2022-2023学年北师大版（2019）必修一 第一章预备知识 单元测试卷（含解析）

北师大版（2019）必修一 预备知识 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或
C. D.或
2、已知集合，，若，则m的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3、已知函数(,且)的图象恒过点,正实数p,q满足,则的最小值是( )
A.9 B.12 C.3 D.6
4、已知集合，, 若, 则实数x 的取值集合为( )
A. B. C. D.
5、设，集合，，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、已知正数x，y满足，且，则m的最大值为( )
A. B. C.2 D.4
7、已知集合,，若，则实数( )
A.2 B.1 C.1或2 D.0或1或2
8、已知集合,则M的真子集个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9、若，则的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10、关于x的一元二次不等式的解集为( )
A.或 B.
C.或 D.
二、填空题
11、已知,则的最小值为__________.
12、已知实数a，b满足，且，则的最大值是__________.
13、已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为__________.
14、若，则不等式的解集是_________.
15、关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为_________.
16、已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若，，则_______A，ab_______A.（填∈或∈）
三、解答题
17、已知函数与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围.
18、不等式的解是或，求不等式的解集.
19、已知方程的两实根的平方和是，求m的值.
20、当时，求函数的最小值(其中t为常数).
参考答案
1、答案：B
解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B.
2、答案：B
解析：由，得，，由，得，.又，，得，故m的最大值为2.故选B.
3、答案：D
解析:根据题意,函数(,且)恒过,,,
,又,,,
当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为6.故选:D.
4、答案：B
解析：因为, 所以. 当 时, , 得; 若, 则. 故实数x 的 取值集合为.
5、答案：C
解析：因为 或，, 又因为, 则.
故选: C.
6、答案：B
解析：因为，所以
.
又，所以
（当且仅当，即时，取等号）.所以，即所以m的最大值为.故选B.
7、答案：D
解析：集合 ，，若 ，
则当 时， ，满足 ，
当 时， ，则要使 ，必须且只 需 :
或解得 : 或 ，
或 1 或 2 ，
综上所述，答案选择: D.
8、答案：A
解析:因为,所以,即,集合中有两个元素,所以M的真子集个数是.
故选:A
9、答案：C
解析：因为，，当且仅当，时取到等号，故的最小值是3.
故选：C.
10、答案：A
解析：由得，解得或，原不等式的解集为或.故选A.
11、答案：
解析:由于,所以
,当且仅当,即,时,等号成立.故答案为: .
12、答案：
解析：令，则，代入，得.，，，由题意可得，
，当且仅当，
即时取等号，，.
13、答案：
解析：由题意得，
当且仅当，即，时取等号，
所以实数m的取值范围为.
故答案为：.
14、答案：
解析：原不等式可化为，，，不等式的解集为.
15、答案：
解析：当时，不等式可化为，无解，满足题意；当时，不等式化为，解得，不符合题意，舍去；当时，要使得不等式的解集为，则，解得.综上，实数a的取值范围是.
16、答案： ，∈
解析：因为a是偶数，b是奇数，所以是奇数，ab是偶数，故，.
17、答案：
解析：构造函数，
二次函数与x轴有两个交点，
则得，
则，从而可知二次函数图像开口向上，
因为两个交点，一个大于1，一个小于1，则有得，
综上可得，m的取值范围为.
18、答案：或
解析：由题意知，2，3是方程的解，且.
根据根与系数的关系可知，，.
不等式可变形为，
即，解得或.
不等式的解集是或.
19、答案：
解析：设方程的两实根为，，
则，.
.
整理得，解得或.
当时，原方程可化为，
，满足题意；
当时，原方程可化为，
，不合题意，舍去.
综上可得，.
20、答案：
解析：函数的对称轴为.画出其草图.
(1)如图1，当，时，y有最小值；
(2)如图2，当，，时，，即y的最小值为-3；
(3)如图3，当，，时，，即y的最小值为.
综上所述，