第8章 整式乘法与因式分解（基础篇） 2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）
文档属性
| 名称 | 第8章 整式乘法与因式分解（基础篇） 2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 21:01:25 | ||
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文档简介
第8章 整式乘法与因式分解（基础篇）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各多项式能进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．若长方形的长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（ ）
A．4n2+2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n
5．下列运算正确的是（ ）
A．3（a3）2＝6a6 B．（a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6
C．x8÷x4＝x2 D．3x3 2x2＝6x6
6．下列各题中，能用平方差公式计算的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．使乘积中不含与项的p，q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．下列四个整式：①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2．其中是完全平方式的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．③④
9．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
10．小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算：____．
12．若（mx4）·（4xk）＝12x12，则m＝___，k＝___．
13．因式分解___________．
14．若是完全平方式，则______．
15．已知正方形边长是，如果边长增加 2，那么它的面积增加_____________．
16．若，，则____________
17．已知a、b、c为三角形的三边，且则，则三角形的形状是 _____．
18．在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是______．（写出一个即可）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求：
(1) a2+b2的值；
(2) ab的值．
20．（8分）分解因式：
（1）； （2）．
21．（10分）计算：
（1），
（2）
22．（10分）化简求值：
(1) .（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），x=-．
(2) .已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
23．（10分）观察下面的规律：
……
写出第n行的式子，并证明你的结论．
24．（12分）探究应用：（1）计算：（a-2）（a2+2a+4）=______．（2x-y）（4x2+2xy+y2）=______．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为______．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）
A、（a-3）（a2-3a+9） B、（2m-n）（2m2+2mn+n2）
C、（4-x）（16+4x+x2） D、（m-n）（m2+2mn+n2）
（4）根据你的理解，尝试分解因式：
参考答案
1．A
【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．
解：A．符合因式分解的定义，故A正确；
B．整式的乘法，故B错误；
C．，故C错误；
D．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D错误．
故选：A．
【点拨】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是理解因式分解的定义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
2．C
【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则，底数不变，指数相加，由此即可求解．
解：，
故选：．
【点拨】本题主要考查单项式乘以单项式，掌握整式乘法法则是解题的关键．
3．C
【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征进行判断即可．
解：A． 不能进行因式分解，故A不符合题意；
B．不能进行因式分解，故B不符合题意；
C． 可以分解为，故C符合题意；
D．不能进行因式分解，故D不符合题意．
【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握公式法分解因式．
4．C
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，列出式子计算即可．
解：长方形的面积为：n（2n﹣1）＝2n2﹣n，
故选：C．
【点拨】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．
5．B
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：A、原式＝3a6，故A错误．
B、（a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6，计算正确；
C、原式＝x4，故C错误，
D、原式＝6x5，故D错误．
故选：B．
【点拨】本题考查了整式的运算，熟悉整式运算的法则是解题的关键．
6．B
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
解：A、，故不能用平方差公式，不合题意；
B、，故能用平方差公式，符合题意；
C、，故不能用平方差公式，不合题意；
D、故不能用平方差公式，不合题意；
故选：B．
【点拨】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
7．B
【分析】把式子展开，找到所有和项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
解：，
，
．
乘积中不含与项，
，，
，．
故选：B．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．
8．A
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
解：①x2﹣4x+4＝，符合题意；
②6x2+3x+1，不符合题意；
③4x2+4x+1＝，符合题意；
④x2+4xy+2y2，不符合题意，
故选：A．
【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．B
【分析】用，的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．
解：由题意可得：阴影部分面积．
，，
，
阴影部分面积．
故选：B．
【点拨】此题考查了完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．
10．A
【分析】利用拼接前后的面积相等，再结合因式分解的定义，对选项进行排除，即可得到正确结果．
解：根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，
故可排除选项C，D；
由图中四个长方形的面积为：x2+x+2x+2=x2+3x+2，
∴可排除选项B；
故选：A．
【点拨】本题主要考查因式分解的定义，以及用几何图形解释因式分解的含义等内容，牢牢把握因式分解的定义是解决此题的关键．
11．
【分析】单项式乘多项式直接计算求解即可．
解：
故答案为：．
【点拨】本题考查单项式乘多项式，要注意运算符号，不能少乘或漏乘．
12． 3 8
【分析】由单项式乘以单项式的乘法法则得到，由此可得，从而求得结果．
解：∵
∴
∴
故答案为：3；8
【点拨】本题考查利用单项式乘以单项式求字母的值，牢记相关知识点是解题的关键．
13．
【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可．
解：．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．或
【分析】根据完全平方公式得到，进而求出的值即可．
解：是完全平方式，
，
∴或，
解得或，
故答案为：或．
【点拨】本题考查了完全平方式的应用，理解完全平方公式是解答关键．
15．4a
【分析】先根据正方形的面积公式列式，再根据平方差公式计算即可．
解：由题意得它的面积增加了：
，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查正方形的面积公式，平方差公式，解题根据是熟练掌握平方差公式：．
16．5
【分析】把化为，再把代入计算即可．
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是因式分解的应用，熟练地利用平方差公式分解因式是解本题的关键．
17．等边三角形
【分析】先把所给等式左右两边同时乘以2，然后利用完全平方公式得到，由此求解即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，三角形的分类，非负数的性质，正确得到是解题的关键．
18．1402或0214
【分析】先将4x2﹣9y2时因式分解，然后再计算当x＝4，y＝2时，2x+3y和2x﹣3y的值，即可确定密码．
解：∵4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y），
当x＝4，y＝2时，
2x+3y＝8+6＝14，
2x﹣3y＝8﹣6＝2，
∴四位密码是1402或0214．
故答案为：1402或0214．
【点拨】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．
19．(1) 15 (2) 1
【分析】（1）将两等式根据完全平方公式展开，等号两边分别相加消去ab项，即可求出a2+b2的值；
（2）将（1）中展开的等式两边分别相减，消去a2+b2，即可求出ab的值．
解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②，
∴①+②得：2（a2+b2）＝30，
解得：a2+b2＝15；
（2）（1）问中①﹣②得：
4ab＝17-13，
解得ab＝1．
【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解本题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；
（2）先提公因式（m－2），再利用平方差公式分解因式即可．
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）首先计算乘方、乘法，然后合并同类项即可得到结果；
（2）先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则以及乘方法则进行运算，然后合并同类项即可得到结果．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）3；（2）0.
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，把x的值代入进行计算即可．
（2）根据整式的运算法则对多项式进行化简，然后代入即可求出答案．
解：(1) 原式=4x2+1-4x-9x2+1+5x2-5x
=2-9x，
当x= 时，原式=2-9×（）=3．
∴化简得=2-9x，代入求值得3 .
（2）原式= x2-4xy+4y2-（x2-y2）-2y2
=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2
=3y2-4xy．
∵4x=3y，
∴原式=3y2-4xy=3y2-3y2=0.
∴化简结果为=，代入求值得原式=0.
故答案为（1）2-9x， 3；（2）3y2-4xy ， 0.
【点拨】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则．
23．等式成立.
【分析】仔细观察各式的结构特征，不难发现式子的左侧是连续两整数及它们乘积的平方和，右侧是它们的乘积与1的和的平方．然后，证明结论．
解：第 n行的式子为：
左式=
=
=
=
右式=
=
=…
∴左式=右式 ∴等式成立.
【点拨】完全平方公式．
24．（1）；（2）；（3）C；（4）.
【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算，合并同类项即可求解；
（2）根据上面两题即可得出公式；
（3）根据归纳的公式的特点即可进行判断；
（4）直接利用公式计算即可．
解：（1）（a-2）（a2+2a+4）=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8，
（2x-y）（4x2+2xy+y2）=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3；
（2）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（3）能用发现的乘法公式计算的是C；
（4） =．
故答案为（1）a3-8；8x3-y3；（2）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（3）C；（4）．
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【点拨】本题考查多项式乘多项式，分解因式，解题的关键是运用多项式乘多项式的法则正确求出（1）中的两个式子．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各多项式能进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．若长方形的长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（ ）
A．4n2+2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n
5．下列运算正确的是（ ）
A．3（a3）2＝6a6 B．（a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6
C．x8÷x4＝x2 D．3x3 2x2＝6x6
6．下列各题中，能用平方差公式计算的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．使乘积中不含与项的p，q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．下列四个整式：①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2．其中是完全平方式的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．③④
9．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
10．小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算：____．
12．若（mx4）·（4xk）＝12x12，则m＝___，k＝___．
13．因式分解___________．
14．若是完全平方式，则______．
15．已知正方形边长是，如果边长增加 2，那么它的面积增加_____________．
16．若，，则____________
17．已知a、b、c为三角形的三边，且则，则三角形的形状是 _____．
18．在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是______．（写出一个即可）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求：
(1) a2+b2的值；
(2) ab的值．
20．（8分）分解因式：
（1）； （2）．
21．（10分）计算：
（1），
（2）
22．（10分）化简求值：
(1) .（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），x=-．
(2) .已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
23．（10分）观察下面的规律：
……
写出第n行的式子，并证明你的结论．
24．（12分）探究应用：（1）计算：（a-2）（a2+2a+4）=______．（2x-y）（4x2+2xy+y2）=______．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为______．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）
A、（a-3）（a2-3a+9） B、（2m-n）（2m2+2mn+n2）
C、（4-x）（16+4x+x2） D、（m-n）（m2+2mn+n2）
（4）根据你的理解，尝试分解因式：
参考答案
1．A
【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．
解：A．符合因式分解的定义，故A正确；
B．整式的乘法，故B错误；
C．，故C错误；
D．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D错误．
故选：A．
【点拨】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是理解因式分解的定义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
2．C
【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则，底数不变，指数相加，由此即可求解．
解：，
故选：．
【点拨】本题主要考查单项式乘以单项式，掌握整式乘法法则是解题的关键．
3．C
【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征进行判断即可．
解：A． 不能进行因式分解，故A不符合题意；
B．不能进行因式分解，故B不符合题意；
C． 可以分解为，故C符合题意；
D．不能进行因式分解，故D不符合题意．
【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握公式法分解因式．
4．C
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，列出式子计算即可．
解：长方形的面积为：n（2n﹣1）＝2n2﹣n，
故选：C．
【点拨】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．
5．B
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：A、原式＝3a6，故A错误．
B、（a﹣2）（a﹣3）＝a2﹣5a+6，计算正确；
C、原式＝x4，故C错误，
D、原式＝6x5，故D错误．
故选：B．
【点拨】本题考查了整式的运算，熟悉整式运算的法则是解题的关键．
6．B
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
解：A、，故不能用平方差公式，不合题意；
B、，故能用平方差公式，符合题意；
C、，故不能用平方差公式，不合题意；
D、故不能用平方差公式，不合题意；
故选：B．
【点拨】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
7．B
【分析】把式子展开，找到所有和项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
解：，
，
．
乘积中不含与项，
，，
，．
故选：B．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．
8．A
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
解：①x2﹣4x+4＝，符合题意；
②6x2+3x+1，不符合题意；
③4x2+4x+1＝，符合题意；
④x2+4xy+2y2，不符合题意，
故选：A．
【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．B
【分析】用，的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．
解：由题意可得：阴影部分面积．
，，
，
阴影部分面积．
故选：B．
【点拨】此题考查了完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．
10．A
【分析】利用拼接前后的面积相等，再结合因式分解的定义，对选项进行排除，即可得到正确结果．
解：根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，
故可排除选项C，D；
由图中四个长方形的面积为：x2+x+2x+2=x2+3x+2，
∴可排除选项B；
故选：A．
【点拨】本题主要考查因式分解的定义，以及用几何图形解释因式分解的含义等内容，牢牢把握因式分解的定义是解决此题的关键．
11．
【分析】单项式乘多项式直接计算求解即可．
解：
故答案为：．
【点拨】本题考查单项式乘多项式，要注意运算符号，不能少乘或漏乘．
12． 3 8
【分析】由单项式乘以单项式的乘法法则得到，由此可得，从而求得结果．
解：∵
∴
∴
故答案为：3；8
【点拨】本题考查利用单项式乘以单项式求字母的值，牢记相关知识点是解题的关键．
13．
【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可．
解：．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．或
【分析】根据完全平方公式得到，进而求出的值即可．
解：是完全平方式，
，
∴或，
解得或，
故答案为：或．
【点拨】本题考查了完全平方式的应用，理解完全平方公式是解答关键．
15．4a
【分析】先根据正方形的面积公式列式，再根据平方差公式计算即可．
解：由题意得它的面积增加了：
，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查正方形的面积公式，平方差公式，解题根据是熟练掌握平方差公式：．
16．5
【分析】把化为，再把代入计算即可．
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是因式分解的应用，熟练地利用平方差公式分解因式是解本题的关键．
17．等边三角形
【分析】先把所给等式左右两边同时乘以2，然后利用完全平方公式得到，由此求解即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，三角形的分类，非负数的性质，正确得到是解题的关键．
18．1402或0214
【分析】先将4x2﹣9y2时因式分解，然后再计算当x＝4，y＝2时，2x+3y和2x﹣3y的值，即可确定密码．
解：∵4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y），
当x＝4，y＝2时，
2x+3y＝8+6＝14，
2x﹣3y＝8﹣6＝2，
∴四位密码是1402或0214．
故答案为：1402或0214．
【点拨】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．
19．(1) 15 (2) 1
【分析】（1）将两等式根据完全平方公式展开，等号两边分别相加消去ab项，即可求出a2+b2的值；
（2）将（1）中展开的等式两边分别相减，消去a2+b2，即可求出ab的值．
解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②，
∴①+②得：2（a2+b2）＝30，
解得：a2+b2＝15；
（2）（1）问中①﹣②得：
4ab＝17-13，
解得ab＝1．
【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解本题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）先提公因数3，再利用完全平方公式公式分解因式即可；
（2）先提公因式（m－2），再利用平方差公式分解因式即可．
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点拨】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）首先计算乘方、乘法，然后合并同类项即可得到结果；
（2）先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则以及乘方法则进行运算，然后合并同类项即可得到结果．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）3；（2）0.
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，把x的值代入进行计算即可．
（2）根据整式的运算法则对多项式进行化简，然后代入即可求出答案．
解：(1) 原式=4x2+1-4x-9x2+1+5x2-5x
=2-9x，
当x= 时，原式=2-9×（）=3．
∴化简得=2-9x，代入求值得3 .
（2）原式= x2-4xy+4y2-（x2-y2）-2y2
=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2
=3y2-4xy．
∵4x=3y，
∴原式=3y2-4xy=3y2-3y2=0.
∴化简结果为=，代入求值得原式=0.
故答案为（1）2-9x， 3；（2）3y2-4xy ， 0.
【点拨】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则．
23．等式成立.
【分析】仔细观察各式的结构特征，不难发现式子的左侧是连续两整数及它们乘积的平方和，右侧是它们的乘积与1的和的平方．然后，证明结论．
解：第 n行的式子为：
左式=
=
=
=
右式=
=
=…
∴左式=右式 ∴等式成立.
【点拨】完全平方公式．
24．（1）；（2）；（3）C；（4）.
【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算，合并同类项即可求解；
（2）根据上面两题即可得出公式；
（3）根据归纳的公式的特点即可进行判断；
（4）直接利用公式计算即可．
解：（1）（a-2）（a2+2a+4）=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8，
（2x-y）（4x2+2xy+y2）=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3；
（2）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（3）能用发现的乘法公式计算的是C；
（4） =．
故答案为（1）a3-8；8x3-y3；（2）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（3）C；（4）．
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【点拨】本题考查多项式乘多项式，分解因式，解题的关键是运用多项式乘多项式的法则正确求出（1）中的两个式子．