第8章 一元一次不等式（基础篇）-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版）
文档属性
| 名称 | 第8章 一元一次不等式（基础篇）-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 404.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 21:02:21 | ||
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文档简介
第8章 一元一次不等式（基础篇）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．由得到，则需要的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的最小整数解为（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．5 D．﹣5
5．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为，面积不小于，则宽的长度应满足的不等式组为（ ）
A． B． C． D．
7．某商品每件为a元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可得关于a的不等式为（ ）
A．50a≤342 B．50a＜342 C．50a＞342 D．50a≥342
8．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若是关于的一元一次不等式，则__________．
12．写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：__________________
13．选择适当的不等号填空：若，则______．
14．不等式的解集是_______．
15．若关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，则满足条件的m的一个值可以是___________．
16．已知二元一次方程，当时，y的取值范围是______．
17．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．
18．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解不等式：
(1) ； (2) ．
20．（8分）利用数轴，解下列一元一次不等式组：
(1) (2)
21．（10分）已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．
22．（10分）（1）解一元一次不等式组，请结合题意填空，完成本题解答．
步骤一：解不等式，得；
步骤二：解不等式，得___________；
步骤三：把不等式的解集在数轴上表示出来；
步骤四：所以原不等式组的解集为___________．
（2）求多项式与多项式的差．对于任意实数，比较这两个多项式的大小．
23．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
24．（12分）某文具店购进、两种文具进行销售.若每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具，
（1）求每个种文具和种文具的进价分别为多少元？
（2）若该文具店购进种文具的数量比购进种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个种文具的销售价格为12元，每个种文具的销售价格为15元，则将购进的、两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进、两种文具有哪几种方案？
参考答案
1．C
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
解：A．含有2个未知数，不是一元一次不等式，选项不符合题意；
B．最高次数是2次，不是一元一次不等式，选项不符合题意；
C．是一元一次不等式，选项符合题意；
D．不是整式，则不是一元一次不等式，选项不符合题意．
故选C．
【点拨】本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．
2．D
【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变求解即可．
解：∵，
当时，有，
故选：D．
【点拨】本题考查了不等式的性质，解题关键是牢记不等式的性质．
3．B
【分析】先去括号，移项解不等式得到不等式的解集，再求解最小正整数解即可．
解：∵，
∴
∴
∴不等式的最小整数解为
故选B．
【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，求解不等式的最小整数解，掌握“解一元一次不等式的方法与步骤”是解本题的关键．
4．A
【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化为1解出不等式，然后根据数轴图找出不等式解集，进而求出a的值．
解：去分母得：，
移项得：，
系数化为1得：，
根据数轴图知解集为，
∴，
∴．
故选：A．
【点拨】本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知一元一次不等式的解法并能根据数轴图写出解集．
5．C
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解得出关于a的不等式组，求出即可．
解：
解不等式①得：x≤2﹣a，
解不等式②得：x＞4，
∴不等式组的解集是4＜x≤2﹣a，
∵不等式组有3个整数解，
∴3个整数解是5，6，7，
∴7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5，
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．
6．A
【分析】根据长方形的宽小于长和长方形的面积不小于列出不等式即可．
解：由题意可知
故选A．
【点拨】此题考查的是根据题意，列不等式组，掌握长方形的宽小于长和长方形的面积公式是解决此题的关键．
7．A
【分析】设商品的单价为a元，根据买50件这样的商品的总费用不高于342元，可列出不等式．
解：设商品的单价为a元，依题意得，
50a≤342．
故选A．
【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据不等关系列不等式．
8．A
【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：A．
【点拨】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
9．B
【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．
解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，不正确，不符合题意；
②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合题意；
③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意；
④ 是方程x﹣2y＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意；
⑤不等式组 的解集为x＝1，故不符合题意．
所以正确的个数是：1个
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键．
10．B
【分析】由题意得，计算p的值，代入中，利用不等式求出它的最大值．
解：∵a=3，b+c=5，
∴p=；
=4（bc-4）==9，
当且仅当b=c=2.5时取等号，
∴,
∴这个三角形的面积的最大值是3．
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的面积公式和基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，解题的关键是列出不等式．
11．
【分析】根据一元一次不等式的定义：含一个未知数且未知数的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式．可得：，求解即可．
解：根据题意得：
，
解得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查一元一次不等式的定义．解题的关键是知道是未知数的次数，根据次数等于列出方程求解即可．
12．x＜4等，答案不唯一.
【分析】可借助数轴，把它的正整数解在数轴上找到，据此写出不等式即可.
解：根据题意，把不等式的正整数解在数轴上表示为如图所示，
故满足条件的不等式有x＜4等.
【点拨】此题答案不唯一，有无数个，但只要写出其中一个即可，本题属于开放类型题，逆向考查了不等式解集的概念，这是本题的创新之处．
13．
【分析】根据不等式的性质，即可解答．
解：∵，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．
【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．
解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
故答案为：．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
15．5（答案不唯一）
【分析】根据不等式组，x的解集是x<3，确定出m的取值范围，再写出满足条件的m的一个值即可．
解：∵关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，
所以m≥3，
∴满足条件的m的一个值可以是5（答案不唯一）
故答案为：5（答案不唯一）．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16．
【分析】先求出x＝ 2y 5，然后根据x＞ 1，列不等式求解．
解：由x＋2y＝ 5得，x＝ 2y 5，
由题意得， 2y 5＞ 1，
解得：y＜ 2．
故答案为：y＜ 2．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
17．
【分析】直接利用生长年数大于90，进而得出答案．
解：根据题意可得：．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．
18．．
【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．
解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则2x﹣10≤88，
解得：x≤49；
第二次的结果为：2（2x﹣10）-10=4x-30，输出，则4x-30>88，
解得：x>29.5；
综上可得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
19．(1) (2)
【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集．
解：（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
20．(1) 数轴见分析， (2) 数轴见分析，
【分析】（1）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可；
（2）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可．
（1）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，
∴不等式组的解集是；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，
∴不等式组的解集是．
【点拨】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
21．（1）a＞2；（2）存在，3
【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可；
（2）利用a＞2去绝对值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，从而得到2＜a＜，然后确定此范围内的整数即可．
解：（1）解方程组得，
∵x＞0，y＞0，
∴，
解得a＞2；
（2）存在．
∵a＞2，
而|a|+|2﹣a|＜5，
∴a+a﹣2＜5，解得a＜，
∴2＜a＜，
∵a为整数，
∴a＝3．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
22．（1），；（2）大于
【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
（2）把两式相减判断出差的符号即可．
（1）解：解不等式，得；
解不等式，得：；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为
故答案为：
（2）解：依题意得：
，
，
对于任意实数，
多项式大于
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（1）方程见分析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元
【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即可判断x的范围,从而得出单价.
解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支，
根据题意，得，
解得：．
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了
（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得
，
整理，得，
因为，随的增大而增大，所以，
∵取整数，
∴．
当时，，
当时，，
所以笔记本的单价可能是2元或者6元．
【点拨】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.
24．（1）每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.
【分析】（1）设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，根据“每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进种文具个，则购进种文具个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．
解：（1）设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，依题意，得：
解得：.
答：每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；
（2）设购进种文具个，则购进种文具个，依题意，得：
解得：.
∵为整数，
∴或25，或70，
∴该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.
故答案为（1）每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.
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【点拨】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．由得到，则需要的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的最小整数解为（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．5 D．﹣5
5．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为，面积不小于，则宽的长度应满足的不等式组为（ ）
A． B． C． D．
7．某商品每件为a元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可得关于a的不等式为（ ）
A．50a≤342 B．50a＜342 C．50a＞342 D．50a≥342
8．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若是关于的一元一次不等式，则__________．
12．写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：__________________
13．选择适当的不等号填空：若，则______．
14．不等式的解集是_______．
15．若关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，则满足条件的m的一个值可以是___________．
16．已知二元一次方程，当时，y的取值范围是______．
17．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．
18．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解不等式：
(1) ； (2) ．
20．（8分）利用数轴，解下列一元一次不等式组：
(1) (2)
21．（10分）已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．
22．（10分）（1）解一元一次不等式组，请结合题意填空，完成本题解答．
步骤一：解不等式，得；
步骤二：解不等式，得___________；
步骤三：把不等式的解集在数轴上表示出来；
步骤四：所以原不等式组的解集为___________．
（2）求多项式与多项式的差．对于任意实数，比较这两个多项式的大小．
23．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
24．（12分）某文具店购进、两种文具进行销售.若每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具，
（1）求每个种文具和种文具的进价分别为多少元？
（2）若该文具店购进种文具的数量比购进种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个种文具的销售价格为12元，每个种文具的销售价格为15元，则将购进的、两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进、两种文具有哪几种方案？
参考答案
1．C
【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
解：A．含有2个未知数，不是一元一次不等式，选项不符合题意；
B．最高次数是2次，不是一元一次不等式，选项不符合题意；
C．是一元一次不等式，选项符合题意；
D．不是整式，则不是一元一次不等式，选项不符合题意．
故选C．
【点拨】本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．
2．D
【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变求解即可．
解：∵，
当时，有，
故选：D．
【点拨】本题考查了不等式的性质，解题关键是牢记不等式的性质．
3．B
【分析】先去括号，移项解不等式得到不等式的解集，再求解最小正整数解即可．
解：∵，
∴
∴
∴不等式的最小整数解为
故选B．
【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，求解不等式的最小整数解，掌握“解一元一次不等式的方法与步骤”是解本题的关键．
4．A
【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化为1解出不等式，然后根据数轴图找出不等式解集，进而求出a的值．
解：去分母得：，
移项得：，
系数化为1得：，
根据数轴图知解集为，
∴，
∴．
故选：A．
【点拨】本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知一元一次不等式的解法并能根据数轴图写出解集．
5．C
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解得出关于a的不等式组，求出即可．
解：
解不等式①得：x≤2﹣a，
解不等式②得：x＞4，
∴不等式组的解集是4＜x≤2﹣a，
∵不等式组有3个整数解，
∴3个整数解是5，6，7，
∴7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5，
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．
6．A
【分析】根据长方形的宽小于长和长方形的面积不小于列出不等式即可．
解：由题意可知
故选A．
【点拨】此题考查的是根据题意，列不等式组，掌握长方形的宽小于长和长方形的面积公式是解决此题的关键．
7．A
【分析】设商品的单价为a元，根据买50件这样的商品的总费用不高于342元，可列出不等式．
解：设商品的单价为a元，依题意得，
50a≤342．
故选A．
【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据不等关系列不等式．
8．A
【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：A．
【点拨】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
9．B
【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．
解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，不正确，不符合题意；
②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合题意；
③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意；
④ 是方程x﹣2y＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意；
⑤不等式组 的解集为x＝1，故不符合题意．
所以正确的个数是：1个
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键．
10．B
【分析】由题意得，计算p的值，代入中，利用不等式求出它的最大值．
解：∵a=3，b+c=5，
∴p=；
=4（bc-4）==9，
当且仅当b=c=2.5时取等号，
∴,
∴这个三角形的面积的最大值是3．
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形的面积公式和基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，解题的关键是列出不等式．
11．
【分析】根据一元一次不等式的定义：含一个未知数且未知数的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式．可得：，求解即可．
解：根据题意得：
，
解得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查一元一次不等式的定义．解题的关键是知道是未知数的次数，根据次数等于列出方程求解即可．
12．x＜4等，答案不唯一.
【分析】可借助数轴，把它的正整数解在数轴上找到，据此写出不等式即可.
解：根据题意，把不等式的正整数解在数轴上表示为如图所示，
故满足条件的不等式有x＜4等.
【点拨】此题答案不唯一，有无数个，但只要写出其中一个即可，本题属于开放类型题，逆向考查了不等式解集的概念，这是本题的创新之处．
13．
【分析】根据不等式的性质，即可解答．
解：∵，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．
【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．
解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
故答案为：．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
15．5（答案不唯一）
【分析】根据不等式组，x的解集是x<3，确定出m的取值范围，再写出满足条件的m的一个值即可．
解：∵关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，
所以m≥3，
∴满足条件的m的一个值可以是5（答案不唯一）
故答案为：5（答案不唯一）．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16．
【分析】先求出x＝ 2y 5，然后根据x＞ 1，列不等式求解．
解：由x＋2y＝ 5得，x＝ 2y 5，
由题意得， 2y 5＞ 1，
解得：y＜ 2．
故答案为：y＜ 2．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
17．
【分析】直接利用生长年数大于90，进而得出答案．
解：根据题意可得：．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．
18．．
【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．
解：第一次的结果为：2x﹣10，没有输出，则2x﹣10≤88，
解得：x≤49；
第二次的结果为：2（2x﹣10）-10=4x-30，输出，则4x-30>88，
解得：x>29.5；
综上可得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
19．(1) (2)
【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解集．
解：（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
20．(1) 数轴见分析， (2) 数轴见分析，
【分析】（1）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可；
（2）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可．
（1）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，
∴不等式组的解集是；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，
∴不等式组的解集是．
【点拨】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
21．（1）a＞2；（2）存在，3
【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可；
（2）利用a＞2去绝对值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，从而得到2＜a＜，然后确定此范围内的整数即可．
解：（1）解方程组得，
∵x＞0，y＞0，
∴，
解得a＞2；
（2）存在．
∵a＞2，
而|a|+|2﹣a|＜5，
∴a+a﹣2＜5，解得a＜，
∴2＜a＜，
∵a为整数，
∴a＝3．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
22．（1），；（2）大于
【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
（2）把两式相减判断出差的符号即可．
（1）解：解不等式，得；
解不等式，得：；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为
故答案为：
（2）解：依题意得：
，
，
对于任意实数，
多项式大于
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（1）方程见分析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元
【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即可判断x的范围,从而得出单价.
解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支，
根据题意，得，
解得：．
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了
（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得
，
整理，得，
因为，随的增大而增大，所以，
∵取整数，
∴．
当时，，
当时，，
所以笔记本的单价可能是2元或者6元．
【点拨】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.
24．（1）每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.
【分析】（1）设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，根据“每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进种文具个，则购进种文具个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．
解：（1）设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，依题意，得：
解得：.
答：每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；
（2）设购进种文具个，则购进种文具个，依题意，得：
解得：.
∵为整数，
∴或25，或70，
∴该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.
故答案为（1）每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.
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【点拨】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．