第8章 整式乘法与因式分解（培优篇）-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）
文档属性
| 名称 | 第8章 整式乘法与因式分解（培优篇）-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 616.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 21:04:44 | ||
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文档简介
第8章 整式乘法与因式分解（培优篇）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（ ）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
4．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式不能用乘法公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．3954 D．4046
7．平方差公式、完全平方式是最常见的乘法公式．下列变形中，运用乘法公式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算：＝________．
12．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝_____．
13．若，且，则______ ．
14．若，则___________．
15．如果二次三项式是完全平方式，那么常数___________；
16．若，，则的值为________．
17．计算：的值为________________．
18．已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）分解因式：
(1) (2) ．
20．（8分）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
21．（10分）化简与求值：
(1) ，其中．
(2) ，其中，．
22．（10分）阅读材料：若，求m，n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
已知，则______， ______；
已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求c的值；
若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由．
23．（10分）有一系列等式：
；
；
；
；
……
根据你的观察、归纳发现的规律，写出的结果为 ．
试猜想是哪一个数的平方，并予以证明．
24．（12分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b2=(a+b)(a－b)；
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由(1)可得到一个关于（a+b）2、（a－b）2、ab的的等量关系式是 ；
（3）若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）2＝ ；
【知识迁移】
（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式： ．
参考答案
1．C
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
解： 2ab a2＝ 2a3b．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．D
【分析】根据因式分解定义、完全平方差公式、整式运算、平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．
解：A、，计算错误，也不是因式分解，该选项不符合题意；
B、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；
C、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；
D、根据平方差公式，是因式分解，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查因式分解定义及方法，熟记因式分解定义，并掌握平方差公式分解因式是解决问题的关键．
3．A
【分析】根据整式的减法法则求出多项式，得到答案．
解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），
x2﹣x+1﹣（﹣3x2）
=x2﹣x+1+3x2
=4x2﹣x+1．
故选：A．
【点拨】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．
4．B
【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可．
解：(a+2)(b 2)=ab 2a+2b 4
=ab 2(a b) 4
将a b=1，ab= 2代入得，ab 2(a b) 4= 2 2×1 4= 8．
故选：B．
【点拨】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值．
5．D
【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可．
解：A、中与互为相反数，与相等，故能进行平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、中与互为相反数，与相等，故能进行平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、中与互为相反数，与互为相反数，故不能进行平方差公式计算，但是可以变形为，这样就可以运用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；
D、中与不是相反数，与不相等，故不能用乘法公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了平方差公式和完全平方公式的运用．解题的关键是熟记平方差公式，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数．
6．B
【分析】根据完全平方公式的变形求解．
解：∵，，
①
②
①+②，得
故选：B．
【点拨】本题考查完全平方公式及其变形求解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．B
【分析】对后两项添括号时，变为．
解：，
故选：B.
【点拨】此题考查平方差公式的相关知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式，变形正确．
8．B
【分析】根据方程可变形为，利用完全平方式将化成，从而整体代入计算即可．
解： 由方程两边同时除以得，变形为，
则，
故选：B．
【点拨】本题考查了代数式化简求值，利用完全平方公式变形并采用整体思想是解题关键．
9．C
【分析】计算，结果中项的系数即为需要类卡片的张数．
解：，
需要类卡片5张，
故选：C．
【点拨】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要类卡片的张数．
10．D
【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．
解：
，
当，时，，，，
∴上述方法生成的密码可以是．
故选：D
【点拨】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．
11．
【分析】运用积的乘方、单项式乘单项式的运算法则即可解答．
解：．
故答案为．
【点拨】本题主要考查了积的乘方、单项式乘单项式的运算法则等知识点，掌握积的乘方运算法则成为解答本题的关键．
12．8
【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出m、n．
解：，
∴，
解方程组得：，
，
故答案为8．
【点拨】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则是解题的关键．
13．4
【分析】利用平方差公式将分别，然后代入的值即可得出答案．
解：由题意得，，
，
．
故答案为：．
【点拨】此题考查了平方差公式，属于基础题，掌握平方差公式的形式是解答本题的关键．
14．
【分析】根据一直等式得到，再整体代入所求式子，逐步运算即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴
=
=
=
=
=
=
…
=
=
=
=
=
=
故答案为：．
【点拨】本题考查了代数式求值，根据所给式子的特点合理变形，熟练运用整体思想，掌握规律是解题的关键．
15．
【分析】根据完全平方公式的构成即可求得结果；
解：∵，
∴，
∴；
故答案是：．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确分析判断是解题的关键．
16．
【分析】根据两式相加可得，即可求解的值
解：∵，，
∴，即
∴
故答案为：．
【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．
【分析】根据平方差公式进行变形运算求解即可．
解：
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平方差公式，正确的计算是解决本题的关键．
18．
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．
解：
根据题意，展开式中不含三次项和四次项，
∴，，
解得 ，，
∴，，
即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为，
∴展开式中二次项和一次项的系数之和为．
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．
19．(1) (2)
【分析】（1）直接根据平方差公式因式分解即可得到答案；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到答案．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握有公因式先提取公因式，再看符不符合公式，利用公式法分解．
20．(1) 0 (2) (3)
【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算各项，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；
（3）根据平方差公式以及多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
解：（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则和运算顺序．
21．(1) ，-6 (2) ，-10
【分析】（1）先根据整式混合运算将原式化为，再代入求值即可；
（2）先根据整式混合运算化简为，再代入求值即可．
（1）解：，
当时，原式
（2）解：
，
当，时，原式．
【点拨】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟知整式混合运算法则，正确进行整式的化简是解题关键．
22．(1) 6； (2) (3) ，详见分析
【分析】（1）将变形为，得出，，即可得出答案；
（2）先根据，求出，，再根据三角形三边关系，得出，根据c是正整数，即可得出答案；
（3）用作差法比较大小即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
故答案为：6；．
（2）解：∵，
∴，，
解得：，，
∵a，b，c是的三边长，，
又∵c是正整数，
∴
（3）解：；理由如下：
∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了整式加减的应用，二次方的非负性，完全平方公式的变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，准确计算．
23．(1) 24025 (2) ，证明见分析
【分析】（1）根据规律，，进而求出其值；
（2）根据（1）规律，可猜想，对左边式子展开变形为完全平方并与右边式子相等即可证明．
解：（1）解：根据规律可得，
．
故答案为：24025；
（2）解：根据（1）规律，可猜想
，
∵
∴．
【点拨】本题是一个规律型题目，考查学生的观察能力以及能利用因式分解方法解决问题，综合性较强，难度较大．
24．（1）（a-b）2，（a+b）2-4ab；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；（3）80；（4）x3-x=x（x+1）（x-1）
【分析】（1）利用直接和间接的方法表示出阴影部分面积；
（2）由阴影部分面积相等可得结果；
（3）直接根据（2）的结论代入求值即可；
（4）分别求得图中几何体的体积，然后根据原图形与新图形体积相等列出恒等式即可．
解：（1）方法1：直接根据正方形的面积公式得，（a-b）2，
方法2：大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a+b）2-4ab；
（2）由阴影部分面积相等可得（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（3）由（a+b）2-4ab=（a-b）2，
可得：102-4×5=（a-b）2，
∴（a-b）2=80；
（4）∵原几何体的体积=x3-1×1 x=x3-x，新几何体的体积=x（x+1）（x-1），
∴恒等式为x3-x=x（x+1）（x-1）．
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【点拨】本题考查完全平方公式的几何意义；能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（ ）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
4．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式不能用乘法公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．3954 D．4046
7．平方差公式、完全平方式是最常见的乘法公式．下列变形中，运用乘法公式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算：＝________．
12．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝_____．
13．若，且，则______ ．
14．若，则___________．
15．如果二次三项式是完全平方式，那么常数___________；
16．若，，则的值为________．
17．计算：的值为________________．
18．已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）分解因式：
(1) (2) ．
20．（8分）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
21．（10分）化简与求值：
(1) ，其中．
(2) ，其中，．
22．（10分）阅读材料：若，求m，n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
已知，则______， ______；
已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求c的值；
若，，试比较A与B的大小关系，并说明理由．
23．（10分）有一系列等式：
；
；
；
；
……
根据你的观察、归纳发现的规律，写出的结果为 ．
试猜想是哪一个数的平方，并予以证明．
24．（12分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b2=(a+b)(a－b)；
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ；
（2）由(1)可得到一个关于（a+b）2、（a－b）2、ab的的等量关系式是 ；
（3）若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）2＝ ；
【知识迁移】
（4）如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体．根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式： ．
参考答案
1．C
【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
解： 2ab a2＝ 2a3b．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．D
【分析】根据因式分解定义、完全平方差公式、整式运算、平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．
解：A、，计算错误，也不是因式分解，该选项不符合题意；
B、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；
C、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；
D、根据平方差公式，是因式分解，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查因式分解定义及方法，熟记因式分解定义，并掌握平方差公式分解因式是解决问题的关键．
3．A
【分析】根据整式的减法法则求出多项式，得到答案．
解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），
x2﹣x+1﹣（﹣3x2）
=x2﹣x+1+3x2
=4x2﹣x+1．
故选：A．
【点拨】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．
4．B
【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可．
解：(a+2)(b 2)=ab 2a+2b 4
=ab 2(a b) 4
将a b=1，ab= 2代入得，ab 2(a b) 4= 2 2×1 4= 8．
故选：B．
【点拨】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值．
5．D
【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可．
解：A、中与互为相反数，与相等，故能进行平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、中与互为相反数，与相等，故能进行平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、中与互为相反数，与互为相反数，故不能进行平方差公式计算，但是可以变形为，这样就可以运用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；
D、中与不是相反数，与不相等，故不能用乘法公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了平方差公式和完全平方公式的运用．解题的关键是熟记平方差公式，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数．
6．B
【分析】根据完全平方公式的变形求解．
解：∵，，
①
②
①+②，得
故选：B．
【点拨】本题考查完全平方公式及其变形求解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．B
【分析】对后两项添括号时，变为．
解：，
故选：B.
【点拨】此题考查平方差公式的相关知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式，变形正确．
8．B
【分析】根据方程可变形为，利用完全平方式将化成，从而整体代入计算即可．
解： 由方程两边同时除以得，变形为，
则，
故选：B．
【点拨】本题考查了代数式化简求值，利用完全平方公式变形并采用整体思想是解题关键．
9．C
【分析】计算，结果中项的系数即为需要类卡片的张数．
解：，
需要类卡片5张，
故选：C．
【点拨】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要类卡片的张数．
10．D
【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．
解：
，
当，时，，，，
∴上述方法生成的密码可以是．
故选：D
【点拨】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．
11．
【分析】运用积的乘方、单项式乘单项式的运算法则即可解答．
解：．
故答案为．
【点拨】本题主要考查了积的乘方、单项式乘单项式的运算法则等知识点，掌握积的乘方运算法则成为解答本题的关键．
12．8
【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出m、n．
解：，
∴，
解方程组得：，
，
故答案为8．
【点拨】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则是解题的关键．
13．4
【分析】利用平方差公式将分别，然后代入的值即可得出答案．
解：由题意得，，
，
．
故答案为：．
【点拨】此题考查了平方差公式，属于基础题，掌握平方差公式的形式是解答本题的关键．
14．
【分析】根据一直等式得到，再整体代入所求式子，逐步运算即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴
=
=
=
=
=
=
…
=
=
=
=
=
=
故答案为：．
【点拨】本题考查了代数式求值，根据所给式子的特点合理变形，熟练运用整体思想，掌握规律是解题的关键．
15．
【分析】根据完全平方公式的构成即可求得结果；
解：∵，
∴，
∴；
故答案是：．
【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确分析判断是解题的关键．
16．
【分析】根据两式相加可得，即可求解的值
解：∵，，
∴，即
∴
故答案为：．
【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17．
【分析】根据平方差公式进行变形运算求解即可．
解：
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平方差公式，正确的计算是解决本题的关键．
18．
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．
解：
根据题意，展开式中不含三次项和四次项，
∴，，
解得 ，，
∴，，
即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为，
∴展开式中二次项和一次项的系数之和为．
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．
19．(1) (2)
【分析】（1）直接根据平方差公式因式分解即可得到答案；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到答案．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握有公因式先提取公因式，再看符不符合公式，利用公式法分解．
20．(1) 0 (2) (3)
【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算各项，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；
（3）根据平方差公式以及多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
解：（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则和运算顺序．
21．(1) ，-6 (2) ，-10
【分析】（1）先根据整式混合运算将原式化为，再代入求值即可；
（2）先根据整式混合运算化简为，再代入求值即可．
（1）解：，
当时，原式
（2）解：
，
当，时，原式．
【点拨】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟知整式混合运算法则，正确进行整式的化简是解题关键．
22．(1) 6； (2) (3) ，详见分析
【分析】（1）将变形为，得出，，即可得出答案；
（2）先根据，求出，，再根据三角形三边关系，得出，根据c是正整数，即可得出答案；
（3）用作差法比较大小即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
故答案为：6；．
（2）解：∵，
∴，，
解得：，，
∵a，b，c是的三边长，，
又∵c是正整数，
∴
（3）解：；理由如下：
∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了整式加减的应用，二次方的非负性，完全平方公式的变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，准确计算．
23．(1) 24025 (2) ，证明见分析
【分析】（1）根据规律，，进而求出其值；
（2）根据（1）规律，可猜想，对左边式子展开变形为完全平方并与右边式子相等即可证明．
解：（1）解：根据规律可得，
．
故答案为：24025；
（2）解：根据（1）规律，可猜想
，
∵
∴．
【点拨】本题是一个规律型题目，考查学生的观察能力以及能利用因式分解方法解决问题，综合性较强，难度较大．
24．（1）（a-b）2，（a+b）2-4ab；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；（3）80；（4）x3-x=x（x+1）（x-1）
【分析】（1）利用直接和间接的方法表示出阴影部分面积；
（2）由阴影部分面积相等可得结果；
（3）直接根据（2）的结论代入求值即可；
（4）分别求得图中几何体的体积，然后根据原图形与新图形体积相等列出恒等式即可．
解：（1）方法1：直接根据正方形的面积公式得，（a-b）2，
方法2：大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（a+b）2-4ab；
（2）由阴影部分面积相等可得（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（3）由（a+b）2-4ab=（a-b）2，
可得：102-4×5=（a-b）2，
∴（a-b）2=80；
（4）∵原几何体的体积=x3-1×1 x=x3-x，新几何体的体积=x（x+1）（x-1），
∴恒等式为x3-x=x（x+1）（x-1）．
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【点拨】本题考查完全平方公式的几何意义；能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．