2022-2023学年北师大版（2019）必修一 第七章 概率 单元测试卷（含解析）

北师大版（2019）必修一 第七章 概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为( )
A. B. C. D.
2、已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为( )
A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26
3、某医院派出4名男医生、2名女医生到北京各大医院观摩学习，现从这6人中任选2人去北京协和医院学习，则恰有1名男医生和1名女医生被选中的概率为( )
A. B. C. D.
4、某学校高中部准备在“五四”青年节举行主题为“成长、感恩、责任、梦想”的十八岁成人仪式，其中有一项学生发言，现从5名男生干部、3名女生干部中选取3人发言，则选取的3人中既有男生又有女生的概率为( )
A. B. C. D.
5、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
6、盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是( )
A. B. C. D.
7、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为( )
A. B. C. D.
8、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为( )
A. B. C. D.
9、有10件产品，其中4件是正品，其余都是次品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是( )
A. B. C. D.
10、从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球.则第二次取出的球是白色的概率为______.
12、一个袋于中有4个红球，8个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则第二次取到红球的概率为__________.
13、甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有6个红球、4个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球，则摸出红球的概率为_________.
14、从数字1，2，3，4，5中任意取出两个数字，这两个数字不是连续的自然数的概率是_______.
15、天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.
16、已知某线路公交车从6:30首发,每5分钟一班,甲、乙两同学都从起点站坐车去学校,若甲每天到起点站的时间是在6:30--7:00任意时刻随机到达,乙每天到起点站的时间是在6:45-7:15任意时刻随机到达,那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________
三、解答题
17、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求:
(1)两个人都译出密码的概率.
(2)两个人都译不出密码的概率.
(3)恰有1个人译出密码的概率.
18、第五届移动互联网创新大赛，于2019年3月到10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一名种子选手甲，再从全校征集出3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为，且各场输赢互不影响.
求甲恰好获胜两场的概率.
19、对一批U盘进行抽检，结果如下表：
抽出件数a 50 100 200 300 400 500
次品件数b 3 4 5 5 8 9
次品频率
(1)计算表中次品的频率
(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？
20、小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
参考答案
1、答案：D
解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.
2、答案：C
解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为.故选C.
3、答案：B
解析：设4名男医生分别为a，b，c，d，2名女医生分别为A，B，则从中任选2人有，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰有1名男医生和1名女医生的有，，，，，，，，共8个基本事件，因此所求概率.故选B.
4、答案：D
解析：选取的3人中既有男生又有女生的概率.故选D.
5、答案：D
解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，
汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，
则，
所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.
故选：D
6、答案：B
解析：设事件“第一次抽出的红球”为A，事件“第二次抽出的是红球”为B，
则，
由全概率公式得，
由题意得，，
，，
所以，
故选：B.
7、答案：A
解析：由题得最多1人被感染的概率为.故选：A.
8、答案：C
解析：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从Error! Digit expected.中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为：故选：C
9、答案：C
解析：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，
则，
，
在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
故选C.
10、答案：A
解析：基本事件，，，，，，，，，而两数都是偶数的有1种，故所求概率
11、答案：
解析：设事件A为“第一次抽到白球”，事件B为“第二次抽到白球”，
则，所以，
由题可得，，，，
所以.
故答案为：.
12、答案：
解析：方法一：
由已知，该试验是古典概型，
样本空间中样本点的个数，
设事件“第二次取到红球”，则事件A分为“第一次取到绿球，第二次取到红球”和“两次取到的均为红球”两类，
，
.
方法二：
设事件表示“第i次摸到红球”，事件表示“第i次摸到绿球”，，
则
.
故答案为：.
13、答案：
解析：根据题意可得所求概率为：
14、答案：
解析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，从1，2，3，4，5中任意取出2个数共有种结果，数字是不连续自然数的情况，，，，，，共6种情况，
15、答案：0.38
解析：设甲地降雨为事件，乙地降雨为事件，
则两地恰有一地降雨为，
故本题的正确答案为0.38
16、答案：
解析：
17、答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，
A，B为相互独立事件，且.
2个人都译出密码的概率为.
(2)两个人都译不出密码的概率为.
(3)恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为
.
18、答案：概率为
解析：设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为A，B，C，
则，
则甲恰好获胜两场的概率为：
.
19、答案：(1)见解析.
(2)概率约是0.02.
(3)至少需进货2041个U盘.
解析：(1)表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，0.025，0.017，0.02，0.018.
(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.
(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则，因为x是正整数，所以，即至少需进货2041个U盘.
20、答案：(1)概率为0.398.
(2)概率为0.994.
解析：(1)用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则，
所以.
由题意得A，B，C之间互相独立，
所以恰好有两列火车正点到达的概率为
.
(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为.