7.2离散型随机变量及其分布列(共29张PPT)2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第三册)

(共29张PPT)
第七章随机变量及其分布
7.2离散型随机变量及其分布列
课程标准
1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字特征；
2.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项式及其数字特征，并能解决简单的实际问题；
3.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单问题的实际应用。
复习回顾
回顾必修2的概率章节知识，什么是随机试验呢？
（1）试验可以在相同的情形下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.
我们就称这样的试验是一个随机试验.
我们还学过试验的随机变量：均值、中位数，分位数等
新课导入
求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验.
一
二
三
教学目标
理解随机变量的意义
学会区分离散型与连续型随机 变量，并能举出离散性随机变量的例子
理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量
教学目标
难点
重点
新知探究
探究一：随机变量即离散型随机变量的概念
新知讲解
有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.
例如，掷一枚骰子，用实数表示“掷出的点数为”;
又如，掷两枚骰子，样本空间为，用表示“两枚骰子的点数之和”，样本点就与实数对应.
新知讲解
有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值
例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关. 如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示
即定义
那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系。
新知讲解
类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5, 4, 3, 2, 1；等等.
对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应. 即通过引人一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.
因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.
新知讲解
问题1 考察下列随机试验及其引入的变量:
试验1: 从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；
试验2: 抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数.
这两个随机试验的样本空间各是什么 各个样本点与变量的值是如何对应的 变量X, Y有哪些共同的特征
新知讲解
对于试验1，如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1组成长度为3的字符串表示样本点，则样本空间.
各样本点与变量的值的对应关系如下图所示.
新知讲解
对于试验2，如果用表示“正面朝上”，表示“反面朝上”，例如用表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间. 包含无穷多个样本点.
各样本点与变量Y的值的对应关系如下图所示.
新知讲解
问题2 仔细思考上述的两个试验，它们有什么共同点？我们能得到怎样的结论？
在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应. 变量有如下共同点:
(1) 取值依赖于样本点；
(2) 所有可能取值是明确的.
概念生成
一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量.
试验1中随机变量X的可能取值为0, 1, 2, 3, 共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1, 2, 3, ， 有无限个取值，但可以一一列举出来.
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.
通常用大写英文字母表示随机变量，例如；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如.
我们可以发现：随机变量与函数十分相似！
新知讲解
问题3 随机变量与函数有什么异同点？
随机变量的样本点相当于函数定义中的自变量，而样本空间相当于函数的定义域，不同之处在于不一定是数集.
随机变量的取值随着试验结果的变化而变化，这使我们可以比较方便地表示一些随机事件.
新知讲解
问题4 你能否举出一些生活中离散型随机变量的例子吗？
现实生活中, 离散型随机变量的例子有很多 .
某射击运动员射击一次可能命中的环数, 它的可能取值为0，1，2，…，10；
某网页在24h内被浏览的次数，它可能取值为0，1，2，…；
现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子. 例如，种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3. 这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量.
本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.
新知探究
探究二：分布列
新知讲解
根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.
例如，掷一枚质地均匀的骰子，表示掷出的点数，则事件“掷出点”可以表示为，
事件“掷出的点数不大于2”可以表示为，
事件“掷出偶数点”可以表示为，等等.
追问：你能否快速回答上述事件的概率分别是什么？
新知讲解
由掷出各种点数的等可能性，可得
这一规律也可以用如下的表格表示.
X 1 2 3 4 5 6
P
概念生成
离散型随机变量的分布列：一般地，设离散型随机变量的可能取值为，我们称取每一个值的概率
为的概率分布列，简称分布列
与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示.
例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
新知讲解
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:
(1)Pi ≥0，i=1，2， …，n，
(2) P1+P2+ … +Pn =1
问题4 离散型随机变量分布列有怎样的性质呢？
根据分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.
新知讲解
例如，在掷骰子的实验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为：
X 1 2 3 4 5 6
P
P(X≤ 2)=P(X =1)+P(X =2)= + =
类似地，事件“掷出偶数点”的概率为：
P({X=2}∪{X=4}∪{X=6})=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)=
例题讲解
例1 一批产品中次品率为 5%，随机抽取1件，定义
求X的分布列.
解：根据X的定义，＝“抽到次品”，＝“抽到正品”
随机变量X的分布列为：
X 0 1
P 0.95 0.05
两点分布
01分步
新知讲解
两点分布：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”， 表示“失败”,定义
如果，则，那么X的分布列如下表所示.
X 0 1
P 1－p p
我们称X服从两点分布或0-1分布.
实际上，为在一次试验中成功(事件发生)的次数(0或1). 像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.
例题讲解
例2 某学校高二年级有200名学生, 他们的体育综合测试成绩分5个等级, 每个等级对应的分数和人数如下表所示.
等级 不及格 及格 中等 良 优
分数 1 2 3 4 5
人数 20 50 60 40 30
从这200名学生中任意选取1人, 求所选同学分数X的分布列, 以及.
例题讲解
解：由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为，
且=“不及格”，=“及格”，=“中等”，=“良”，=“优”.
X 1 2 3 4 5
P
P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=+=
例题讲解
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.
如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2.
用表格表示如下：
X 0 1 2
P
1.X的可能值
2.可能值的概率
3.表格
小结
1.随机变量：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量.
2.离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.
小结
3. 离散型随机变量的分布列：一般地，设离散型随机变量的可能取值为，我们称取每一个值的概率
为的概率分布列，简称分布列
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:
(1)Pi ≥0，i=1，2， …，n，
(2) P1+P2+ … +Pn =1
两点分布（0-1分布）