第8章 一元一次不等式（培优篇）-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版）
文档属性
| 名称 | 第8章 一元一次不等式（培优篇）-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 21:05:48 | ||
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文档简介
第8章 一元一次不等式（培优篇）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元一次不等式3（7﹣x）≥1＋x的正整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．数轴上、、三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，，，则可能是（ ）
A．0 B．－1 C．－2 D．3
4．已知a、b是不为0的实数，则下列选项中，解集可以为的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
5．小红购买了一本《数学和数学家的故事》·两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（ ）
A．点A对应的数 B．点B对应的数
C．点C对应的数 D．点D对应的数
7．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若数使关于的不等式的最小正整数解是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
10．已知关于x、y的方程组，给出下列说法：
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时，；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则． 以上说法正确的是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．③④ D．②③
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则常数a的取值范围是_____．
12．已知实数x，y满足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围____．
13．已知不等式组的解集为，则m的取值范围是________．
14．若关于x的不等式组，恰有两个整数解，则m的取值范围是______．
15．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为_____．
16．不等式组的解集为，则的取值范围为_____．
17．已知a、b、c是非负数，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c，那么S的最大值和最小值的和等于_________．
18．如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a＋b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是____________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解.
20．（8分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．
21．（10分）现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)．
利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．
22．（10分）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x 1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”．
（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．
（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．
（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．
23．（10分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．
（1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？
（2）A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？
24．（12分）老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7．2万元，其中购置网箱等基础建设需要1．2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：
鱼苗投资 （百元） 饲料支出 （百元） 收获成品鱼 （千克） 成品鱼价格 （百元/千克）
A种鱼 2 3 100 0．1
B种鱼 4 5 55 0．4
（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？
（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5．68万元．求a的值．
参考答案
1．D
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．
2．C
【分析】先求出不等式的解集，根据解集得出答案即可．
解：
∴
所以不等式的正整数解为1，2，3，4，5，共5个，
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．
3．A
【分析】根据条件列出关于的一元一次不等式组，解得的范围，即可求得答案．
解：由题意知，
，解得．
故选：A．
【点拨】本题主要考查列一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是列出一元一次不等式组．
4．D
【分析】根据解集可以为，所以a、b异号，分两种情况：当a>0，b<0时，则；当a<0，b>0时，则；分别逐项判定即可．
解：∵解集可以为，
∴a、b异号，
当a>0，b<0时，则，
A、的解集为x<，故此选项不符合题意；
B、的无解，故此选项不符合题意；
C、的解集为x>，故此选项不符合题意；
D、的解集为当a<0，b>0时，则，
A、的解集为x>，故此选项不符合题意；
B、的无解，故此选项不符合题意；
C、的解集为x<，故此选项不符合题意；
D、的解集为综上，a、b是不为0的实数，解集可以为的不等式组是D，
故选：D．
【点拨】本题考查不等式组的解集，解不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．
5．C
【分析】根据不少于就是大于等于的意思去建立不等式即可．
解：∵书的价格“不少于20元”，“少于22元”，
∴，
故选C．
【点拨】本题考查了列不等式，正确理解不少于的意义是解题的关键．
6．B
【分析】先求出不等式组的解集，然后判断即可得出答案．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解为，
∴在数轴上B点所对应的数是不等式组的解．
故选∶B．
【点拨】本题考查了解不等式组和数轴上点的特征，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
7．C
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于79，第三次运算结果大于79列出不等式组，然后求解即可．
解：由题意得，
，
解不等式①得，x≤39，
解不等式②得，x≤19，
解不等式③得，x＞9，
所以，x的取值范围是9＜x≤19．
故选：C．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
8．D
【分析】由不等式的最小正整数解为，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.
解：∵关于的不等式的最小正整数解是
∴
故选：D.
【点拨】此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.
9．B
【分析】先解关于x的一元一次不等式组，根据其解集，求出的取值范围，再解分式方程，根据其有非负整数解，求出的取值范围，进而可得符合要求的值，最后求和即可．
解：由不等式组，解得：
∵不等式组的解集为
∴
由分式方程 ，去分母得
解得，
∵分式方程有非负数解
∴且
∴的取值为，0，1，2，4
∴符合条件的所有整数a的和为
故选B．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程．解题的关键在于求出符合条件的所有整数a．
10．A
解：试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.
故选：A
11．
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可．
解：关于x的不等式，
解得：，
关于x的不等式的解也是不等式的解，
，
不等式的解集是，
，解得：，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．
12．
【分析】先设x﹣y=m，利用x＋y＝3，构造方程组，求出用m表示x、y的代数式，再根据x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范围即可．
解：设x﹣y=m，
∴，
②+①得，
②-①得，
∵y≥1，
∴，
解得，
∵x＞﹣3，
∴，
解得，
∴，
x﹣y的取值范围．
故答案为．
【点拨】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x﹣y=m，与x＋y＝3，构造方程组从中求出，，再出列不等式．
13．
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
解：
解①得，，
解②得，，
不等式组的解集为，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式．
14．
【分析】不等式组整理后表示出解集，根据不等式组恰有两个整数解，确定出m的范围即可．
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式解集为：，
∵不等式组恰有两个整数解，即-1，0，
∴0≤＜1，
解得：．
故答案为：．
【点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15．a≥2．
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于a的不等式求解即可
解：不等式组整理得：
不等式组的解集是：a＜x＜，
当a≥时，不等式组无解，
∵不等式组无整数解，
∴a≥2
故答案为：a≥2．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法．
16．k≥1
解：解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.
故答案为k≥1.
17．14
【分析】把a看成是已知数，分别用含a的式子表示b，c，根据a，b，c是非负数求出a的范围，把b，c代入S＝2a＋b－2c，根据a的范围求出S的最大值和最小值.
解：由方程组得，，
因为a，b，c是非负数，所以，解得2≤a≤.
S＝2a＋b－2c＝2a＋－2×，
当a＝2时，S＝＝6；
当a＝时，S＝＝8.
则6＋8＝14.
故答案为14.
【点拨】三个未知数，两个方程的问题，通常将其中的一个未知数看成是已知数，用这个字母表示出其它两个未知数，再根据题意，确定这个未知数的取值范围.
18．218，225，232
【分析】根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒个，即可算出总共用的纸板数，再根据，即可得到不等式组求出x的值，即可进行求解．
解：设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒个，
∵，
∴，
解得，
∵x为正整数，
∴或或，
当时，，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，a的值为218，225，232，
故答案为：218，225，232．
【点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解，注意结合实际情况取整数解．
19．，数轴上表示略，不等式组的所有整数解为-1,0,1,2
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可．
解：由①得：,
由②得：，解得：，
解集为：.
不等式组的所有整数解为-1,0,1,2.
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．见分析
【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，分别求出当时、当时、当时、当时a的值，结合不等式的解集，即可求出在各段的不等式组的解集．
解：
解不等式①得：，
，
解不等式②得：，
，
∵当时，a=0，
当时，a=0，
当时，
当时，，
∴当 或时，原不等式组无解；
当时，原不等式组的解集为
当时，原不等式组的解集为：．
【点拨】本题考查了不等式组得解集，关键是能正确求出各段的不等式组的解集，本题比较特殊，有一定的难度．
21．(1)2a试题分析：（1）根据不等式的性质①，可得答案；
（2）根据不等式的性质②，可得答案．
解：(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.
当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.
(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
22．（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）
【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；
（2）当时，得分 ＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；
（3）当时，分，两种情况分别求解的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．
解：（1）
当时，取最大值，
当时，取最小值
所以代数式是的“湘一代数式”．
故答案为：是．
（2）∵，
∴0≤|x|≤2，
∴
①当a≥0时，x=0时， 有最大值为，
x=2或-2时，有最小值为
所以可得不等式组，
由①得：
由②得：
所以：
②a＜0时，x=0时， 有最小值为，
x=2或-2时， 的有大值为
所以可得不等式组，
由①得：
由②得：
所以：＜，
综上①②可得，
所以a的最大值为，最小值为．
（3） 是的“湘一代数式”，
当时，的最大值是 最小值是
当时，
当时，取最小值
当时，取最大值，
解得：
综上：的取值范围是：
【点拨】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．
23．（1）每辆A型货车补贴油费400元，每辆B型货车补贴油费300元；（2）16200元
【分析】（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，根据“从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安排A型货车m辆，则安排B型货车（2m+4）辆，根据A型车最多可安排18辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论．
解：（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，依题意，得：
解得：
答：从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费400元，每辆B型货车补贴油费300元．
（2）设安排A型货车m辆，则安排B型货车（）辆，依题意，得：
解得：
∵m为正整数
∴15，16，17，18
当时，补贴的总的油费为（元）
当时，补贴的总的油费为（元）；
当时，补贴的总的油费为（元）；
当时，补贴的总的油费为（元）
∵
∴运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．（1）6．8万元；（2）36．
试题分析：(1)根据题意求出30≤x≤35,再表示出A、B两种鱼所获利润,最后找最大利润；(2)表示出价格变动后,A、B两种鱼上市时所获利润,再解方程.
解：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,则用(80-x)只网箱养殖B种淡水鱼.
由题意,得700≤5x+9(80﹣x)+120≤720,
解得：30≤x≤35
设A、B两种鱼所获利润w="(10-5)x+(22-9)×(80-x)-120=-8x+920,"
所以,当x=30时,所获利润w最多是6.8万元
（2）价格变动后,一箱A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元）,
一箱B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元）．
设A、B两种鱼上市时所获利润w="(5+0.1a)x+8.6×(80-x)-120=(0.1a-3.6)x+568,"
所以,(0.1a-3.6)x+568=568,所以,(0.1a-3.6)x=0
因为,30≤x≤35,所以,0.1a-3.6=0,a=36.
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考点：一元一次不等式组．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元一次不等式3（7﹣x）≥1＋x的正整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．数轴上、、三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，，，则可能是（ ）
A．0 B．－1 C．－2 D．3
4．已知a、b是不为0的实数，则下列选项中，解集可以为的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
5．小红购买了一本《数学和数学家的故事》·两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（ ）
A．点A对应的数 B．点B对应的数
C．点C对应的数 D．点D对应的数
7．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若数使关于的不等式的最小正整数解是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
10．已知关于x、y的方程组，给出下列说法：
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时，；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若，则． 以上说法正确的是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．③④ D．②③
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则常数a的取值范围是_____．
12．已知实数x，y满足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，则x﹣y的取值范围____．
13．已知不等式组的解集为，则m的取值范围是________．
14．若关于x的不等式组，恰有两个整数解，则m的取值范围是______．
15．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为_____．
16．不等式组的解集为，则的取值范围为_____．
17．已知a、b、c是非负数，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c，那么S的最大值和最小值的和等于_________．
18．如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a＋b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是____________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解.
20．（8分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．
21．（10分）现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)．
利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．
22．（10分）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x 1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”．
（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．
（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．
（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．
23．（10分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．
（1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？
（2）A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？
24．（12分）老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7．2万元，其中购置网箱等基础建设需要1．2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：
鱼苗投资 （百元） 饲料支出 （百元） 收获成品鱼 （千克） 成品鱼价格 （百元/千克）
A种鱼 2 3 100 0．1
B种鱼 4 5 55 0．4
（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？
（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5．68万元．求a的值．
参考答案
1．D
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．
2．C
【分析】先求出不等式的解集，根据解集得出答案即可．
解：
∴
所以不等式的正整数解为1，2，3，4，5，共5个，
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．
3．A
【分析】根据条件列出关于的一元一次不等式组，解得的范围，即可求得答案．
解：由题意知，
，解得．
故选：A．
【点拨】本题主要考查列一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是列出一元一次不等式组．
4．D
【分析】根据解集可以为，所以a、b异号，分两种情况：当a>0，b<0时，则；当a<0，b>0时，则；分别逐项判定即可．
解：∵解集可以为，
∴a、b异号，
当a>0，b<0时，则，
A、的解集为x<，故此选项不符合题意；
B、的无解，故此选项不符合题意；
C、的解集为x>，故此选项不符合题意；
D、的解集为
A、的解集为x>，故此选项不符合题意；
B、的无解，故此选项不符合题意；
C、的解集为x<，故此选项不符合题意；
D、的解集为
故选：D．
【点拨】本题考查不等式组的解集，解不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．
5．C
【分析】根据不少于就是大于等于的意思去建立不等式即可．
解：∵书的价格“不少于20元”，“少于22元”，
∴，
故选C．
【点拨】本题考查了列不等式，正确理解不少于的意义是解题的关键．
6．B
【分析】先求出不等式组的解集，然后判断即可得出答案．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解为，
∴在数轴上B点所对应的数是不等式组的解．
故选∶B．
【点拨】本题考查了解不等式组和数轴上点的特征，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
7．C
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于79，第三次运算结果大于79列出不等式组，然后求解即可．
解：由题意得，
，
解不等式①得，x≤39，
解不等式②得，x≤19，
解不等式③得，x＞9，
所以，x的取值范围是9＜x≤19．
故选：C．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
8．D
【分析】由不等式的最小正整数解为，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.
解：∵关于的不等式的最小正整数解是
∴
故选：D.
【点拨】此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.
9．B
【分析】先解关于x的一元一次不等式组，根据其解集，求出的取值范围，再解分式方程，根据其有非负整数解，求出的取值范围，进而可得符合要求的值，最后求和即可．
解：由不等式组，解得：
∵不等式组的解集为
∴
由分式方程 ，去分母得
解得，
∵分式方程有非负数解
∴且
∴的取值为，0，1，2，4
∴符合条件的所有整数a的和为
故选B．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程．解题的关键在于求出符合条件的所有整数a．
10．A
解：试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.
故选：A
11．
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可．
解：关于x的不等式，
解得：，
关于x的不等式的解也是不等式的解，
，
不等式的解集是，
，解得：，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．
12．
【分析】先设x﹣y=m，利用x＋y＝3，构造方程组，求出用m表示x、y的代数式，再根据x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范围即可．
解：设x﹣y=m，
∴，
②+①得，
②-①得，
∵y≥1，
∴，
解得，
∵x＞﹣3，
∴，
解得，
∴，
x﹣y的取值范围．
故答案为．
【点拨】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x﹣y=m，与x＋y＝3，构造方程组从中求出，，再出列不等式．
13．
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
解：
解①得，，
解②得，，
不等式组的解集为，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式．
14．
【分析】不等式组整理后表示出解集，根据不等式组恰有两个整数解，确定出m的范围即可．
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式解集为：，
∵不等式组恰有两个整数解，即-1，0，
∴0≤＜1，
解得：．
故答案为：．
【点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15．a≥2．
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于a的不等式求解即可
解：不等式组整理得：
不等式组的解集是：a＜x＜，
当a≥时，不等式组无解，
∵不等式组无整数解，
∴a≥2
故答案为：a≥2．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法．
16．k≥1
解：解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.
故答案为k≥1.
17．14
【分析】把a看成是已知数，分别用含a的式子表示b，c，根据a，b，c是非负数求出a的范围，把b，c代入S＝2a＋b－2c，根据a的范围求出S的最大值和最小值.
解：由方程组得，，
因为a，b，c是非负数，所以，解得2≤a≤.
S＝2a＋b－2c＝2a＋－2×，
当a＝2时，S＝＝6；
当a＝时，S＝＝8.
则6＋8＝14.
故答案为14.
【点拨】三个未知数，两个方程的问题，通常将其中的一个未知数看成是已知数，用这个字母表示出其它两个未知数，再根据题意，确定这个未知数的取值范围.
18．218，225，232
【分析】根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒个，即可算出总共用的纸板数，再根据，即可得到不等式组求出x的值，即可进行求解．
解：设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒个，
∵，
∴，
解得，
∵x为正整数，
∴或或，
当时，，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，a的值为218，225，232，
故答案为：218，225，232．
【点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解，注意结合实际情况取整数解．
19．，数轴上表示略，不等式组的所有整数解为-1,0,1,2
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可．
解：由①得：,
由②得：，解得：，
解集为：.
不等式组的所有整数解为-1,0,1,2.
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．见分析
【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，分别求出当时、当时、当时、当时a的值，结合不等式的解集，即可求出在各段的不等式组的解集．
解：
解不等式①得：，
，
解不等式②得：，
，
∵当时，a=0，
当时，a=0，
当时，
当时，，
∴当 或时，原不等式组无解；
当时，原不等式组的解集为
当时，原不等式组的解集为：．
【点拨】本题考查了不等式组得解集，关键是能正确求出各段的不等式组的解集，本题比较特殊，有一定的难度．
21．(1)2a
（2）根据不等式的性质②，可得答案．
解：(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.
当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.
(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
22．（1）是．（2）a的最大值为，最小值为；（3）
【分析】（1）先求解当时，的最大值与最小值，再根据定义判断即可；
（2）当时，得分 ＜，分别求解在内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；
（3）当时，分，两种情况分别求解的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．
解：（1）
当时，取最大值，
当时，取最小值
所以代数式是的“湘一代数式”．
故答案为：是．
（2）∵，
∴0≤|x|≤2，
∴
①当a≥0时，x=0时， 有最大值为，
x=2或-2时，有最小值为
所以可得不等式组，
由①得：
由②得：
所以：
②a＜0时，x=0时， 有最小值为，
x=2或-2时， 的有大值为
所以可得不等式组，
由①得：
由②得：
所以：＜，
综上①②可得，
所以a的最大值为，最小值为．
（3） 是的“湘一代数式”，
当时，的最大值是 最小值是
当时，
当时，取最小值
当时，取最大值，
解得：
综上：的取值范围是：
【点拨】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．
23．（1）每辆A型货车补贴油费400元，每辆B型货车补贴油费300元；（2）16200元
【分析】（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，根据“从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安排A型货车m辆，则安排B型货车（2m+4）辆，根据A型车最多可安排18辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论．
解：（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，依题意，得：
解得：
答：从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费400元，每辆B型货车补贴油费300元．
（2）设安排A型货车m辆，则安排B型货车（）辆，依题意，得：
解得：
∵m为正整数
∴15，16，17，18
当时，补贴的总的油费为（元）
当时，补贴的总的油费为（元）；
当时，补贴的总的油费为（元）；
当时，补贴的总的油费为（元）
∵
∴运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．（1）6．8万元；（2）36．
试题分析：(1)根据题意求出30≤x≤35,再表示出A、B两种鱼所获利润,最后找最大利润；(2)表示出价格变动后,A、B两种鱼上市时所获利润,再解方程.
解：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,则用(80-x)只网箱养殖B种淡水鱼.
由题意,得700≤5x+9(80﹣x)+120≤720,
解得：30≤x≤35
设A、B两种鱼所获利润w="(10-5)x+(22-9)×(80-x)-120=-8x+920,"
所以,当x=30时,所获利润w最多是6.8万元
（2）价格变动后,一箱A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元）,
一箱B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元）．
设A、B两种鱼上市时所获利润w="(5+0.1a)x+8.6×(80-x)-120=(0.1a-3.6)x+568,"
所以,(0.1a-3.6)x+568=568,所以,(0.1a-3.6)x=0
因为,30≤x≤35,所以,0.1a-3.6=0,a=36.
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考点：一元一次不等式组．