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2022-2023学年苏教版数学四年级下册 3.3积的变化规律
一、选择题
1．（2022四下·毕节期中）如果两个非零的数相乘，一个乘数不变另一个乘数扩大到原来的5倍，那么积就（ ）
A．不变 B．扩大到原来的5倍 C．扩大到原来的10倍
2．（2022四下·福鼎期中）如果△×18＝□×36（△和□都大于0），那么（ ）
A．□是△的2倍 B．△是□的2倍 C．□比△多18 D．△＝□
3．（2022四下·宿城期中）下面四道算式中，算式（ ）与其他式的结果都不相等。
A．650×20 B．6500×2 C．65×200 D．605×20
4．（2022四下·偃师期中）小明用计算器计算78×450，但他错误地输成了78×4500，可以弥补他的错误的方法是（ ）。
A．除以10 B．乘10 C．除以100
5．（2021四下·苏州期末）已知○×▽=80，则（○×2）×（▽÷4）=（ ）
A． 40 B．160 C．20
二、判断题
6．（2022四下·通辽期中）在乘法中，两个因数都扩大3倍，积不变。（
）
7．（2021四下·潼关期末）两个数相乘，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，积不变。（ ）
8．（2021四下·苏州期末）如果a×b =20，那么（a×5）×（b÷5）=100。（ ）
9．（2021四下·东兴期中）正方形的每条边长扩大3倍后，面积扩大原来的6倍。（ ）
10．两个乘数同时扩大10倍，积一定不变。
三、填空题
11．（2022四下·铜山期末）先算36×15的积，然后在算得积后面补 个0，就得到360×150的积。
12．（2022四下·大渡口期末）100千克小麦可磨面粉75千克，照这样计算，1千克小麦可磨 千克面粉， 千克小麦能750千克面粉。
13．（2022四下·龙陵期末）两个数的积是3600，一个因数乘10，另一个因数除以10，积是 。
14．（2022四下·南谯期末）已知24×15的一个乘数乘5，另一个乘数乘10，得到的积等于原来的积乘 ，得到的积是 。
15．（2022四下·偃师期中）已知a×b=120，如果a乘3，b不变，则积是 ；如果a不变，b除以6，则积是 ；如果a乘2，b乘3，则积是 。
四、解答题
16．（2021四上·南召期中）根据所给的算式，判断下面计算结果是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
54×20=10800（ ） 540×200=10800（ ）
54×200=10800（ ） 540×2=108（ ）
你的依据是：
17．一盒彩笔26元，买5盒彩笔要多少元？买30盒、60盒、600盒、800盒呢？
数量/盒 5 30 60 600 800
总价/元
每次购买的数量发生了什么变化？总价呢
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 如果两个非零的数相乘，一个乘数不变另一个乘数扩大到原来的5倍，那么积就扩大到原来的5倍。
故答案为：B。
【分析】乘数×乘数=积，一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍，据此解答。
2．【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：△×18＝□×36
△×18＝□×2×18
△＝□×2
△是□的2倍
故答案为：B。
【分析】等式两边同时除以18后可以看出，△是□的2倍或□是△是的一半。
3．【答案】D
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：A：650×20
B：6500×2=650×20
C：65×200=650×20
D：605×20≠650×20
故答案为：D。
【分析】两个数相乘，一个因数扩大多少倍，用一个因数就相应的缩小多少倍，积不变。据此解答。
4．【答案】A
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：小明用计算器计算78×450，但他错误地输成了78×4500，可以弥补他的错误的方法是除以10。
故答案为：A。
【分析】积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍；②一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变；③一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍，积就×a÷b。
本题据此进行解答。
5．【答案】A
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：已知○×▽=80，则（○×2）×（▽÷4）=80×2÷4=40。
故答案为：A。
【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积就扩大或缩小相同的倍数。
6．【答案】（1）错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 在乘法中，两个因数都扩大3倍，积扩大9倍。
故答案为：错误。
【分析】在乘法中，两个因数都扩大n倍，积扩大（n×n）倍。
7．【答案】（1）正确
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 两个数相乘，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，积不变，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变，据此判断。
8．【答案】（1）错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：如果a×b =20，那么（a×5）×（b÷5）=20（a≠0）。
故答案为：错误。
【分析】两个非0的数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积不变。
9．【答案】（1）错误
【知识点】正方形的面积；积的变化规律
【解析】【解答】解：3×3=9，正方形的每条边长扩大3倍后，面积扩大原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】积的变化规律：两个因数扩大的倍数相乘，就是积扩大的倍数；根据正方形的面积=边长×边长，边长扩大3倍，面积扩大3×3倍。
10．【答案】（1）错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：两个乘数同时扩大10倍，积扩大100倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大多少倍（0除外），积就扩大多少倍。
11．【答案】2
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：先算36×15的积，然后在算得积后面补2个0，就得到360×150的积。
故答案为：2。
【分析】因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0。
12．【答案】0.75；1000
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：75÷100=0.75（千克）
750÷75×100
=10×100
=1000（千克）。
故答案为：0.75；1000。
【分析】1千克小麦可磨面粉的质量=面粉的质量÷小麦的质量；磨750千克面粉需要小麦的质量=750是75的倍数×100；一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
13．【答案】3600
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解： 两个数的积是3600，一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变，还是3600。
故答案为：3600。
【分析】一个因数乘10，积扩大10倍，另一个因数除以10，积也要再除以10，所以积不变。
14．【答案】50；18000
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：5×10=50
24×15×50
=360×50
=18000。
故答案为：50；18000。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外）； 得到的积=原来的积×50。
15．【答案】360；20；720
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：已知a×b=120，如果a乘3，b不变，则积是360；如果a不变，b除以6，则积是20；如果a乘2，b乘3，则积是720。
故答案为：360；20；720。
【分析】积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍；②一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变；③一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍，积就×a÷b。
本题据此进行解答。
16．【答案】解：54×20=10800（ × ） 540×200=10800（ × ）
54×200=10800（ √ ） 540×2=108（ × ）
你的依据是：积的变化规律。
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】积的变化规律：
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几；
两个数相乘，一个因数扩大多少倍，用一个因数就相应的缩小多少倍，积不变。
17．【答案】解：26×5=130（元），26×30=780（元），26×60=1560（元），26×600=15600（元），26×800=20800（元），
数量/盒 5 30 60 600 800
总价/元 130 780 1560 15600 20800
答：每次购买的数量都在增加。总价随购买数量的增加而增加。
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】单价×数量=总价，每次购买的数量是5盒的几倍，总价也是5盒价钱的几倍。
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2022-2023学年苏教版数学四年级下册 3.3积的变化规律
一、选择题
1．（2022四下·毕节期中）如果两个非零的数相乘，一个乘数不变另一个乘数扩大到原来的5倍，那么积就（ ）
A．不变 B．扩大到原来的5倍 C．扩大到原来的10倍
【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 如果两个非零的数相乘，一个乘数不变另一个乘数扩大到原来的5倍，那么积就扩大到原来的5倍。
故答案为：B。
【分析】乘数×乘数=积，一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍，据此解答。
2．（2022四下·福鼎期中）如果△×18＝□×36（△和□都大于0），那么（ ）
A．□是△的2倍 B．△是□的2倍 C．□比△多18 D．△＝□
【答案】B
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：△×18＝□×36
△×18＝□×2×18
△＝□×2
△是□的2倍
故答案为：B。
【分析】等式两边同时除以18后可以看出，△是□的2倍或□是△是的一半。
3．（2022四下·宿城期中）下面四道算式中，算式（ ）与其他式的结果都不相等。
A．650×20 B．6500×2 C．65×200 D．605×20
【答案】D
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：A：650×20
B：6500×2=650×20
C：65×200=650×20
D：605×20≠650×20
故答案为：D。
【分析】两个数相乘，一个因数扩大多少倍，用一个因数就相应的缩小多少倍，积不变。据此解答。
4．（2022四下·偃师期中）小明用计算器计算78×450，但他错误地输成了78×4500，可以弥补他的错误的方法是（ ）。
A．除以10 B．乘10 C．除以100
【答案】A
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：小明用计算器计算78×450，但他错误地输成了78×4500，可以弥补他的错误的方法是除以10。
故答案为：A。
【分析】积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍；②一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变；③一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍，积就×a÷b。
本题据此进行解答。
5．（2021四下·苏州期末）已知○×▽=80，则（○×2）×（▽÷4）=（ ）
A． 40 B．160 C．20
【答案】A
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：已知○×▽=80，则（○×2）×（▽÷4）=80×2÷4=40。
故答案为：A。
【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积就扩大或缩小相同的倍数。
二、判断题
6．（2022四下·通辽期中）在乘法中，两个因数都扩大3倍，积不变。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 在乘法中，两个因数都扩大3倍，积扩大9倍。
故答案为：错误。
【分析】在乘法中，两个因数都扩大n倍，积扩大（n×n）倍。
7．（2021四下·潼关期末）两个数相乘，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，积不变。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】 两个数相乘，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，积不变，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变，据此判断。
8．（2021四下·苏州期末）如果a×b =20，那么（a×5）×（b÷5）=100。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：如果a×b =20，那么（a×5）×（b÷5）=20（a≠0）。
故答案为：错误。
【分析】两个非0的数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积不变。
9．（2021四下·东兴期中）正方形的每条边长扩大3倍后，面积扩大原来的6倍。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正方形的面积；积的变化规律
【解析】【解答】解：3×3=9，正方形的每条边长扩大3倍后，面积扩大原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】积的变化规律：两个因数扩大的倍数相乘，就是积扩大的倍数；根据正方形的面积=边长×边长，边长扩大3倍，面积扩大3×3倍。
10．两个乘数同时扩大10倍，积一定不变。
【答案】（1）错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：两个乘数同时扩大10倍，积扩大100倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大多少倍（0除外），积就扩大多少倍。
三、填空题
11．（2022四下·铜山期末）先算36×15的积，然后在算得积后面补 个0，就得到360×150的积。
【答案】2
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：先算36×15的积，然后在算得积后面补2个0，就得到360×150的积。
故答案为：2。
【分析】因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0。
12．（2022四下·大渡口期末）100千克小麦可磨面粉75千克，照这样计算，1千克小麦可磨 千克面粉， 千克小麦能750千克面粉。
【答案】0.75；1000
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：75÷100=0.75（千克）
750÷75×100
=10×100
=1000（千克）。
故答案为：0.75；1000。
【分析】1千克小麦可磨面粉的质量=面粉的质量÷小麦的质量；磨750千克面粉需要小麦的质量=750是75的倍数×100；一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
13．（2022四下·龙陵期末）两个数的积是3600，一个因数乘10，另一个因数除以10，积是 。
【答案】3600
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解： 两个数的积是3600，一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变，还是3600。
故答案为：3600。
【分析】一个因数乘10，积扩大10倍，另一个因数除以10，积也要再除以10，所以积不变。
14．（2022四下·南谯期末）已知24×15的一个乘数乘5，另一个乘数乘10，得到的积等于原来的积乘 ，得到的积是 。
【答案】50；18000
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：5×10=50
24×15×50
=360×50
=18000。
故答案为：50；18000。
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘几或除以几（0除外）； 得到的积=原来的积×50。
15．（2022四下·偃师期中）已知a×b=120，如果a乘3，b不变，则积是 ；如果a不变，b除以6，则积是 ；如果a乘2，b乘3，则积是 。
【答案】360；20；720
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：已知a×b=120，如果a乘3，b不变，则积是360；如果a不变，b除以6，则积是20；如果a乘2，b乘3，则积是720。
故答案为：360；20；720。
【分析】积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍；②一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变；③一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍，积就×a÷b。
本题据此进行解答。
四、解答题
16．（2021四上·南召期中）根据所给的算式，判断下面计算结果是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
54×20=10800（ ） 540×200=10800（ ）
54×200=10800（ ） 540×2=108（ ）
你的依据是：
【答案】解：54×20=10800（ × ） 540×200=10800（ × ）
54×200=10800（ √ ） 540×2=108（ × ）
你的依据是：积的变化规律。
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】积的变化规律：
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几；
两个数相乘，一个因数扩大多少倍，用一个因数就相应的缩小多少倍，积不变。
17．一盒彩笔26元，买5盒彩笔要多少元？买30盒、60盒、600盒、800盒呢？
数量/盒 5 30 60 600 800
总价/元
每次购买的数量发生了什么变化？总价呢
【答案】解：26×5=130（元），26×30=780（元），26×60=1560（元），26×600=15600（元），26×800=20800（元），
数量/盒 5 30 60 600 800
总价/元 130 780 1560 15600 20800
答：每次购买的数量都在增加。总价随购买数量的增加而增加。
【知识点】积的变化规律
【解析】【分析】单价×数量=总价，每次购买的数量是5盒的几倍，总价也是5盒价钱的几倍。
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