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2023年七年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
04.《实数》单元精准达标B卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022浙江金华）在中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 2
2.在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.（2022四川泸州） （ ）
A. B. C. D. 2
4. （2022四川泸州） 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. （2022吉林）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. （2022贵州遵义） 估计值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7. （2022北京）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
二、填空题（本道大题有8道小题，每空4分，共计32分）
9. （2022陕西）计算：______．
10. （2022广西贺州）若实数m，n满足，则__________．
11. 计算：=________
12．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有___个．
13.若两个连续的整数、满足，则的值为_______．
14.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，则这个数为_______．
15.已知 (3x－1)2＝(－5)2.则式中x的值为______。
16.下列四个说法中正确的个数有________个。
①-2是-4的一个平方根;
②a2的平方根是a;
③2是4的平方根;
④4的平方根是-2.
三、解答题（本道大题有6道小题，共计36分）
17.（4分）3＋a的算术平方根是5，求a的值．
18.（6分）实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－|b－a|－.
19. （4分）（2022广西河池）计算：．
20. （6分）（2022湖南怀化）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．
21. （6分）（2022江苏连云港）计算：．
22.（10分）若，求的值．
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2023年七年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
04.《实数》单元精准达标B卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022浙江金华）在中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】根据无理数定义判断即可；
∵-2，，2是有理数，是无理数，
故选： C．
【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．
2.在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，，0.1010010001….故选C.
方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．
3.（2022四川泸州） （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】根据算术平方根的定义可求．
-2，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
4. （2022四川泸州） 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】估算无理数的大小即可得出答案．
∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，
∴最接近的整数是6，
故选：C．
【点睛】考查估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
5. （2022吉林）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论．
由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上实数大小的比较，是基础题．
6. （2022贵州遵义） 估计值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
【答案】C
【解析】找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案．
∵，即：，
∴的值在4和5之间，
故选C．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7. （2022北京）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴上的点的特征即可判断．
点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：-2
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
8．下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2
【答案】A
【解析】求出＝2，＝2，再逐个判断即可．
A．＝4；
B．＝7；
C．＝7；
D．＝4．
二、填空题（本道大题有8道小题，每空4分，共计32分）
9. （2022陕西）计算：______．
【答案】
【解析】先计算，再计算3-5即可得到答案．
．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键．
10. （2022广西贺州）若实数m，n满足，则__________．
【答案】7
【解析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．
由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n 4=0，
∴m=3，n=-2，
∴，
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
11. 计算：=________
【答案】
【解析】根据立方运算、算术平方根运算、负整数指数幂运算分别计算后利用实数的加减运算法则求解即可．
．
【点睛】本题考查实数的加减运算，涉及到立方运算、算术平方根运算、负整数指数幂运算、以及利用二次根式的性质化简，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
12．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
【答案】3
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．
【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，
13.若两个连续的整数、满足，则的值为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
即，
∵，∴，，
∴
14.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，则这个数为_______．
【答案】9
【解析】因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
15.已知 (3x－1)2＝(－5)2.则式中x的值为______。
【答案】x＝2或－.
【解析】若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.
∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－
.综上所述，x＝2或－.
方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．
16.下列四个说法中正确的个数有________个。
①-2是-4的一个平方根;
②a2的平方根是a;
③2是4的平方根;
④4的平方根是-2.
【答案】1
【解析】-4没有平方根,①错误;a2的平方根是±a,②错误;2是4的平方根,③正确;4的平方根是±2,④错误.教育
三、解答题（本道大题有6道小题，共计36分）
17.（4分）3＋a的算术平方根是5，求a的值．
【答案】22
【解析】先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.
方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
18.（6分）实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－|b－a|－.
【答案】见解析
【解析】由于＝|a|，＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简．
解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.
所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.
方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：
|a|＝
19. （4分）（2022广西河池）计算：．
【答案】
【解析】根据化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解．
原式＝
【点睛】考查实数混合运算，掌握绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂是解题的关键．
20. （6分）（2022湖南怀化）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．
【答案】2-
【解析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣
=1+-1+2-2
=2-．
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键．
21. （6分）（2022江苏连云港）计算：．
【答案】2
【解析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．
原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．
22.（10分）若，求的值．
【答案】1
【解析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性可求出的值，再代入计算即可得．
，
，
解得，
则．
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