2022-2023学年北师大版数学八年级下册2.5一元一次不等式与一次函数课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
北师大版数学 八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
教学课件
5. 一元一次不等式与一次函数
教学目标——重点难点
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1.理解一元一次不等式与一次函数的关系.（重点）
2.会利用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际问题.（难点）
教学目标——温故知新
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识储备
2.一次函数的一般形式是什么？一次函数的图形是什么？
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一次函数的图像是一条直线 .
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
1.不等式的定义？
教学过程——新课引入
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
议一议
前面我们学习过用图像法解一元一次方程，类比图像法解一元一次方程，我们可以用图像法解一元一次不等式吗？
教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式
如图所示为函数的图象，观察图象
回答下列问题：
（1）取何值时，？
（2）取哪些值时，？
（3）取哪些值时，？
（4）取哪些值时，？
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式
我们先看问题（1），当取何值时，？
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对一元一次方程来说，解一元一次方程可以看作当一次函数的函数值等于0时，求出相应的自变量的值.
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同样的对于来说，解一元一次不等式可以看作当一次函数的值大于0时，求出相应的自变量的取值范围.
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式
下面我们利用函数图像来回答上面的问题
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（2）取哪些值时，？
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当时，对应图像的上半部分，对应点A的右边部分.
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所以当时，对应的
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即不等式的解集是
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式
（3）当取哪些值时，？
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当时，对应图像的下半部分，对应点A的左边部分.
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所以当时，对应的
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即不等式？的解集是
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式
（4）当取哪些值时，？
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首先找到函数值时，对应的的值.
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当时，对应图像上点(3，1)的上半部分，对应的是数3的右边部分.
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所以当时，对应的
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即不等式的解集是
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式
1.利用一次函数解形如或的不等式
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如前面的问题（2）和（3）.
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因为任何一个一元一次不等式都可以转化为或(为常数。）的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数的函数值大于0(或小于0）时，求出相应的自变量的取值范围.
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方法：直线上使函数值(轴上方的图象)的的取值范围是的解集；使函数值（轴下方的图象）的的取值范围是0的解集.
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式
2.利用一次函数解形如或的不等式
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如前面的问题（5）.
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对形如或的不等式有时我们不需要化为或的形式，也可以直接用图像求解集.
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方法：直线上使函数值(上方的图象)的的取值范围是的解集；使函数值（下方的图象）的的取值范围是m的解集.
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式
3.利用一次函数解形如或的不等式
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对形如
的不等式用同样可以用图像求解集.
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方法：形如或的不等式的解集，可以将它们看作求一次函数和在同一直角坐标系内，相应的函数值(或)而得到的相应的自变量的取值范围.
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式的应用
利用图像法解下列不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式的应用
解：画出函数的图像，如图所示
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由图像可知，的图像与轴交于点(2，0),
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（2，0）
（1）的解集是
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（2）的解集是
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式的应用
（3）
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在函数图像上找到的点，图像上纵坐标为2 的点，其横坐标为1，
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所以的解集是
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（4）的解集是
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（5）
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点1 利用函数图像解一元一次不等式
图像法解一元一次不等式的应用
在同一直角坐标系画出和的图像.
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找出两直线交点的坐标为(1,1)
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由函数图像可知的解集为.
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点2 一元一次不等式与一次函数的应用
一元一次不等式与一次函数的综合应用
利用一次函数与一元一次方程可以解决实际问题，同样我们可以利用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.
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利用一次函数与一元一次不等式解决实际问题中的方案问题.
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(3）根据不等式的解集作出相应的判断，给出相应的方案
(1）根据实际问题的条件写出函数关系式或不等式；
(2）解不等式；
教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点2 一元一次不等式与一次函数的应用
综合应用举例
小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1kg的，收费12元；超过1kg，超过的部分按单价2元/kg收费.
乙公司表示：快递物品不超过1kg的，收费10元；超过1kg，超过的部分按单价4元/kg收费.
例如：小明要快递1.4kg的物品，选甲公司需付费12.8元，选乙公司需付费11.6元.
设小明快递物品千克.
(1）请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元）与z(kg）之间的函数表达式；
(2）如果只考虑价格，不考虑其他因素，小明选择哪家快递公司更省钱？
教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点2 一元一次不等式与一次函数的应用
综合应用举例
解：（1）由题意可得，
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甲公司：当时，；
当时，
∴甲快递公司快递该物品的费用（元）与之间的函数表达式为
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乙公司：当时，；
当时，
∴甲快递公司快递该物品的费用（元）与之间的函数表达式为
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教学过程——新知探究
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识点2 一元一次不等式与一次函数的应用
综合应用举例
（2）由题意可得，当时，;
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①当，得，即;
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②当，得，即;
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③当，得，即;
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∴ 当时，选择乙快递公司更省钱；
当时，两家快递公司收费一样多；
当时，选择甲快递公司更省钱.
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教学过程——随堂练习
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
做一做
课本第50、52页“随堂练习”.
结束新课
感谢聆听
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组