8.1幂的运算（2）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.1幂的运算(2)
教学目标
1.认识幂的乘方，理解幂的乘方运算法则.
教学重点：
利用幂的乘方法则进行计算.
教学难点
能利用幂的乘方法则进行计算
2.能利用幂的乘方法则进行计算.
复习旧知
(a·a· ·a)
● ● ●
(a·a· ·a)
● ● ●
m个a
n个a
= a·a· ·a
● ● ●
(m＋n)个a
= am＋n
●
(m、n都是正整数).
am an=
am＋n
●
am an=
●
同底数幂相乘，
底数不变，
指数相加．
复习旧知
1.下列各式计算结果为 a7 的是 ( ).
A.(－a) ·(－a)5 B.(－a)2·(－a5)
C.(－a ) ·(－a)5 D.(－a)·(－a)6
2.如果a ·ax－3=a6，那么x的值为( ).
A. －1 B.5 C.6 D. 7
C
D
复习旧知
3.电子文件的大小常用 B，KB，MB，GB等
作为单位，其中1GB=210MB，1 MB=210 KB，
1 KB=210 B.某视频文件的大小约为1GB，
1GB等于( ).
A.230 B B.830B
C.8×1010B D.2×1030 B
A
新知导入
一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少
议一议:(102)3怎样计算呢
(根据 )
(根据 )
(根据乘法的定义)
乘方的意义
同底数幂的乘法法则
(102)3=
102×102×102
=102＋2＋2
=102×3
=106
复习旧知
(4)(a－b)2n· (a－b)3－2n· (a－b) = .
4.计算:
(1)y5·(－y) = ;
(2)(－m)·m·(－m)2= ;
(3)(－3)·(－3)2·(－3)5= ；
－m4
38
y7
(a－b)6
探究新知
完成教材P47页填表:
算式 运算过程 结果
(52)3 52×52×52 56
(23)2
(a2)3
(a3)4
23×23
26
a2·a2·a2
a6
a3·a3·a3
·a3
a12
观察计算结果，你能发现什么规律？
幂的乘方，
底数不变，
指数相乘.
学习新知
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，
(am)n
？
(am)n
n个am
=
n个m
=
amn
a
幂的乘方
=
幂的乘方，
底数不变，
指数相乘.
●
● ● ●
am
am
am
●
●
m＋m＋ ＋m
● ● ●
例题解析
例1 计算：
(2) (x4)2；
(3) (－a2)3 ；
(1) (105)3；
(4) －(x4)3.
解：
=
10
1015；
=
x
=
a8；
=
=
(1) (105)3
(2) (x4)2
(3) (－a2)3 =
－a
－a6；
(4) －(x4)3=
－
－
x12 .
5×3
4×2
4×3
=
2×3
x
学以致用
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) (x3)2= x5 ( )
(2) x3.x2 = x6 ( )
(3) x2·x2·x2 =x3＋2 ( )
(4) x3·x2 = (x3)2=x3×2 ( )
×
×
×
×
x6
x5
x3＋2
x3×2
=x5
=x6
学以致用
2. 计算：
(2) (－a3)4；
(3) (－x3)5 ；
(1) (106)3；
(4) (－y3)2；
(5) (－a3)2
·(a4)3；
(6) (－x3)2
·(－x2)3.
=1018
=a12
=－x15
=y6
=a6
·a12
=a18
=x6
·(－x6)
=－x12
学以致用
3.计算：
＋(a3)2
a2·a4
解:原式=
a2＋4
＋a3×2
=a6
=2a6
＋a6
方法总结
运算
种类 公式 法则
中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
am an=
am＋n
●
(am)n
=amn
例题解析
例2 已知 (a)2m =25，
求am的值.
解：
∵ (a)2m = 25，
∴a2m
=
=±5.
25，
=52，
∴(am)2
∴ am
∵ a2m
=
(am)2
(am)n
=
amn
(am)n
=
amn
幂的乘方法则的逆用
学以致用
已知10m=2，
那么103m＋2n的值是多少？
解：
∵ 10m =2，
∴103m
=
102n =
=
(10m)3
23
=
32
10n=3，
10n =3，
(10n)2
=
9
8
=
=
∴103m＋2n
102n
8
×9
=72
●
例题解析
解：
∵ 355 =
35×11
=
(35)11
24311，
444 =
44×11
=
(44)11
=
25611，
533 =
53×11
=
(53)11
=
12511，
而256＞243＞125，
∴
25611＞24311＞12511，
即444＞355＞533，
∴b＞a＞c.
=
例3 若a=355，b=444，c=533，比较a、b、c 的大小．
学以致用
解：
∵ 2100 =
24×25
=
(24)25
1625，
375 =
33×25
=
(33)25
=
2725，
而27＞16，
∴
2725＞1625，
即375＞2100，
∴b＞a.
=
若a=2100，b=375，比较a、b的大小．
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)同底数幂的乘方的运算性质是怎么探究
并推导出来的？在运用时要注意什么？
练习巩固
1.计算(m2) 的结果是( ).
A. m5 B.m6 C.m8 D.m9
2.(－a2)3 等于( ).
A.a5 B. a6 C.－a5 D.－a6
B
D
练习巩固
3.计算:[(－x) ] 的结果是( ).
A. x5 B.x6 C.x8 D.x9
4.已知9m=3，27n=4，则32m＋2n等于( )．
A. 1 B.6 C.7 D.12
B
D
练习巩固
5.已知：415＋ 810=2a.求a的值.
解：
∵ 415 =(22)15
=230，
810 =(23)10
=230，
∴230＋ 230=2a
∴2·230=2a
∴231=2a
∴a=31.
作业布置
今天作业
课本P31页第6题
谢谢
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