2022-2023学年北师大版（2019）必修一 第三章 指数运算与指数函数 单元测试卷（含解析）

北师大版（2019）必修一 第三章 指数运算与指数函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知实数a，b，c满足，，，则实数a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
2、若，且，则( )
A.6 B. C. D.
3、已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
4、设a，b，c均为正数，且，，.则( )
A. B. C. D.
5、已知，，，则它们的大小关系是( )
A. B. C. D.
6、若，，，则( )
A. B. C. D.
7、已知函数，令，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
8、已知，则下列大小比较正确的是( )
A. B. C. D.
9、若过点可以作曲线的两条切线，则( )
A. B. C. D.
10、设函数，若，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、函数在区间上的最大值比最小值大，则a的值为__________.
12、已知函数(且)的图象过定点P，则P点坐标为_________.
13、计算:_____.
14、已知函数(且)恒过定点，则______.
15、若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为___.
16、若函数（，且）是指数函数，则________.
三、解答题
17、先化简，再求值：，其中.
18、已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.
（1）求a，b的值；
（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.
19、求下列各式的值
(1)
(2)设,求的值.
20、已知函数，其中
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：依题意，，，
，故.故选D.
2、答案：D
解析：因为，于是得，，
又因为，则有，即，因此，，而，解得，
所以.
故选：D.
3、答案：B
解析：，，，，.
，，.故选B.
4、答案：A
解析：在同一坐标系中分别画出，，，的图象，
与的交点的横坐标为a，与的图象的交点的横坐标为b，与的图象的交点的横坐标为c，从图象可以看出.
5、答案：A
解析：
，在R上单调递减，
，，，
故选：A.
6、答案：A
解析：，
，
，
故选：A.
7、答案：D
解析：，
时，单调递减
，
又，
，
故选：D.
8、答案：C
解析：因为，即，
，
，即，
所以可得：，
故选：C．
9、答案：D
解析：因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.
10、答案：D
解析：本题考查分段函数的单调性.当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以.
11、答案：或
解析：当时，单调递减，
所以，，
又，解得，
当时，单调递增，
所以，，
又，解得，
故答案为：或.
12、答案：
解析：由于函数经过定点，令，可得，求得，故函数(且)，则它的图象恒过点
故答案是
13、答案：110
解析：
.
故答案为：110.
14、答案：
解析：函数且恒过定点，，，
则.
故答案为：
15、答案：
解析：设指数函数的解析式为（，且），
，
解得，
.
故答案为：.
16、答案：8
解析：因为函数是指数函数，
所以，所以.
故答案为：8.
17、答案：
解析：原式
，
当时，原式.
18、答案：（1），
（2）k的值为2或
解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.
（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.
综上可知，k的值为2或.
19、答案： (1)89(2)7
解析：(1)原式
(2)∵
∴
20、答案： （1）最小值为，最大值为26；
（2）.
解析： (1)
令，
∵，
∴.
令
当时，是减函数；当时，是增函数.
∴
(2)∵恒成立，即恒成立
∴恒成立.
由(1)知，
∴.
故的取值范围为