专题02 自由落体运动与竖直上抛运动（含答案）

专题02 自由落体运动与竖直上抛运动
【核心要点】
1.自由落体运动特点和规律
(1)从静止开始，即初速度为零.
(2)只受重力作用的匀加速直线运动.
(3)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
2. 竖直上抛运动特点与规律
(1)特点：初速度为v0，加速度为－g的匀变速直线运动(通常取初速度v0的方向为正方向)．
(2)公式v＝v0－gt. x＝v0t－gt2. v2－v＝－2gx.
(3)规律：升到最高点(即v＝0时)所需的时间t＝，上升的最大高度xmax＝.
【核心方法】
(1)自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．
(2)竖直上抛运动是初速度竖直向上，加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动v－t关系公式、x－t关系公式等，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．
(3)竖直上抛运动也可分成上升、下降阶段分段处理，注意应用两段的对称性．
【经典例题】
【例题1】一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取g＝10 m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法中正确的是
A．小球在第3 s内的下落高度为25 m
B．小球在前3 s内的平均速度为30 m/s
C．小球在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5
D．小球在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是1∶3∶5
【答案】AC
【例题2】研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10 m/s 的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
【答案】495 m
【精讲精练】
1.(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的(　　)
A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
【答案】AB
2.在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件(不计空气阻力)(　　)
A．Δt＞ B．Δt＜
C.＜Δt＜ D.＜Δt＜
【答案】D
3.(多选)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度分别为h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后顺次释放a、b、c,三个小球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则(　　)
A.三个小球到达桌面时的速度大小之比是 ∶∶1
B.三个小球运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比
【答案】AC
4.(多选)自高为H的塔顶自由落下甲物体的同时乙物体自塔底以初速度v0竖直上抛,且甲、乙两物体在同一直线上运动,重力加速度为g。下列说法正确的是(　 )
A.若v0>,两物体相遇时,乙正在下降途中
B.若v0=,两物体在地面相遇
C.若D.若v0=,则两物体在地面相遇
【答案】CD
5.跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片.从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m和2.8 m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值(　　)
A.1×10－1 s B.2×10－1 s
C.1×10－2 s D.2×10－2 s
【答案】B
6.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A.80 m B.40 m
C.20 m D.无法确定
【答案】C
7.一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)
A.15 m B.20 m C.11.25 m D.31.25 m
【答案】B
8.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足(　　)
A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5
【答案】C
9.(多选)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h1、h2、h3，h1∶h2∶h3 ＝ 3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(　　)
A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
【答案】AC
10.距地面高5 m的水平直轨道上的A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h.如图所示，小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于(　　)
A.1.25 m B.2.25 m
C.3.75 m D.4.75 m
【答案】A
答案
【例题1】【解析】小球在第3 s内的下落高度等于前3 s下落的高度减去前2 s下落的高度，即：h＝gt－gt＝25 m，A正确；3 s末的速度v＝gt＝30 m/s，前3 s的平均速度＝＝15 m/s，B错误；由v＝gt计算可知，小球在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5，C正确；由h＝gt2得前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是1∶4∶9，D错误。
【例题2】将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理。A→B为竖直方向匀减速运动,B→C→D为自由落体运动。
解析:法一　分段法
在A→B段,根据匀变速运动规律可知
tAB==1 s
hAB=hBC=g=5 m
由题意可知tBD=11 s-1 s=10 s
根据自由落体运动规律可得
hBD=g=500 m
故释放点离地面的高度H=hBD-hBC=495 m。
法二　全程法
将产品的运动视为匀变速直线运动,规定向上为正方向,则v0=10 m/s,a=-g=-10 m/s2
根据H=v0t+at2
解得H=-495 m
即产品刚释放时离地面的高度为495 m。
答案:495 m
1.【解析】由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s到达最大高度h1＝45 m处．将物体运动的全过程视为匀减速直线运动，则有v0＝30 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，故5 s内物体的位移h＝v0t＋at2＝25 m＞0，说明物体5 s末在抛出点上方25 m处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方向向上，A、B正确．速度的变化量Δv＝aΔt＝－50 m/s，C错误.5 s末物体的速度v＝v0＋at＝－20 m/s，所以平均速度＝＝5 m/s＞0，方向向上，D错误．
2.【解析】依据x＝vt－gt2作出x－t图象，如图所示，显然两条图线的相交点的横坐标表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移xA＝xB.由图象可直接看出Δt应满足关系式＜Δt＜时，所以本题正确答案为D.]
3.解析:由v2=2gh,得v=,故v1∶v2∶v3=∶∶1,A正确;由t=得三个小球运动的时间之比t1∶t2∶t3=∶∶1,B错误;b与a开始下落的时间差Δt1=(-)·,c与b开始下落的时间差Δt2=(-1)·,C正确;三个小球的加速度与重力及质量无关,都等于重力加速度,D错误。
4.解析:假设乙物体在上升到最高点时与甲相遇,则t=,H=gt2+,v0=
,则当v0>时,两物体在乙上升中相遇,选项A错误;当v0=
时,两物体在乙上升到最高点时相遇,选项B错误;如果两物体在乙下落到地面时相遇,则t=,H=gt2,v0=,则当5.解析　设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度h1、h2所用的时间分别为t1、t2，则h1＝10 m－5 m＝5 m，t1＝＝1 s.
h2＝10 m－2.8 m＝7.2 m，t2＝＝1.2 s.
所以手机连拍时间间隔为Δt＝t2－t1＝2×10－1 s，故B项正确.
6.解析　物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，A、B间距离为：hAB＝g[()2－()2]＝×10×(2.52－1.52) m＝20 m，故选C.
7.解析　物体在第1 s内的位移h＝gt2＝5 m，物体在最后1 s内的位移为15 m，由自由落体运动的位移与时间的关系式可知，gt总2－g(t总－1 s)2＝15 m，解得t总＝2 s，则物体下落时距地面的高度为H＝gt总2＝20 m，B正确.
8.解析　由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知＝＝2＋，即3<<4，选项C正确.
9.解析　三个球均做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝，则v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，故A正确；三个球均做自由落体运动，由h＝gt2得t＝，则t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶1，故B错误；b与a开始下落的时间差t3小于c与b开始下落的时间差t3，故C正确；小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误.
10.解析　小车上的小球落地的时间t＝；小车从A到B的时间t1＝，悬挂的小球下落的时间t2＝.由题意得时间关系：t＝t1＋t2，即＝＋，解得h＝1.25 m，A正确.