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2023年七年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
10.《不等式与不等式组》单元精准达标B卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022内蒙古包头）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；
D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
2. （2022广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．
∵点P（m，1+2m）在第三象限内，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故选D．
【点睛】考查第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
3.（2022贵州遵义）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．
x-3≥0，
解得：x≥3．
在数轴上表示为 ．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
4. （2022山东潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．
解不等式①得，；
解不等式②得，；
则不等式组的解集为：，
数轴表示为：，
故选：B．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．
5.下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
【答案】B
【解析】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
6.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【答案】B
【解析】分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.
方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．
7.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋ C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
【答案】A
【解析】选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式．故选A.
方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．
8.若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1
【答案】D
【解析】解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，所以－a≥1，
解得a≤－1.故选D.
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
二、填空题（本道大题有8道小题，每空4分，共计32分）
9.（2022黑龙江龙东地区）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
10. （2022四川绵阳）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，解得：，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.不等式组：的解集为_________.
【答案】
【解析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可．
【详解】解：解不等式，
，
解得:．
解不等式，
，
解得：．
所以原不等式组的解集是：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部分即可．
12. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】﹣1＜a＜﹣．
【解析】根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解是整数，可得答案．
由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，
由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣5＜3a﹣2＜﹣4，
解得﹣1＜a＜﹣，
13．不等式组的最大整数解是 ．
【答案】3．
【解析】解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，
解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，
则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
则不等式组的最大整数解为3
14.不等式组的解集为 ；
【答案】
【解析】由，得：，由，得：，
所以，原不等式组的解集为
15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
【答案】a≥2
【解析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
，由①得：x≤2，由②得：x＞a，
∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为a≥2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．
16．已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为____．
【答案】
【解析】解两个不等式求得x的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a的不等式组，解之可得答案．
解不等式，得：，解不等式，得：，
则不等式组的解集为，有解但没有整数解，
，解得：，故答案为．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题（本道大题有6道小题，共计36分）
17. （4分）（2022湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】，在数轴上表示解集见解析
【解析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项得，
系数化为1，得，
在数轴上表示解集如图：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“”时要用实心点表示．
18. （6分）（2022湖南常德）求不等式组的解集．
【答案】＜x≤1．
【解析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解．
由①得：x＞，
由②得：x≤1，
所以原不等式组的解集为＜x≤1．
19. （4分）（2022湖南怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．
由①得，
由②得，
该不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集为：
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．
20. （6分）（2022四川乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组解集为______．
【答案】；；见详解；
【解析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．
解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
所以原不等式组解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
21.（8分） 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，整数解为1，2
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组解集是，
∴整数解为1，2．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
22.（8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．
(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)
(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？
【答案】见解析
【解析】相等关系：每人分5盒，剩下38盒．不等关系：每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.
解：(1)牛奶数量为(5x＋38)盒；
(2)方法一：根据题意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39方法二：根据题意得解得39方法总结：此问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中的隐含条件，如本题中“每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少1盒”的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.
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10.《不等式与不等式组》单元精准达标B卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022内蒙古包头）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. （2022广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.（2022贵州遵义）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. （2022山东潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
6.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
7.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋ C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
8.若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1
二、填空题（本道大题有8道小题，每空4分，共计32分）
9.（2022黑龙江龙东地区）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________．
10. （2022四川绵阳）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________．
11.不等式组：的解集为_________.
12. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
13．不等式组的最大整数解是 ．
14.不等式组的解集为 ；
15．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
16．已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为____．
三、解答题（本道大题有6道小题，共计36分）
17. （4分）（2022湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．
18. （6分）（2022湖南常德）求不等式组的解集．
19. （4分）（2022湖南怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. （6分）（2022四川乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组解集为______．
21.（8分） 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
22.（8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．
(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)
(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？
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