8.1幂的运算（3）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.1幂的运算(3)
教学目标
1.认识积的乘方，理解积的乘方运算法则.
教学重点：
利用积的乘方法则进行计算.
教学难点
能利用积的乘方法则进行计算
2.能利用积的乘方法则进行计算.
复习旧知
1.叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.
2.叙述幂的乘方法则并用字母表示。
文字叙述：
文字叙述：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n ( m、n都为正整数)
字母表示：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn (m、n都是正整数)
字母表示：
复习旧知
1.下列各式中，计算错误的是( ).
A.7a －3a =4a
B.2m·3n=6m＋n
C.(a＋b)5·(a＋b)2=(a＋b)7
D.(a－b)n·(a－b)=(a－b)n＋1
2.计算(－x)15＋m·(－x)15－m的结果是( ).
A. －x2m B.x2m C. －x30 D.x30
B
D
复习旧知
3.下列式子正确的是( ).
A.a ·a =(2a)2 B.(a ) =a9
C.a12=(a5)7 D.(am)n=(an)m
D
4.若是正整数，则( k＋k＋● ● ●＋k)k等于( ).
A.k2k B.2kk
C.k2k＋1 D.k2＋k
A
探究新知
22×32
=4×9
=36
(2×3)2
=(2×3)(2×3)
=6×6=36
22×32
=(2×3)2
(ab)2与a2b2是否相等
观察
探究新知
根据乘方的意义和乘法的运算律计算：　　
(ab)2 =
(ab)
(ab)
=
(a
●
a)
(b
●
b)
=
a( )
b( );
2
2
(ab)2与a2b2是否相等
你能猜想
(mnpq)5的结果怎样呢？
(ab)n (n为正整数)，如何计算？
复习旧知
对于任意底数a ，b与任意正整数n，
● ● ●
n个ab
=
n个a
=
an
(ab)n
(ab)
●
(ab)
●
(ab)
●
(a·a· ·a)
● ● ●
(b·b· ·b)
● ● ●
n个b
bn
你能发现有何运算规律吗？
积的乘方:
=
an
(ab)n
bn
(n是正整数)．
例题解析
　　当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘
方，也具有这一性质吗？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再
把所得的幂相乘．
推广：
　　能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？
=
an
bn
(ab)n
积的乘方:
(abcd)m
=ambmcmdm
例题解析
例3 计算：
(2) (－a)3；
(3) (－3ab2c3)2
(1) (2x)4；
解：
=
24x4
=
16x4；
=
=
(1) (2x)4
(2) (－a)3
－a3；
(－1)3 a3
(3) (－3ab2c3)2.
=
(－3)2
(b2)2
(c3)2
a2
=
9a2b4c6.
例题解析
例4 地球可以近似地看做是球体，如果用V， r 分别代表球的体积和半径，那么 ．地球的半径约为6.4×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
=
×(6.4×103)3
=
×
6.43×109
≈
1.1×1012
(km3)
答：地球的体积大约是1.1×1012立方千米.
学以致用
1.计算:
(2) (－3×104)2；
(3) (3m) 2 ；
(1) (2×103)3；
(4) (－2a3b2c)2.
=8×109
=9×108
=9m2
=4a6b4c2
学以致用
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) (a3b)3= a3b3 ( )
(2) (6xy)2 = 12x2y2 ( )
(3) －(3x3)2 =9x6 ( )
(4) (－2ax2)2 =－4a2x4 ( )
×
×
×
×
a9b3
36x2y2
－9x6
4a2x4
学以致用
3.球的表面积公式为s=4πr2 .已知地球半径约为 6.4×103km ，求地球的表面积.
解：
s=4πr2
=4π×
(6.4×103)2
=12.56×
40.96×106
=514.4576×106
≈
5.14×108
(km2)
答：地球的表面积约为5.14×108km.
例题解析
=
an
bn
(ab)n
an
bn
=(ab)n
积的乘方法则的逆用
●
已知a=5，b=－ ，n为正整数，求a2n＋2 b2n b4的值.
●
1
5
解：
a2n＋2 b2n b4
●
●
●
b2
●
b2
=a2n＋2
●
b2n＋2
●
b2
=(ab)2n＋2
●
b2
=[5×(－ )]2n＋2
●
(－ )2
1
5
1
5
=
1
25
=a2n＋2 b2n
●
学以致用
1.计算(－5 )10·( )11的结果是 ( ).
A.－ B. C. － D.
D
1
7
7
36
7
36
7
36
7
36
7
36
2.已知2m=3，3m=5，则6m等于( )．
A. 8 B.10 C.15 D.14
C
学以致用
3.计算：
0.252022×(－4)2022×0.1252023×(－8)2024
解：
原式=
[0.25×(－4)]2022
×(－8)
=
1×(－1)
×(－8)
=
8
×[0.125× (－8)]2023
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？
幂的有关运算性质
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 .
练习巩固
1.下列运算正确的是(　 ).
A．x2＋x2=2x4 B．a·a4=a4
C．x2·x2=2x3 D．(－2x2)3=－8x6
D
2.下列计算正确的是(　　).
A. 3a＋2b=5ab B. (2ab3)2=2a2b6
C. (－2)2×(－2)3=－26 D. (－a3b)2=a6b2
D
练习巩固
3.计算(－xy ) 的结果是( ).
A.x2y6 B. －x2y6 C. x2y9 D. －x2y9
A
4.若2m=3，3m=5，则6m的值为 ( ) .
A.8 B.10 C.15 D.14
C
练习巩固
5. 计算：
(2) (－5b)3；
(3) (xy2) 2 ；
(1) (2a)3；
(4) (－2x3 )4.
解：
=
=
8a3；
=
b3；
=
=
(1) (2a)3
(2) (－5b)3
(3) (xy2) 2 =
x2y4；
(4) (－2x 3)4 =
(－2)4
16x12 .
23
●
a3
(－5)3
●
b3
－125
x2
●
(y2)2
●
(x3)4
=
练习巩固
6. 已知(ambn )3=a6b12，求mn的算术平方根.
解：
∵(ambn )3=a6b12，
∴a3mb3n =a6b12
∴3m=6，
3n=12，
∴m=2，
n=4，
∴mn
=24
=16.
∴mn的算术平方根为4.
∵16的算术平方根为4，
作业布置
今天作业
课本P31页第6题
谢谢
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