则这个角的度数为 ．
17. 如图，已知线段 ，，作一条线段，使它等于 ，作法为：（）作射线 ，（）在射线 上 截取 ， ，线段 就是所要求作的线段．
18. 如图，直线 ，， 相交于点 ，且 ，．
（）直线 与直线 垂直，记作 ；
（）直线 与直线 斜交，夹角大小是 ；
（）直线 与直线 的夹角大小是 ．
三、简答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，一个由 条线段构成的“鱼”形图案，其中 ，，，找出图中的平行线，并说明理由．
20. （8分）如图，弯形管道 的拐角 ，，管道 与 平行吗 为什么
21. （8分）如图，， 平分 ， 与 相交于 ，．求证：．
22. （10分）如图，，，垂足分别是 ，，．
（1）判断 与 的位置关系；（不需要证明）
（2）求证：．
23. （8分）三条直线两两相交，且不交于同一点，则在所形成的图形中，共有多少对同位角 多少对内错角 多少对同旁内角
24.（10分） 如图所示，直线 ，直线 与 ， 分别交于 ， 两点，点 是线段 上的一个动点（不与 ， 重合），试判断 ，， 这三个角之间有怎样的数量关系．先用量角器量一量，得出你的猜想，再证明．
25. （8分）如图，射线 在 的外部，以 为一边，用直尺和圆规作 （其中射线 在 的内部），用度量法比较 和 的大小．
答案
一
1. B
2. C
3. A
4. B
5. A
6. C
【解析】A．当 时，；
B．由 且 可得 ，
；
C． 不能判定 ， 互相平行；
D．由 可知 ．
7. B
【解析】观察题图，根据平行线的定义判断即可．
8. D
【解析】作 的过程：
①以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 ， 于点 ，；
②以点 为圆心， 的长为半径作弧，交 于点 ；
③以点 为圆心， 的长为半径作弧 ，交②中所作的弧于点 ；
④连接 并延长，则 ．
由上述可知，选D．
9. B
【解析】由题意得 ，，
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
10. B
【解析】设这个角是 ，则 ，
解得 ．
11. B
12. B
【解析】由于直线 、 都与直线 平行，依据平行公理的推论，可推出 ．
故选：B．
二
13.
【解析】，
，
，
，
．
14. 与
15.
16.
【解析】设这个角的度数是 ，则 ，
解得 ．
17. ，，顺次，，，
18. ，，，，，
三
19. ，．理由如下：
，
．
，
．
20. ；依据“同旁内角互补，两直线平行”．
21. 因为 平分 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
22. （1） ．
（2） ，，
（等式的性质），
即 ，
（同位角相等，两直线平行）．
23. 对同位角， 对内错角， 对同旁内角．
24. 猜想：．
证明：如图所示，过点 作 ，
所以 （两直线平行，内错角相等）．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
25.
．
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