8.1幂的运算（5）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.1幂的运算(5)
教学目标
1.认识零指数幂和负整数幂.
教学重点：
利用零指数幂和负整数幂进行计算.
教学难点
能利用零指数幂和负整数幂进行计算.
2.掌握零指数幂和负整数幂的性质.
复习旧知
正整数指数幂有哪些运算性质？
(1)am an=am＋n (m，n都是正整数)．
(2)(am)n=amn (m，n都是正整数)．
(3)(ab)n=anbn (n为正整数)．
(4)am÷an=am－n (a≠0，m，n为正整数，且m＞n)．
学习新知
任何不等于0的数的0次幂都等于1．　
规定：
　　　　
当被除式的指数m等于除式的指数n时：
a0 = 1
(a≠0).
(1)如果根据这条性质计算 am÷an 结果是多少？
(2)如果根据除法意义计算 am÷an 结果是多少？
am÷an =
am－n
=
an－n
=
a0
am÷an =
an÷an
=1
am÷an=am－n
(a≠0，m，n为正整数，且m＞n)
学习新知
(1)根据约分，当 a≠0 时，如何计算：
(2)如果把正整数指数幂的运算性质
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 的情形也能使用，
如何计算？
a3÷a5
当被除式的指数m小于除式的指数n时：
am÷an=am－n
(a≠0，m，n为正整数，且m＞n)
a3÷a5
学习新知
(1)根据约分，当 a≠0 时，
a3÷a5
(2)如果把正整数指数幂的运算性质
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 的情形也能使用，
则有：
am÷an=am－n
a3÷a5
=
a3
a5
=
a3
a3 ● a2
=
1
a2
a3÷a5
a
3－5
a－2
=
=
学习新知
(1)
(2)
a－2
a3÷a5
=
a3
a5
=
a3
a3 ● a2
=
1
a2
∵
∴
=
1
a2
(a≠0)
a3÷a5
=
3－5
=
a－2
a
学习新知
数学中规定：当 p 是正整数时，
这就是说，a－p (a≠0) 是 ap 的倒数．　　　
a－p
=
1
ap
(a≠0)
a－p
ap

= 1
任何一个不等于0的数的－p (p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数．　
负整数指数幂的意义
学以致用
(1) = ___， = ____；
(2) 　= ___， = ____；
(3) = ____， = ____ ．
填空：
30
3－2
(－3)0
b0
(－3)－2
b－2
(b≠0)
1
1
1
1
9
1
9
1
b2
3－2
=
1
32
例题解析
例5　计算：　　　
(1)
106
106；
÷
(3) (－2)3÷(－2)5.
解：　　　
(1)
106
106
÷
=
106－6
=
100
=1
(2) ( )0÷( )－2
1
7
1
7
( )
=
=
1
49
1
7
(3) (－2)3÷(－2)5
=
(－2)3－5
=
(－2)－2
=
1
(－2)2
=
1
4
0－(－2)
(2) ( )0÷( )－2
1
7
1
7
1
7
( )2
=
课堂练习
1.　计算：　　　
(1)
37
39；
÷
(3) (－ )5÷(－ )6.
3
8
3
8
2
5
2
5
(2)
( )4
( )3
÷
=37－9
=3－2
1
32
=
=
1
9
=
3
8
=
(－ )
－1
2
5
=
－
5
2
课堂练习
2.　计算：　　　
(1) (－x)10÷(－x)7；
(2) (－m)5÷(－m)9；
(4) (xy)5÷(－xy)2；
(5) (－2xy)5÷(－2xy)5.
(3)
4m＋2
4m－2；
÷
=(－x)3
=－x3
=(－m)－4
1
m4
=
=44
=256
=(xy)5÷(xy)2
=(xy)3
=x3y3
=(－2xy)0
=1
课堂练习
3.用分数或小数表示下列各数：　　　
(1) 5－3；
(3) (－ )－2；
(4) (－4)－3.
2
3
(2) 2.1×10－4；
1
53
=2.1×0.0001
=0.00021
=
9
4
=
1
64
=
=
1
125
－
例题解析
计算:
0.25×(－2)－2÷16－1－(π－3.14)0.
原式=
解：　　　
4
1
×
4
1
÷
1
16
－1
=
1
16
×16
－1
=0
学以致用
计算:
(－1)－2023＋( )－1－(2－π)0－3－2
原式=
解：　　　
1
2
－1
＋2
－1
－
1
9
=
1
9
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)整数指数幂的运算性质与正整数指数幂
的运算性质有什么区别和联系？
练习巩固
1.(－2 023)0的值是( ).
A. －2023 B.2 023 C.0 D. 1
2.等式(x＋3)0 成立的条件是( ).
A.x为有理数 B. x≠0
C.x≠－3 D.x≠3
D
C
练习巩固
3.计算 2－2的结果是 ( ).
A. －4 B.4 C. － D.
4.计算:(－ )－1 等于( ).
A. 2 B. C. －2 D. －
1
4
1
4
1
2
2
1
1
2
D
C
练习巩固
6.若7－2×7 －1×70=7p，则p的值为 .
－3
5.当a>0时，下列关于幂的运算正确的是( ).
A.a0=1 B.a－1= －a
C. (－a)2= －a2 D.(－a)－3=a3
A
练习巩固
7.已知 2x= ，( )y=81，求xy的值.
解:
∵ 2x= ，
1
32
1
3
1
32
∴ 2x=
1
25
25=32，
=2－5
∴ x=－5.
∵ =3－1，
1
3
81=34，
( )y=81
1
3
∴ 3－y=
34
∴ y=－4.
∴ xy
=(－5)－4
=
1
54
=
1
625
练习巩固
8.已知0.1a=100，求a.
解:
∴ －a=2
∴ a=－2.
∵ 0.1= =10 －1
1
10
∴ 0.1a
=10 －a
∵ 0.1a=100
=102
∴ 10 －a
=102
练习巩固
解：
∵ 2－555 =
2－5×111
=
(2－5)111
=
=
=
而 ＞ ＞ ，
∴
＞ ＞ ，
即2－555＞ 6－222 ＞3－444，
∴a＞c＞b.
=
9.若a=2－555，b=3－444，c=6－222，比较a、b、c 的大小．
3－444 =
3－4×111
(3－4)111
6－222 =
6－2×111
=
(6－2)11
( )111，
1
32
( )111
1
81
( )111
1
36
1
32
1
36
1
81
( )111
1
32
( )111
1
36
( )111
1
81
作业布置
今天作业
课本P55页第7、8题
谢谢
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