第二单元圆柱和圆锥（单元测试）-2022-2023学年六年级下册数学苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱和圆锥（单元测试）-2022-2023学年六年级下册数学苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 245.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-06 20:18:52 | ||
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文档简介
第二单元圆柱和圆锥（单元测试）-2022-2023学年六年级下册数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共14分）
1．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（ ）毫升。
A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6
2．将下面的圆柱体的侧面沿AB展开，所得到的侧面展开图不可能是（ ）。
A．①② B．①③ C．①②③ D．③④
3．沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（ ）。
A．三角形 B．长方形或正方形 C．圆形 D．扇形
4．下面的圆柱中，与左边圆锥体积相等的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
5．一根圆柱形木料底面半径是0.2米，长是3米。将它截成6段，如下图所示，这些木料的表面积比原木料增加了（ ）平方米。
A．1.5072 B．1.256 C．12.56 D．0.7536
6．将圆锥沿高切开后，得到的截面是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．扇形
7．两个圆锥底面积相等，若它们体积比是3：1，则它们高的比是（ ）。
A．1：1 B．1：9 C．9：1 D．3：1
二、填空题（每空1分，共14分）
8．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差0.24立方分米，那么圆柱体的体积是( )立方厘米。
9．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
10．有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长62.8分米，这个盒至少要用 ( )平方分米铁皮。
11．一个圆柱的体积是46.5m3 ，与它等底等高的圆锥的体积是( )m3 。
12．把一个高6cm的圆柱形钢材熔铸成与它底面积相等的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
13．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差36立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
14．一段体积是52.8立方厘米的圆柱形木料，切削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方厘米。
15．如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的容积是( )升。
16．将图的三角形的小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体，这个形体的体积是( )。
17．一块长方形铁皮（如图），剪下图中的涂色部分刚好可以围成一个圆柱体。这个圆柱的底面半径是( )分米，体积是( )立方分米。
18．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。
三、判断题（每题2分，共14分）
19．两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。( )
20．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( )
21．把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( )
22．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
23．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高是4平方厘米。( )
24．如果一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状一定是圆柱体。( )
25．同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。( )
四、图形计算（共2分）
26．求如图空心圆柱的体积。（单位：厘米）
五、解答题（每题8分，共56分）
27．一个圆柱形玻璃水槽，底面直径是20厘米，深是15厘米，用这个水槽装满水，再把这个水槽里的水全部倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米，问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米）
28．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（取值3.14）
29．小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？
30．把下面的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
31．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？
32．有三个圆柱，一个堆在一个上面，底层圆柱最大，上层最小，它们的直径分别是4分米、 3分米、2分米，高都是2分米，这样的立体图形的表面积是多少？
33．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料，将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米，瓶内饮料是多少毫升？
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第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页
参考答案：
1．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】36.2÷（3﹣1）
＝36.2÷2
＝18.1（毫升）
故答案为：C
2．D
【分析】圆柱的侧面展开后是一个平面图形，沿着高展开后可以得到一个长方形、正方形。
【详解】圆柱的侧面沿高剪开后可能会得到长方形或正方形，但是不可能得到梯形和圆形。
故答案为：D。
【点睛】熟知圆柱体侧面展开图是解答本题的重点。
3．B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，据此解答。
4．C
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入求出左边圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出每个选项的体积，再比较即可。
【详解】3.14×（12÷2）2×15×
＝3.14×36×5
＝565.2
A．3.14×（12÷2）2×15
＝3.14×36×15
＝1695.6
B．3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×4×15
＝188.4
C．3.14×（12÷2）2×5
＝3.14×36×5
＝565.2
D．3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
5．B
【解析】把这些木料截成6段，表面积就会增加10个底面的面积，因此用底面积乘10即可求出表面积比原来增加的面积。
【详解】3.14×0.2 ×10=3.14×0.4=1.256（平方米）
故答案为：B。
6．C
【分析】圆锥的高是圆锥的顶点到底面的垂线，沿圆锥的高剪开即可得到一个底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，两边是圆锥侧面母线的等腰三角形。
【详解】将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形；
故答案为：C。
【点睛】圆锥沿高切开，截面形状是等腰三角形，垂直于高切开，得到的是圆形。
7．D
【详解】已知圆锥的体积=×底面积×高，则圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，当两个圆锥底面积相等，它们的体积比等于高的比，据此解答。
8．360
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知它们体积差是0.24立方分米，利用差倍公式，即两数之差÷（倍数－1）＝小数，即可解答。
【详解】0.24÷（3－1）
＝0.24÷2
＝0.12（立方分米）
圆柱体积：0.12＋0.24＝0.36（立方分米）
0.36立方分米＝360（立方厘米）
【点睛】此题考查了学生对差倍公式题型的理解与应用，其中注意单位名称的变化。
9．37.68
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4厘米的边为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为3厘米，高4厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×113.04
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特征，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键。
10．690.8平方分米
【分析】求至少需要多少铁皮才能做成一个罐头盒，也就是求罐头盒的表面积，根据圆柱的底面积公式和侧面积公式即可求出答案。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（分米）
3.14×10×2＋62.8×1
＝628＋62.8
＝690.8（平方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱的底面积公式、表面积公式的运用，考查灵活运用已学知识解决实际问题的能力。
11．15.5
【分析】由公式V圆锥＝ sh，V圆柱＝ sh，如果圆锥和圆柱等底等高可得圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。
【详解】46.5÷3＝15.5（m3）
【点睛】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
12．18
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，这块钢材的体积是不变的，即圆锥的体积等于圆柱的体积，据此列方程即可求出圆锥体的高。
【详解】解：设圆锥体的高为h，底面积为S，则圆柱的底面积也为S
Sh＝6S
h＝6
h＝18
【点睛】此题主要考查圆锥与圆柱体的体积公式的灵活应用。
13． 54 18
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
【详解】圆柱的体积－圆锥的体积＝3圆锥的体积－圆锥的体积＝2圆锥的体积＝36立方分米。圆锥的体积＝18立方分米，圆柱的体积＝54立方分米。
故答案为：54；18。
【点睛】本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，掌握它们体积的倍数关系就可以轻松解决。
14．35.2
【分析】将一个圆锥里面装满水倒入与它等底等高的圆柱中，倒三次正好将圆柱倒满，可以推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，即如果把同底等高的圆柱体体积看作3份，等底等高的圆锥的体积为1份。在一个圆柱里切削出一个最大的圆锥，削去的部分是2份。
【详解】52.8÷3×2
＝17.6×2
＝35.2（立方厘米）
【点睛】把一个圆柱切削出一个最大的圆锥，圆柱的体积∶削去的体积∶圆锥的体积＝3∶2∶1。出题者经常利用这种关系出题，所以要在理解的基础上加以记忆。
15．169.56
【分析】通过观察图形可知，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，设圆柱的底面直径为d分米，水桶的高等于底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆柱的底面直径为d分米
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
d＝6
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。
16．cm3
【分析】将图中的三角形小旗绕旗杆旋转一周，所形成的形体是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，根据圆锥体积的计算公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】
（cm3）
【点睛】解答本题的关键是明确旋转一周形成的形体可看成是一个圆锥，再结合圆锥体积的计算公式解答即可。
17． 3 339.12
【分析】看图，底面直径和底面周长的和是24.84分米，又因为底面周长＝3.14×底面直径，所以用24.84分米除以（1＋3.14）先求出底面直径，再将底面直径除以2，求出底面半径。圆柱的高是底面直径的2倍，据此再利用乘法求出高。最后，根据圆柱的体积公式，列式求出它的体积。
【详解】24.84÷（1＋3.14）
＝24.84÷4.14
＝6（分米）
6÷2＝3（分米）
6×2＝12（分米）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方分米）
所以，这个圆柱的底面半径是3分米，体积是339.12立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图和体积，圆柱的体积＝底面积×高。
18． 3 2∶1
【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
19．√
【分析】圆柱的底面周长C＝2πr，当两个圆柱的底面周长相等时，那么它们的底面半径也相等，底面积也相等，圆柱的体积＝底面积×高，所以它们的体积也相等。
【详解】两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。
故答案为：√
【点睛】牢记圆柱体的体积公式是解题关键。
20．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×；两个圆锥的底面半径比为1∶2；设一个圆锥底面半径为r，高为h；则另一个圆锥底面半径为2r；高的比是1∶2，则另一个圆锥的高为2h，带入圆锥的体积公式，求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，求出两个圆锥的体积比。
【详解】（π×r2×h×）∶[π×（2r）2×2h×]
＝πr2h∶[4r2×2h×]
＝πr2h∶πr2h
＝1∶8
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。
21．√
【分析】表面积增加的部分就是圆柱的两个底面，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积乘2即可。
【详解】3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】此题考查了立体图形的切拼问题，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。
22．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
23．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，求出高，即可解答。
【详解】12÷3÷
＝4×3
＝12（厘米）
一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高12厘米。
原题干说的错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。
24．×
【分析】圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等。生活中我们认识的腰鼓，它上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，据此求解。
【详解】如果一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状可能是圆柱体，所以此题描述错误。
【点睛】此题考查圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论。
25．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高，据此判断。
【详解】因为圆柱的上下底面互相平行，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高。因此，同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱的特征是解题的关键。
26．1004.8立方厘米
【分析】空心圆柱的体积＝圆环的面积×空心圆柱的长度，据此解答。
【详解】3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×20
＝3.14×[25－9]×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
27．5厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；根据题意，已知金鱼缸从里面量深是30厘米，这个正方体的棱长是30厘米，根据正方体的体积公式：底面积×高，高＝体积÷底面积，由于体积不变，用圆柱的体积除以正方体的底面积，即可求出金鱼缸的水面的高度。
【详解】3.14×（20÷2）2×15÷（30×30）
＝3.14×102×15÷900
＝3.14×100×15÷900
＝314×15÷900
＝4710÷900
≈5（厘米）
答：金鱼缸中的水面高度大约是5厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式和正方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
28．0.578立方厘米
【分析】根据图示可知，20枚相同的古代铜钱叠在一起的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算出20枚铜钱的体积，再除以20即可求出每枚铜钱的体积。
【详解】3.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4
＝12.56－1
＝11.56（立方厘米）
11.56÷20＝0.578（立方厘米）
答：每枚铜钱的体积是0.578立方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。
29．75立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积＋水的体积＝圆柱容器内水高等于圆锥高的体积，设圆锥的高为h厘米，据此列方程求出圆锥的高，然后把数据代入公式求出圆锥的体积。
【详解】解：设圆锥的高为h厘米
550毫升＝550立方厘米
×π×32×h＋550＝π×52h
3πh＋550＝25πh
25πh－3πh＝550
22πh＝550
h＝
×π×32×
＝3×25
＝75（立方厘米）
答：圆锥的体积75立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
30．28.26立方厘米
【分析】长方体的长和宽为3厘米，高为4厘米，所以削成最大的圆柱，圆柱的底面直径为3厘米，圆柱的高为4厘米。然后根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积。
【详解】3.14××4
＝3.14××4
＝3.14×2.25×4
＝7.065×4
＝28.26（立方厘米）
答：圆柱的体积为28.26立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱体积的计算，解题关键是长方体的下底面为边长3厘米的正方形，那么最大的圆的直径就为3厘米，长方体的高就是圆柱的高。
31．18.84平方米；314米
【分析】压路机滚筒压路的部分是侧面，轮宽是圆柱的高，求出侧面积就是滚筒转一周可压路面的面积；一分钟转10周，先求出5分钟转的周数，再乘以一周的长度（滚筒横截面的周长）即可求解。
【详解】3.14×1×2×3＝18.84（平方米）
3.14×1×2×10×5＝314（米）
答：滚筒转一周可压路面18.84平方米；5分钟可以行驶314米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和底面周长相关问题，压路机滚轮相当于平放的圆柱，接触路面部分是侧面。
32．81.64平方分米
【分析】由图可知：这个立体图形的表面积等于最下面大圆柱的表面积加上上面两个小圆柱的侧面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的底面积＝π×半径×半径，圆的半径＝直径÷2，圆柱的侧面积＝π×直径×高。代入数据即可求解。
【详解】大圆柱的底面半径：4÷2＝2（分米）
这样的立体图形的表面积：
3.14×4×2＋3.14×2×2×2＋3.14×3×2＋3.14×2×2
＝3.14×8＋3.14×8＋3.14×6＋3.14×4
＝3.14×（8＋8＋6＋4）
＝3.14×26
＝81.64（平方分米）
答：这样的立体图形的表面积是81.64平方分米。
【点睛】此题考查的是圆柱的侧面积和表面积的公式，需分析立体图的表面积是由哪些面组成。
33．500毫升
【分析】如图可知，饮料瓶圆柱体以上部分的容积相当于圆柱部分2.5厘米高的容积，圆柱体部分高10厘米，由此把625毫升平均分成5份，其中4份即为现在饮料毫升数。
【详解】625÷（10÷2.5＋1）×4
＝625÷5×4
＝125×4
＝500（毫升）
答：瓶内饮料是500毫升。
【点睛】此题主要考查某些不规则实物的体积的测量方法，需要理解瓶内饮料的体积加上倒放时空余部分的体积，就是这个饮料瓶的容积。
答案第10页，共11页
答案第9页，共11页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共14分）
1．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（ ）毫升。
A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6
2．将下面的圆柱体的侧面沿AB展开，所得到的侧面展开图不可能是（ ）。
A．①② B．①③ C．①②③ D．③④
3．沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（ ）。
A．三角形 B．长方形或正方形 C．圆形 D．扇形
4．下面的圆柱中，与左边圆锥体积相等的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
5．一根圆柱形木料底面半径是0.2米，长是3米。将它截成6段，如下图所示，这些木料的表面积比原木料增加了（ ）平方米。
A．1.5072 B．1.256 C．12.56 D．0.7536
6．将圆锥沿高切开后，得到的截面是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．扇形
7．两个圆锥底面积相等，若它们体积比是3：1，则它们高的比是（ ）。
A．1：1 B．1：9 C．9：1 D．3：1
二、填空题（每空1分，共14分）
8．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差0.24立方分米，那么圆柱体的体积是( )立方厘米。
9．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
10．有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长62.8分米，这个盒至少要用 ( )平方分米铁皮。
11．一个圆柱的体积是46.5m3 ，与它等底等高的圆锥的体积是( )m3 。
12．把一个高6cm的圆柱形钢材熔铸成与它底面积相等的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
13．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差36立方分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
14．一段体积是52.8立方厘米的圆柱形木料，切削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方厘米。
15．如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的容积是( )升。
16．将图的三角形的小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体，这个形体的体积是( )。
17．一块长方形铁皮（如图），剪下图中的涂色部分刚好可以围成一个圆柱体。这个圆柱的底面半径是( )分米，体积是( )立方分米。
18．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。
三、判断题（每题2分，共14分）
19．两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。( )
20．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( )
21．把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( )
22．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
23．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高是4平方厘米。( )
24．如果一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状一定是圆柱体。( )
25．同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。( )
四、图形计算（共2分）
26．求如图空心圆柱的体积。（单位：厘米）
五、解答题（每题8分，共56分）
27．一个圆柱形玻璃水槽，底面直径是20厘米，深是15厘米，用这个水槽装满水，再把这个水槽里的水全部倒入一个空的正方体金鱼缸中，已知金鱼缸从里面量的深是30厘米，问：金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米？（最后得数保留整厘米）
28．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（取值3.14）
29．小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？
30．把下面的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
31．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？
32．有三个圆柱，一个堆在一个上面，底层圆柱最大，上层最小，它们的直径分别是4分米、 3分米、2分米，高都是2分米，这样的立体图形的表面积是多少？
33．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料，将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米，瓶内饮料是多少毫升？
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参考答案：
1．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】36.2÷（3﹣1）
＝36.2÷2
＝18.1（毫升）
故答案为：C
2．D
【分析】圆柱的侧面展开后是一个平面图形，沿着高展开后可以得到一个长方形、正方形。
【详解】圆柱的侧面沿高剪开后可能会得到长方形或正方形，但是不可能得到梯形和圆形。
故答案为：D。
【点睛】熟知圆柱体侧面展开图是解答本题的重点。
3．B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，据此解答。
4．C
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入求出左边圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出每个选项的体积，再比较即可。
【详解】3.14×（12÷2）2×15×
＝3.14×36×5
＝565.2
A．3.14×（12÷2）2×15
＝3.14×36×15
＝1695.6
B．3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×4×15
＝188.4
C．3.14×（12÷2）2×5
＝3.14×36×5
＝565.2
D．3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
5．B
【解析】把这些木料截成6段，表面积就会增加10个底面的面积，因此用底面积乘10即可求出表面积比原来增加的面积。
【详解】3.14×0.2 ×10=3.14×0.4=1.256（平方米）
故答案为：B。
6．C
【分析】圆锥的高是圆锥的顶点到底面的垂线，沿圆锥的高剪开即可得到一个底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，两边是圆锥侧面母线的等腰三角形。
【详解】将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形；
故答案为：C。
【点睛】圆锥沿高切开，截面形状是等腰三角形，垂直于高切开，得到的是圆形。
7．D
【详解】已知圆锥的体积=×底面积×高，则圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，当两个圆锥底面积相等，它们的体积比等于高的比，据此解答。
8．360
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知它们体积差是0.24立方分米，利用差倍公式，即两数之差÷（倍数－1）＝小数，即可解答。
【详解】0.24÷（3－1）
＝0.24÷2
＝0.12（立方分米）
圆柱体积：0.12＋0.24＝0.36（立方分米）
0.36立方分米＝360（立方厘米）
【点睛】此题考查了学生对差倍公式题型的理解与应用，其中注意单位名称的变化。
9．37.68
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4厘米的边为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为3厘米，高4厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可。
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×113.04
＝37.68（立方厘米）
【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特征，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键。
10．690.8平方分米
【分析】求至少需要多少铁皮才能做成一个罐头盒，也就是求罐头盒的表面积，根据圆柱的底面积公式和侧面积公式即可求出答案。
【详解】62.8÷3.14÷2＝10（分米）
3.14×10×2＋62.8×1
＝628＋62.8
＝690.8（平方分米）
【点睛】本题主要考查圆柱的底面积公式、表面积公式的运用，考查灵活运用已学知识解决实际问题的能力。
11．15.5
【分析】由公式V圆锥＝ sh，V圆柱＝ sh，如果圆锥和圆柱等底等高可得圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。
【详解】46.5÷3＝15.5（m3）
【点睛】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
12．18
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，这块钢材的体积是不变的，即圆锥的体积等于圆柱的体积，据此列方程即可求出圆锥体的高。
【详解】解：设圆锥体的高为h，底面积为S，则圆柱的底面积也为S
Sh＝6S
h＝6
h＝18
【点睛】此题主要考查圆锥与圆柱体的体积公式的灵活应用。
13． 54 18
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
【详解】圆柱的体积－圆锥的体积＝3圆锥的体积－圆锥的体积＝2圆锥的体积＝36立方分米。圆锥的体积＝18立方分米，圆柱的体积＝54立方分米。
故答案为：54；18。
【点睛】本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，掌握它们体积的倍数关系就可以轻松解决。
14．35.2
【分析】将一个圆锥里面装满水倒入与它等底等高的圆柱中，倒三次正好将圆柱倒满，可以推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，即如果把同底等高的圆柱体体积看作3份，等底等高的圆锥的体积为1份。在一个圆柱里切削出一个最大的圆锥，削去的部分是2份。
【详解】52.8÷3×2
＝17.6×2
＝35.2（立方厘米）
【点睛】把一个圆柱切削出一个最大的圆锥，圆柱的体积∶削去的体积∶圆锥的体积＝3∶2∶1。出题者经常利用这种关系出题，所以要在理解的基础上加以记忆。
15．169.56
【分析】通过观察图形可知，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，设圆柱的底面直径为d分米，水桶的高等于底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆柱的底面直径为d分米
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
d＝6
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。
16．cm3
【分析】将图中的三角形小旗绕旗杆旋转一周，所形成的形体是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，根据圆锥体积的计算公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】
（cm3）
【点睛】解答本题的关键是明确旋转一周形成的形体可看成是一个圆锥，再结合圆锥体积的计算公式解答即可。
17． 3 339.12
【分析】看图，底面直径和底面周长的和是24.84分米，又因为底面周长＝3.14×底面直径，所以用24.84分米除以（1＋3.14）先求出底面直径，再将底面直径除以2，求出底面半径。圆柱的高是底面直径的2倍，据此再利用乘法求出高。最后，根据圆柱的体积公式，列式求出它的体积。
【详解】24.84÷（1＋3.14）
＝24.84÷4.14
＝6（分米）
6÷2＝3（分米）
6×2＝12（分米）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方分米）
所以，这个圆柱的底面半径是3分米，体积是339.12立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图和体积，圆柱的体积＝底面积×高。
18． 3 2∶1
【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
19．√
【分析】圆柱的底面周长C＝2πr，当两个圆柱的底面周长相等时，那么它们的底面半径也相等，底面积也相等，圆柱的体积＝底面积×高，所以它们的体积也相等。
【详解】两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。
故答案为：√
【点睛】牢记圆柱体的体积公式是解题关键。
20．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×；两个圆锥的底面半径比为1∶2；设一个圆锥底面半径为r，高为h；则另一个圆锥底面半径为2r；高的比是1∶2，则另一个圆锥的高为2h，带入圆锥的体积公式，求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，求出两个圆锥的体积比。
【详解】（π×r2×h×）∶[π×（2r）2×2h×]
＝πr2h∶[4r2×2h×]
＝πr2h∶πr2h
＝1∶8
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。
21．√
【分析】表面积增加的部分就是圆柱的两个底面，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积乘2即可。
【详解】3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】此题考查了立体图形的切拼问题，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。
22．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
23．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，求出高，即可解答。
【详解】12÷3÷
＝4×3
＝12（厘米）
一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高12厘米。
原题干说的错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。
24．×
【分析】圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等。生活中我们认识的腰鼓，它上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，据此求解。
【详解】如果一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状可能是圆柱体，所以此题描述错误。
【点睛】此题考查圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论。
25．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高，据此判断。
【详解】因为圆柱的上下底面互相平行，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高。因此，同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱的特征是解题的关键。
26．1004.8立方厘米
【分析】空心圆柱的体积＝圆环的面积×空心圆柱的长度，据此解答。
【详解】3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×20
＝3.14×[25－9]×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
27．5厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；根据题意，已知金鱼缸从里面量深是30厘米，这个正方体的棱长是30厘米，根据正方体的体积公式：底面积×高，高＝体积÷底面积，由于体积不变，用圆柱的体积除以正方体的底面积，即可求出金鱼缸的水面的高度。
【详解】3.14×（20÷2）2×15÷（30×30）
＝3.14×102×15÷900
＝3.14×100×15÷900
＝314×15÷900
＝4710÷900
≈5（厘米）
答：金鱼缸中的水面高度大约是5厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式和正方体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
28．0.578立方厘米
【分析】根据图示可知，20枚相同的古代铜钱叠在一起的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算出20枚铜钱的体积，再除以20即可求出每枚铜钱的体积。
【详解】3.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4
＝12.56－1
＝11.56（立方厘米）
11.56÷20＝0.578（立方厘米）
答：每枚铜钱的体积是0.578立方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。
29．75立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积＋水的体积＝圆柱容器内水高等于圆锥高的体积，设圆锥的高为h厘米，据此列方程求出圆锥的高，然后把数据代入公式求出圆锥的体积。
【详解】解：设圆锥的高为h厘米
550毫升＝550立方厘米
×π×32×h＋550＝π×52h
3πh＋550＝25πh
25πh－3πh＝550
22πh＝550
h＝
×π×32×
＝3×25
＝75（立方厘米）
答：圆锥的体积75立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。
30．28.26立方厘米
【分析】长方体的长和宽为3厘米，高为4厘米，所以削成最大的圆柱，圆柱的底面直径为3厘米，圆柱的高为4厘米。然后根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积。
【详解】3.14××4
＝3.14××4
＝3.14×2.25×4
＝7.065×4
＝28.26（立方厘米）
答：圆柱的体积为28.26立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱体积的计算，解题关键是长方体的下底面为边长3厘米的正方形，那么最大的圆的直径就为3厘米，长方体的高就是圆柱的高。
31．18.84平方米；314米
【分析】压路机滚筒压路的部分是侧面，轮宽是圆柱的高，求出侧面积就是滚筒转一周可压路面的面积；一分钟转10周，先求出5分钟转的周数，再乘以一周的长度（滚筒横截面的周长）即可求解。
【详解】3.14×1×2×3＝18.84（平方米）
3.14×1×2×10×5＝314（米）
答：滚筒转一周可压路面18.84平方米；5分钟可以行驶314米。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和底面周长相关问题，压路机滚轮相当于平放的圆柱，接触路面部分是侧面。
32．81.64平方分米
【分析】由图可知：这个立体图形的表面积等于最下面大圆柱的表面积加上上面两个小圆柱的侧面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的底面积＝π×半径×半径，圆的半径＝直径÷2，圆柱的侧面积＝π×直径×高。代入数据即可求解。
【详解】大圆柱的底面半径：4÷2＝2（分米）
这样的立体图形的表面积：
3.14×4×2＋3.14×2×2×2＋3.14×3×2＋3.14×2×2
＝3.14×8＋3.14×8＋3.14×6＋3.14×4
＝3.14×（8＋8＋6＋4）
＝3.14×26
＝81.64（平方分米）
答：这样的立体图形的表面积是81.64平方分米。
【点睛】此题考查的是圆柱的侧面积和表面积的公式，需分析立体图的表面积是由哪些面组成。
33．500毫升
【分析】如图可知，饮料瓶圆柱体以上部分的容积相当于圆柱部分2.5厘米高的容积，圆柱体部分高10厘米，由此把625毫升平均分成5份，其中4份即为现在饮料毫升数。
【详解】625÷（10÷2.5＋1）×4
＝625÷5×4
＝125×4
＝500（毫升）
答：瓶内饮料是500毫升。
【点睛】此题主要考查某些不规则实物的体积的测量方法，需要理解瓶内饮料的体积加上倒放时空余部分的体积，就是这个饮料瓶的容积。
答案第10页，共11页
答案第9页，共11页