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2022-2023学年第二学期高二物理选择性必修一 2.1 简谐运动
一、单选题
1．关于机械振动的位移和平衡位置的说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大D .机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【答案】B
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】平衡位置是物体自由静止的位置。此位置与物体的受力有关,与是否为振动范围的中心位置无关。振动位移是以平衡位置为初始点到质点所在的位置的有向线段,振动位移随时间而变化。振动物体偏离平衡位置最远时振动位移最大。
【分析】所谓的平衡位置即为“物体自由静止的位置，此位置与物体的受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关”，同时做机械振动的物体的位移的起点是以平衡位移为初位置。这些细节知识需要严格掌握。
2．如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动( )
A．是机械振动，但不是简谐运动
B．是简谐运动，但不是机械振动
C．是简谐运动，同时也是机械振动
D．不是简谐运动，也不是机械振动
【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动．
【分析】注意掌握机械振动的特征：在平衡位置附近做往复运动。
3．在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )
A．0～1s内 B．1～2s内 C．2～3s内 D．3～4s内
【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】由于规定向右为正方向,则位移向左表示位移与规定的正方向相反,这段时间应为 内或 内。因为要求速度向右,因此速度应为正,则满足条件的时间间隔为 内,D正确。
【分析】假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左，应为负值；根据位移图象的斜率等于速度分析速度的方向。
4．装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】试管的振动是简谐运动,试管静止不动时浮力等于重力,合外力等于零,因此,试管静止不动时的位置就是振动起来之后的平衡位置,因为开始振动时试管的位移方向向上,因此选项D正确。
【分析】试管的运动是简谐运动，其位移时间关系图象是正弦或余弦曲线，计时起点位置在平衡位置上方最大位移处。
5．一个做简谐运动的质点,先后以 同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点,且由A到B的过程中速度方向不变,历时0.5s(如图)。过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( )
A．0.5s B．1.0s C．2.0s D．4.0s
【答案】C
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时 间应为 。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间 。所以质点从O到D的时间 。所以 ,C对。
【分析】简谐运动的对称性，由于简谐运动是一种变加速运动,所以计算简谐运动的时间,往往要利用简谐运动的对称性,先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间,即 ,再计算一个周期 的大小。
6．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连 组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
【答案】A
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确。
【分析】据弹簧振子在周期性运动过程中，速度、位移、加速度、恢复力和能量的变化和之间的关系分析即可。
二、多选题
7．下列几种运动中属于机械振动的是( )
A．乒乓球在地面上的上下运动
B．弹簧振子在竖直方向 的上下运动
C．秋千在空中来回运动
D．竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
【答案】B,C,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动,乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动；弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中来回运动以及水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动都是在平衡位置两侧做往复运动 。
【分析】弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中来回运动以及水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动都是在平衡位置两侧做往复运动 。
8．如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处．下列说法正确的是( )
A．振子在O点时，弹性势能最小
B．振子在A点和在B点，弹性势能相等
C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小
D．振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等
【答案】C,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A错误；在B处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B错误；振子在O点时动能最大，由机械能守恒知势能最小 ，故C正确；振子在A、B两点的动能均为零，故势能相等，D正确。
【分析】弹力为振子所受的合力，方向与加速度方向相同．判断振子加速还是减速看速度与加速度的方向关系，速度与加速度同向，速度增大，速度与加速度反向，速度减小。
9．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
【答案】C,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】由题图可知 ，因此振子不相同，A选项不正确，D选项正确．由题图可知C正确．因 ， ，由于 和 关系未知，因此无法判断 ，所以B不正确．
【分析】由振动图象读出两弹簧振子周期之比，根据周期公式 分析弹簧振子是否完全相同．由图读出两振子位移最大值之比，但由于振子的劲度系数可能不等，无法确定回复力最大值之比．振子甲速度为零时，振子乙速度最大．频率与周期互为倒数。
10．一弹簧振子在x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点。下图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。下图给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
【答案】A,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】振子在状态a时 ，此时的位移为 ，且向规定的正方向运动，故选项A正确。振子在状态b时 ，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对。振子在状态c时 ，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对。振子在状态d时 ，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确。
【分析】解决本题可根据：振动图象的物理意义，在图象中正确判断质点振动方向、位移、速度、加速度的变化情况。
三、综合题
11．A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．
（1）A开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)．
（2）B在A观察3.5 s后，开始观察并记录时间，试在图乙上画出B观察到的弹簧振子的振动图象．
【答案】（1）由题意知，振子的振动周期 ，振幅 。根据正方向的规定，A观察时，振子从平衡位置向－x方向运动，经 ，达到负向最大位移．画出的A观察到的振子的振动图象如图A所示．
（2）因为 ，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间 的状态相同，所以B开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的B观察到的振子的振动图象如图B所示．
【知识点】简谐运动
【解析】 【分析】先判断出振子振动的周期，然后根据某时刻的振动方向即可画出振动图象；把振子振动3.5s后的位置重新作为起点画振动图象。
12．（2017高二下·内蒙古期中）如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为ma=1kg、mb=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2）
（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？
（2）物体A的振幅？
（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
【答案】（1）解：平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g；
以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为：（mA+mB）g
据牛顿第二定律得：aA= = =5m/s2
（2）解：剪短绳子瞬间有：kx1=（mA+mB）g，
平衡位置时，弹簧的伸长量：有：kx2=mAg，
故振幅为：A=x1﹣x2=0.05m=5cm
（3）解：剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N，
再以木箱为研究对象，据平衡态可知：F=Mg+F=55N+5N=55N，
由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；
【知识点】对质点系的应用；连接体问题；简谐运动；胡克定律
【解析】【分析】首先对AB两物体的受力情况和运动情况分析，A将做简谐振动，先找出平衡位置，然后根据简谐运动的对称性得到最高点的弹簧弹力，最后对M木箱受力分析，利用平衡态求出地面对木箱的压力．
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2022-2023学年第二学期高二物理选择性必修一 2.1 简谐运动
一、单选题
1．关于机械振动的位移和平衡位置的说法中正确的是( )
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大D .机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
2．如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动( )
A．是机械振动，但不是简谐运动
B．是简谐运动，但不是机械振动
C．是简谐运动，同时也是机械振动
D．不是简谐运动，也不是机械振动
3．在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )
A．0～1s内 B．1～2s内 C．2～3s内 D．3～4s内
4．装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是 ( )
A． B．
C． D．
5．一个做简谐运动的质点,先后以 同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点,且由A到B的过程中速度方向不变,历时0.5s(如图)。过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是( )
A．0.5s B．1.0s C．2.0s D．4.0s
6．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连 组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
二、多选题
7．下列几种运动中属于机械振动的是( )
A．乒乓球在地面上的上下运动
B．弹簧振子在竖直方向 的上下运动
C．秋千在空中来回运动
D．竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
8．如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处．下列说法正确的是( )
A．振子在O点时，弹性势能最小
B．振子在A点和在B点，弹性势能相等
C．振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小
D．振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等
9．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
10．一弹簧振子在x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点。下图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。下图给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
三、综合题
11．A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．
（1）A开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)．
（2）B在A观察3.5 s后，开始观察并记录时间，试在图乙上画出B观察到的弹簧振子的振动图象．
12．（2017高二下·内蒙古期中）如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为ma=1kg、mb=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2）
（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？
（2）物体A的振幅？
（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】平衡位置是物体自由静止的位置。此位置与物体的受力有关,与是否为振动范围的中心位置无关。振动位移是以平衡位置为初始点到质点所在的位置的有向线段,振动位移随时间而变化。振动物体偏离平衡位置最远时振动位移最大。
【分析】所谓的平衡位置即为“物体自由静止的位置，此位置与物体的受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关”，同时做机械振动的物体的位移的起点是以平衡位移为初位置。这些细节知识需要严格掌握。
2．【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动．
【分析】注意掌握机械振动的特征：在平衡位置附近做往复运动。
3．【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】由于规定向右为正方向,则位移向左表示位移与规定的正方向相反,这段时间应为 内或 内。因为要求速度向右,因此速度应为正,则满足条件的时间间隔为 内,D正确。
【分析】假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左，应为负值；根据位移图象的斜率等于速度分析速度的方向。
4．【答案】D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】试管的振动是简谐运动,试管静止不动时浮力等于重力,合外力等于零,因此,试管静止不动时的位置就是振动起来之后的平衡位置,因为开始振动时试管的位移方向向上,因此选项D正确。
【分析】试管的运动是简谐运动，其位移时间关系图象是正弦或余弦曲线，计时起点位置在平衡位置上方最大位移处。
5．【答案】C
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时 间应为 。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间 。所以质点从O到D的时间 。所以 ,C对。
【分析】简谐运动的对称性，由于简谐运动是一种变加速运动,所以计算简谐运动的时间,往往要利用简谐运动的对称性,先计算出从平衡位置到最大位移处(或从最大位移处到平衡位置)的时间,即 ,再计算一个周期 的大小。
6．【答案】A
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确。
【分析】据弹簧振子在周期性运动过程中，速度、位移、加速度、恢复力和能量的变化和之间的关系分析即可。
7．【答案】B,C,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动,乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动；弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中来回运动以及水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动都是在平衡位置两侧做往复运动 。
【分析】弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中来回运动以及水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动都是在平衡位置两侧做往复运动 。
8．【答案】C,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A错误；在B处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B错误；振子在O点时动能最大，由机械能守恒知势能最小 ，故C正确；振子在A、B两点的动能均为零，故势能相等，D正确。
【分析】弹力为振子所受的合力，方向与加速度方向相同．判断振子加速还是减速看速度与加速度的方向关系，速度与加速度同向，速度增大，速度与加速度反向，速度减小。
9．【答案】C,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】由题图可知 ，因此振子不相同，A选项不正确，D选项正确．由题图可知C正确．因 ， ，由于 和 关系未知，因此无法判断 ，所以B不正确．
【分析】由振动图象读出两弹簧振子周期之比，根据周期公式 分析弹簧振子是否完全相同．由图读出两振子位移最大值之比，但由于振子的劲度系数可能不等，无法确定回复力最大值之比．振子甲速度为零时，振子乙速度最大．频率与周期互为倒数。
10．【答案】A,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】振子在状态a时 ，此时的位移为 ，且向规定的正方向运动，故选项A正确。振子在状态b时 ，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对。振子在状态c时 ，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对。振子在状态d时 ，此时的位移为－4 cm，速度为零，故选项D正确。
【分析】解决本题可根据：振动图象的物理意义，在图象中正确判断质点振动方向、位移、速度、加速度的变化情况。
11．【答案】（1）由题意知，振子的振动周期 ，振幅 。根据正方向的规定，A观察时，振子从平衡位置向－x方向运动，经 ，达到负向最大位移．画出的A观察到的振子的振动图象如图A所示．
（2）因为 ，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间 的状态相同，所以B开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的B观察到的振子的振动图象如图B所示．
【知识点】简谐运动
【解析】 【分析】先判断出振子振动的周期，然后根据某时刻的振动方向即可画出振动图象；把振子振动3.5s后的位置重新作为起点画振动图象。
12．【答案】（1）解：平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g；
以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为：（mA+mB）g
据牛顿第二定律得：aA= = =5m/s2
（2）解：剪短绳子瞬间有：kx1=（mA+mB）g，
平衡位置时，弹簧的伸长量：有：kx2=mAg，
故振幅为：A=x1﹣x2=0.05m=5cm
（3）解：剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N，
再以木箱为研究对象，据平衡态可知：F=Mg+F=55N+5N=55N，
由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；
【知识点】对质点系的应用；连接体问题；简谐运动；胡克定律
【解析】【分析】首先对AB两物体的受力情况和运动情况分析，A将做简谐振动，先找出平衡位置，然后根据简谐运动的对称性得到最高点的弹簧弹力，最后对M木箱受力分析，利用平衡态求出地面对木箱的压力．
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