2022-2023学年北师大版（2019）必修二 第五章复数 单元测试卷（含解析）

北师大版（2019）必修二 第五章复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、若复数z满足，则复数z的虚部为( )
A. B. C. D.
2、复数 在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3、已知复数z满足，且z是纯虚数，则( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
4、在复平面内, 复数z 对应的点为, 则 ( )
A. i B. C.2i D.
5、设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则( )
A. B. C. D.3
6、若复数z的实部是虚部的2倍，且，则复数z等于( )
A. B. C. D.或
7、已知复数z 满足, 则 ( )
A. B. C. D.
8、已知纯虚数z满足，其中i为虚数单位，则实数a等于( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
9、若，其中m，，则( )
A. B. C. D.
10、若复数的实部和虚部相等，则实数a的值为( )
A.1 B.-1 C. D.
二、填空题
11、将复数化为代数形式为___________
12、若复数（）在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是_______.
13、已知，，_________.
14、复数的加法运算法则：两个复数相加，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加.即若，，，则_________.
15、复数的减法运算法则：两个复数相减，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减.即若，，则________.
16、已知、，且，（其中i为虚数单位），则______.
三、解答题
17、设复数，其中，当a取何值时，
（1）；
（2）z是纯虚数；
（3）z是零.
18、已知复数，i为虚数单位.
（1）求的值；
（2）类比数列的有关知识，求的值.
19、如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示，求：
(1)表示的复数.
(2)对角线表示的复数.
(3)对角线表示的复数.
20、已知.
（1）是z的共轭复数，求的值；
（2）求的值.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意，得，
所以，则复数z的虚部为.
故选：.
2、答案：A
解析：, 所以复数 在复平面内对应的点为. 故选A.
3、答案：A
解析：由题意可得，，又z是纯虚数，因而.故选A.
4、答案： B
解析：因为复数z对应点的坐标为, 所以, 所以.
故选：B.
5、答案：C
解析：由题意得，
所以.故选C.
6、答案：D
解析：由题意设，，所以，解得或1，所以或.故选D.
7、答案：A
解析：由题意得.
8、答案：B
解析：因为，所以.又z是纯虚数，所以，，所以.故选B.
9、答案：B
解析：依题意得，所以，，所以.故选B.
10、答案：C
解析：因为的实部
和虚部相等，所以，解得.故选C.
11、答案：
解析：由题得.
故答案为：.
12、答案：
解析：复数（）在复平面上对应的点位于第二象限.
可得 解得.
故答案为：
13、答案：或
解析：因为，，所以；
故答案为：.
14、答案：
解析：由题意，.
故答案为：
15、答案：
解析：由题意可得，
故答案为：.
16、答案：
解析：.
故答案为：.
17、答案：（1）或
（2）
（3）
解析：（1）若，则，解得：或.
（2）若z是纯虚数，则，解得：.
（3）若z是零，则，解得：.
18、
（1）答案：
解析：复数(i为虚数单位)，
，
，
（2）答案：1
解析：
19、答案：(1).
(2).
(3).
解析：(1)因为，所以表示的复数为.
(2)因为，所以对角线表示的复数为.
(3)因为对角线，所以对角线表示的复数为.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）由题知，
.
（2），
..