第六单元 正比例和反比例（学案）六年级下册数学 苏教版
文档属性
| 名称 | 第六单元 正比例和反比例（学案）六年级下册数学 苏教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 248.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-06 10:45:40 | ||
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文档简介
“正比例的意义”学习单
班级 姓名 组号____
【学习内容】苏教版六下P56-57例1、试一试、练一练，P59练习十第1-2题。
【重点】
能借助生活中的实际问题明白什么是相关联的量，能正确判断成正比例的量。
【难点】
能准确说出成正比例的量的特征，并会用字母式概括正比例的意义。
【我的研究】
当一个量变化，另一个量也会跟着变化，这两个量就是相关联的量。
下表中一辆汽车行驶时的时间和路程，是两个相关联的量吗？想一想，把你的结论和理由写下来。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 ……
2.两个相关联的量A和B，如果它们的比的比值总是一定时，我们就说，A和B成正比例关系，A和B是成正比例的量。观察上表，你觉得这里的“路程”“时间”成正比例关系吗？它们俩是成正比例的量吗？想一想，把你的结论和理由写下来。
3.下表中，购买同一种铅笔的“总价”和“数量”成正比例关系吗？结合任务1、任务2的学习，把你的结论和理由写下来。
数量/支 1 2 3 4 5 6 ……
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 ……
我的结论：这里的总价和数量（ ）正比例关系。（填“成”或“不成”）
我的理由：总价和数量（ ）（填“是”或“不是”）两种相关联的量，总价和数量的比的比值（ ）（填“不”或“总是”）一定，所以，总价和数量（ ）（填“成”或“不成”）正比例关系，总价和数量（ ）（填“是”或“不是”）成正比例的量。
4.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：
生活中，还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？（说理时，请参照任务3）
我觉得，（ ）和（ ）成正比例关系。
我的理由是：
5.关于今天的学习内容，你还能提出什么问题？
【组内过关】（课内完成）
1.下面各题中的两个量是否成正比例，说明理由。
（1）做同一件服装，做的套数和用布的米数（如下图）：
（2）人的年龄和身高。
（3）减数一定，被减数与差。
（4）比例尺一定，图上距离和实际距离。
我觉得，第（ ）题中的两个量成正比例关系。（组内过关后，选择其中成正比例关系的两个量，在组内说一说你的理由。）
【当堂检测】（课内完成）
1.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表。这里的总价和数量成正比例吗？先判断，再写下你的理由。（参照任务3）
我的结论：总价和数量（ ）正比例。
我的理由：
“正比例的图像”学习单
班级 姓名 组号____
【学习内容】苏教版六下P58例2、练一练，P59-60练习十第3-5题。
【重点】
通过对照图像上的点和表中的数据，理解图像上的点所表示的实际意义。
通过操作和观察，能够发现并认识正比例图像的特点。
【难点】
能够借助正比例图像，解决简单的实际问题。
【我的研究】
1.一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表。
其实表中的各组数据，还可以用下图中的点表示。
（1）图中的点A表示1小时行80千米，点B表示5小时行400千米。那么其他各点呢？请你写出图中点C、D、E表示的含义。
点C表示（ ）
点D表示（ ）
点E表示（ ）
（2）连接图中各点，你有什么发现？把你的发现记录下来。
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶（ ）千米，行驶440千米需要（ ）小时，把你的思考过程记录下来。
我的想法：
2.对于今天的学习内容，你还能提出什么问题？
【组内过关】（课内完成）
1.小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连一连。
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打（ ）个字，打750个字需要（ ）分钟。
【当堂检测】（课内完成）
1.一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下：
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再把它们连接起来。
（2）物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？
（3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？
“反比例的意义”学习单
班级： 姓名： 组号：____
【学习内容】苏教版六下P61-62例3、试一试、练一练，P63练习十一第1、2题。
【重点】
能判断两个量是否相关联，并根据反比例的意义，判断两个量是否成反比例。
【难点】
能根据反比例的意义，列举出生活中成反比例的量，并说明理由。
【我的研究】
1.两个相关联的量A和B，如果它们的积总是一定时，我们就说，A和B成反比例关系，A和B是成反比例的量。王老师用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表
（1）当总价是60元（一定）时，上表中的“单价”和“数量”是两种相关的量吗？请写下你的结论和理由。
（2）观察上表，你觉得这里的“单价”和“数量”成反比例关系吗？它们俩是成反比例的量吗？想一想，把你的结论和理由写下来。
我的结论：这里的单价和数量（ ）反比例关系。（填“成”或“不成”）
我的理由：单价和数量（ ）（填“是”或“不是”）两种相关联的量，单价和数量的积（ ）（填“不”或“总是”）一定，所以，单价和数量（ ）（填“成”或“不成”）反比例关系，单价和数量（ ）（填“是”或“不是”）成反比例的量。
2.生产240个零件，工作效率和工作时间如下表。（工作效率是指单位时间内完成的工作量）
（1）把表格填完整。
（2）这里的“工作效率”和“工作时间”成反比例关系吗？想一想，写下你的结论和理由。（参照第1题中的理由书写格式）
我的结论：
我的理由：
3.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：
X×y=k（一定）
生活中，还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？（说理时，请参照第1题的格式）
我觉得，（ ）和（ ）成反比例关系。我的理由是：
4.对于今天的学习内容，你还能提出什么问题？
【组内过关】（课内完成）
1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表。
每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？写下你的结论和理由。（说理时，请参照第1题的格式）
（1）每袋装的粒数和袋数的积表示（ ）。
（2）每袋装的粒数和装的袋数（ ）反比例。（填“成”或“不成”）我的理由是：
【当堂检测】（课内完成）
1.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？（说理时，请参照第1题格式）
（1）每天运的吨数和需要的天数的积表示（ ）。
（2）我觉得，每天运的吨数和需要的天数（ ）反比例。（填“成”或“不成”）
（3）我的理由：
班级 姓名 组号____
【学习内容】苏教版六下P56-57例1、试一试、练一练，P59练习十第1-2题。
【重点】
能借助生活中的实际问题明白什么是相关联的量，能正确判断成正比例的量。
【难点】
能准确说出成正比例的量的特征，并会用字母式概括正比例的意义。
【我的研究】
当一个量变化，另一个量也会跟着变化，这两个量就是相关联的量。
下表中一辆汽车行驶时的时间和路程，是两个相关联的量吗？想一想，把你的结论和理由写下来。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 ……
2.两个相关联的量A和B，如果它们的比的比值总是一定时，我们就说，A和B成正比例关系，A和B是成正比例的量。观察上表，你觉得这里的“路程”“时间”成正比例关系吗？它们俩是成正比例的量吗？想一想，把你的结论和理由写下来。
3.下表中，购买同一种铅笔的“总价”和“数量”成正比例关系吗？结合任务1、任务2的学习，把你的结论和理由写下来。
数量/支 1 2 3 4 5 6 ……
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 ……
我的结论：这里的总价和数量（ ）正比例关系。（填“成”或“不成”）
我的理由：总价和数量（ ）（填“是”或“不是”）两种相关联的量，总价和数量的比的比值（ ）（填“不”或“总是”）一定，所以，总价和数量（ ）（填“成”或“不成”）正比例关系，总价和数量（ ）（填“是”或“不是”）成正比例的量。
4.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：
生活中，还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？（说理时，请参照任务3）
我觉得，（ ）和（ ）成正比例关系。
我的理由是：
5.关于今天的学习内容，你还能提出什么问题？
【组内过关】（课内完成）
1.下面各题中的两个量是否成正比例，说明理由。
（1）做同一件服装，做的套数和用布的米数（如下图）：
（2）人的年龄和身高。
（3）减数一定，被减数与差。
（4）比例尺一定，图上距离和实际距离。
我觉得，第（ ）题中的两个量成正比例关系。（组内过关后，选择其中成正比例关系的两个量，在组内说一说你的理由。）
【当堂检测】（课内完成）
1.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表。这里的总价和数量成正比例吗？先判断，再写下你的理由。（参照任务3）
我的结论：总价和数量（ ）正比例。
我的理由：
“正比例的图像”学习单
班级 姓名 组号____
【学习内容】苏教版六下P58例2、练一练，P59-60练习十第3-5题。
【重点】
通过对照图像上的点和表中的数据，理解图像上的点所表示的实际意义。
通过操作和观察，能够发现并认识正比例图像的特点。
【难点】
能够借助正比例图像，解决简单的实际问题。
【我的研究】
1.一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表。
其实表中的各组数据，还可以用下图中的点表示。
（1）图中的点A表示1小时行80千米，点B表示5小时行400千米。那么其他各点呢？请你写出图中点C、D、E表示的含义。
点C表示（ ）
点D表示（ ）
点E表示（ ）
（2）连接图中各点，你有什么发现？把你的发现记录下来。
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶（ ）千米，行驶440千米需要（ ）小时，把你的思考过程记录下来。
我的想法：
2.对于今天的学习内容，你还能提出什么问题？
【组内过关】（课内完成）
1.小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连一连。
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打（ ）个字，打750个字需要（ ）分钟。
【当堂检测】（课内完成）
1.一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下：
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再把它们连接起来。
（2）物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？
（3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？
“反比例的意义”学习单
班级： 姓名： 组号：____
【学习内容】苏教版六下P61-62例3、试一试、练一练，P63练习十一第1、2题。
【重点】
能判断两个量是否相关联，并根据反比例的意义，判断两个量是否成反比例。
【难点】
能根据反比例的意义，列举出生活中成反比例的量，并说明理由。
【我的研究】
1.两个相关联的量A和B，如果它们的积总是一定时，我们就说，A和B成反比例关系，A和B是成反比例的量。王老师用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表
（1）当总价是60元（一定）时，上表中的“单价”和“数量”是两种相关的量吗？请写下你的结论和理由。
（2）观察上表，你觉得这里的“单价”和“数量”成反比例关系吗？它们俩是成反比例的量吗？想一想，把你的结论和理由写下来。
我的结论：这里的单价和数量（ ）反比例关系。（填“成”或“不成”）
我的理由：单价和数量（ ）（填“是”或“不是”）两种相关联的量，单价和数量的积（ ）（填“不”或“总是”）一定，所以，单价和数量（ ）（填“成”或“不成”）反比例关系，单价和数量（ ）（填“是”或“不是”）成反比例的量。
2.生产240个零件，工作效率和工作时间如下表。（工作效率是指单位时间内完成的工作量）
（1）把表格填完整。
（2）这里的“工作效率”和“工作时间”成反比例关系吗？想一想，写下你的结论和理由。（参照第1题中的理由书写格式）
我的结论：
我的理由：
3.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：
X×y=k（一定）
生活中，还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？（说理时，请参照第1题的格式）
我觉得，（ ）和（ ）成反比例关系。我的理由是：
4.对于今天的学习内容，你还能提出什么问题？
【组内过关】（课内完成）
1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表。
每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？写下你的结论和理由。（说理时，请参照第1题的格式）
（1）每袋装的粒数和袋数的积表示（ ）。
（2）每袋装的粒数和装的袋数（ ）反比例。（填“成”或“不成”）我的理由是：
【当堂检测】（课内完成）
1.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？（说理时，请参照第1题格式）
（1）每天运的吨数和需要的天数的积表示（ ）。
（2）我觉得，每天运的吨数和需要的天数（ ）反比例。（填“成”或“不成”）
（3）我的理由：