2022-2023学年北师大版（2019）必修一 第二章 函数 单元测试卷（含解析）

北师大版（2019）必修一 第二章 函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是( )
A.的定义域为R B.的值域为
C.为偶函数 D.为减函数
2、若幂函数在上单调递增，则函数且过定点( )
A. B. C. D.
3、已知幂函数的图象经过点，则的值为( )
A.3 B. C.9 D.
4、已知幂函数在上单调递减，则m的值为( )
A.1 B.2 C.1或2 D.3
5、“”是“”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、已知幂函数的图象不过原点，则实数( )
A.1 B.-1 C.4 D.-4
7、已知幂函数的图象过点，则等于( )
A. B.0 C. D.1
8、若是幂函数，且满足，则( )
A.-4 B.4 C. D.
9、幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为( )
A. B. C. D.
10、已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）
A.1或 B.1 C. D.
二、填空题
11、已知幂函数的图象过点,则的值为________.
12、已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则________.
13、已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为_______.
14、已知函数是幂函数，若，则实数k的最大值是______.
15、已知幂函数的图象经过点，则______，若，则实数a的取值范围是______.
16、当时，幂函数为减函数，则_________.
三、解答题
17、已知幂函数在上是单调递减函数.
（1）求m的值；
（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.
18、已知幂函数.
(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性.
(2)若函数的图象经过点,试确定m的值,并求满足的实数a的取值范围.
19、若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上.
（1）求函数和的解析式；
（2）定义求函数的最大值及单调区间.
20、已知幂函数的图象经过点.
(1)求函数的解析式；
(2)证明：函数在上是减函数。
参考答案
1、答案：C
解析：解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；
故选：C.
2、答案：D
解析：因为幂函数在上单调递增，
所以，
解得，
所以函数的图象过定点.
故选：D.
3、答案：A
解析：设幂函数，则，故，故，故选：A.
4、答案：A
解析：幂函数在上单调递减，
且，求得，
故正确答案为：A.
5、答案：A
解析：若，因为函数的定义域为，且在上单调递增，所以，解得，又因为，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
6、答案：B
解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得.
7、答案：B
解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.
8、答案：D
解析：设，则，.
，
，，
，故选D.
9、答案：B
解析：设幂函数(a为常数)，幂函数的图象过点，，即，解得，.故选：B.
10、答案：D
解析：依题意是幂函数，所以，解得或.
当时，在递增，不符合题意.
当时，在递减，符合题意.
故选：D
11、答案：
解析:略
12、答案：-1
解析：幂函数为奇函数，可取-1，1，3，
又在上递减，，故.
故答案为：.
13、答案：-2
解析：由于幂函数在上单调递减，
令，整理得，解得或-2.
当时，函数，故函数在上单调递增，
当时，函数，故函数在上单调递减，符合题意.
故m的值为：-2.
故答案为：-2.
14、答案：6
解析：函数是幂函数，
，，，故函数为奇函数，且在R上单调递增.
若，则，，求得，
实数k的最大值为6，
故答案为：6.
15、答案：或0.5；
解析：由题意可得，，所以，
所以幂函数.
可知函数在上单调递增，
由，得，
解得：.
故答案为：；.
16、答案：2
解析：函数为幂函数，则，解得或，
又因为函数在上单调递减，
可得，可得，
故答案为：2.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.
（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.
18、答案：（1）；增函数；
（2）；.
解析：(1)∵,
∴为偶数.
令,则,
∴的定义域为,且在上为增函数.
(2)∵,
∴,
解得或(舍去),
由(1)知在定义域上为增函数,
∴等价于,解得.
19、答案：（1）设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.
设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.
（2）在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，可得函数的图象如图所示（图中实线部分）.
由题意及图象可知根据函数的解析式及图象可知，函数的最大值为1，单调递增区间为，单调递减区间为和.
解析：
20、答案：(1)设幂函数,则有,
即,,
.
(2)证明：在上任取,且.
则,
因为,故,即
,
∴函数在上是减函数.
解析：