2022-2023学年北师大版（2019）必修一 第六章 统计 单元测试卷（含解析）

北师大版（2019）必修一 第六章 统计 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、某中学有高中生1500人，初中生1000人.该校为了解学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中随机抽取一个容量为n的样本.若样本中高中生恰有30人，则n的值为( )
A.20 B.50 C.40 D.60
2、为祝中国共产党成立101周年，某单位组织100名员工参加“党史”知识竞赛，如图是本次竞赛成绩的频率分布直方图(各组成绩用该组区间中点值为代表).下列关于这次竞赛成绩的结论正确的是( )
A.平均数为87.5
B.众数为85
C.有大约60名员工的成绩分之间
D.中位数为85
3、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7
4、2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下的频率分布直方图.则该100考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是( )
A.15.2 15.3 B.15.1 15.4 C.15.1 15.3 D.15.2 15.3
5、一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是( )
A.0，0 B.0.8，0.64 C.1，1 D.，
6、甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均环数 8.6 8.9 8.9 8.2
方差 3.5 3.5 2.1 5.6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7、已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则( )
A.， B.， C.， D.，
8、样本，…的平均数为5，方差为3，则对于样本，…，下列结论正确的是( )
A.平均数为13，方差为3 B.平均数为11，方差为6
C.平均数为13，方差为12 D.平均数为11，方差为12
9、某中学高三年级共有学生1600人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有男生12人，则该校高三年级共有女生( )
A.1260 B.1230 C.1120 D.1140
10、某校有高一学生390人，高二学生360人，高三学生345人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取部分学生作为样本.若从高二学生中抽取的人数为24人，则高一学生和高三学生应抽取的人数分别为( )
A.高一学生26人 高三学生23人
B.高一学生28人 高三学生21人
C.高一学生多于24人 高三学生少于24人即可
D.高一 高三学生人数都不限
二、填空题
11、为了了解某市不同年龄的居民对“执行垃圾分类”的看法，现从该市某小区随机抽查了年龄在10～70岁的100名住户，绘制出频率分布直方图如图所示，则所抽取的这100名住户的年龄的中位数为__________.
12、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为__________.
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
13、若样本数据，，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为___________.
14、某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本.若样本数据，，…，的方差为16，则数据，，…，的方差为_________.
15、某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2000人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为50的样本参加活动，其中高一年级抽取了6人，则该校高一年级学生人数为______．
16、已知一组数的平均数为4，则另一组数的平均数为_________.
三、解答题
17、20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.
（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.
18、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）假设上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.
19、为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.
（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.
20、为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个 容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下(单位：cm)：
分组
频数 6 21 27 m
频率 a 0.1
(1)求出表中a，m的值.
(2)画出频率分布直方图.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意，得，解得.故选B.
2、答案：D
解析：由平均数计算公式得，A错误；众数出现在之间，故众数为82.5，B错误；由，有50名员工的成绩在分之间，C错误；由，即中位数为85，D正确.
3、答案：A
解析：由题意，甲组数据为56，62，65，，74，乙组数据为59，61，67，，78.要使两组数据中位数相等，有，，又平均数相同，则，解得.故选A.
4、答案：C
解析：100名考生成绩的平均数.因为前三组频率直方图面积和为，前四组频率直方图面积和为，所以中位数位于第四组内，设中位数为a，则，解得，故选C.
5、答案：D
解析：，
，
，故选D.
6、答案：C
解析：因为丙的平均数大且方差小.故选C.
7、答案：A
解析：某7个数的平均数为4，方差为2，则这8个数的平均数为，方差为.故选A.
8、答案：D
解析：，根据平均数的运算性质可得，根据方差的关系可得.故选：D.
9、答案：C
解析：高三年级共有学生1600人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，
样本中共有男生12人，则高三年级的女生人数约为：，故选：C.
10、答案：A
解析：设高一学生抽取a人，高三学生抽取b人，
则有：，，
故选：A.
11、答案：
解析：设所抽取的这100名住户的年龄的中位数为m，
则有，
解得.
12、答案：
解析：因为，
所以
，所以.
13、答案：8
解析：由题设，，故，
所以新数据的标准差为8.
故答案为：8.
14、答案：64
解析：样本数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为.
15、答案：240
解析：由题意知，该校高一年级学生人数为.
故答案为: 240 .
16、答案：12
解析：
17、
（1）答案：
解析：由频率分布直方图，得：，解得.
（2）答案：850
解析：数学成绩不低于60分的概率为：，数学成绩不低于60分的人数为：(人).
（3）答案：
解析：数学成绩在的学生为40×0.05=2(人)，数学成绩在的学生人数为(人)，设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：
，，，，，，，，共8种，
这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为.
18、答案：（1）0.0125（2）72（3）33.6 min
解析：（1）由频率分布直方图可得，解得.
（2）新生上学时间不少于1 h的频率为，
因为，
所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿.
（3）由题可知.
故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6 min.
19、答案：（1），
（2）三所高校的教授的总人数为180
解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，
，解得，.
（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，
，解得，
三所高校的教授的总人数为.
20、答案：(1)，.
(2)见解析.
解析：(1)由题意得：，所以.
，所以.
(2)作出频率分布直方图如图所示.