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2022-2023学年苏教版数学五年级下册 3.4质数和合数
一、选择题
1．20以内全部质数之和是（ ）
A．18 B．77 C．15 D．20
2．正方形的边长是质数，它的面积是（ ）
A．质数 B．合数
C．既不是质数也不是合数 D．无法确定
3．（2022五下·天河期末）下列说法中，正确的是（ ）。
A．两个质数的和一定是偶数。
B．1是1，2，3，4，5，……的因数。
C．因为42÷6=7，所以42是倍数，7和6是因数。
D．在1，2，3，4，5，……中，除了质数以外都是合数。
4．任意两个质数的积一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
5．用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（ ）平方厘米．
A．6 B．10 C．15 D．21
二、判断题
6．（2022五下·蓬江月考）奇数加上1后是偶数，质数减去1后是合数。（ ）
7．（2022五下·科尔沁左翼中旗期中）13，51，47，97这几个数都是质数。（ ）
8．（2022五下·东方期中）所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。（ ）
9．（2022五下·盐城期中）两个质数相加，和一定是偶数。（ ）
10．（2022五下·淅川月考）一个质数的因数都是质数。( )
三、填空题
11．（2022五下·石景山期末）有两个质数，它们的和是10，它们的积是21。这两个质数是 和 。
12．（2022五下·微山期末）一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数只有一个因数，这个三位数是 。
13．（2022五下·偃师期中）用最小的质数、最小的合数和最小的自然数，组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是 ，最小三位数是 。
14．（2022五下·德江期中）在10以内既是奇数又是合数的数是 ，既是偶数又是质数的数是 。
15．（2022五下·科尔沁左翼中旗期中）在横线上填上合适的质数。
21= +
18= + +
12= × ×
四、解答题
16．（2022五下·丹江口期末）有一个直角三角形，两条直角边的长度是两个质数，它们的和是12cm，这个直角三角形的面积是多少？
17．（2022五下·科尔沁左翼中旗月考）一个质数与一个合数的和是11，它们两的积是30。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】2+3+5+7+11+13+17+19
=17+24+36
=77
故答案为：77
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，20以内所有的质数是2、3、5、7、11、13、17、19；把这些质数相加即可.
2．【答案】B
【知识点】合数与质数的特征；正方形的面积
【解析】【解答】正方形的边长是质数，它的面积=质数2，质数2含有1和它本身两个数约数外还含有这个质数，即含有至少3个约数，质数2是合数，所以正方形的边长是质数，它的面积是合数；
故答案为：B
【分析】正方形的边长是质数，它的面积=质数2，根据质数与合数的意义，质数有2个约数，合数有3个或3个以上约数；质数乘以质数的积的一定有1和它本身两个数约数，还含有这个质数，所以质数2至少含有3个约数，即质数2是合数
3．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：2+3=5，两个质数的和一定是偶数错误；
B：1是所有自然数的因数，说法正确；
C：因为42÷6=7，所以42是6的倍数，7和6是42的因数，原题说法错误；
D：1既不是质数也不是合数，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
4．【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：任意两个质数的积一定是合数。
故答案为：D。
【分析】除了1和本身外还有其它因数的数是合数，据此作答即可。
5．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【解答】长+宽=16÷2=8（厘米），如果长和宽都是质数，则长是5厘米，宽是3厘米，面积是：5×3=15（平方厘米）.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是长方形的周长，已知长方形的周长，要求长方形的面积，先求出长方形的长与宽，用长方形的周长÷2=长+宽，依据条件“ 长和宽都是质数”，推出长与宽的值，然后用公式：长方形的面积=长×宽，据此列式解答.
6．【答案】（1）错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数＋1=偶数
2-1=1，1既不是质数也不是合数
3-1=2，2是质数
5-1=4，4是合数，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1是奇数，奇数＋奇数=偶数；质数减去1后可能是质数、1或合数。
7．【答案】（1）错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：13、47、97是质数，51是合数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数。
8．【答案】（1）错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数不一定都是奇数，合数也不一定都是偶数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数。2是最小的质数，也是所有质数中唯一的偶数。
9．【答案】（1）错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个质数相加，和不一定是偶数，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】最小的质数与其他质数（不是最小的）的和是奇数，本题据此进行解答。
10．【答案】（1）错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：一个质数的因数是1和质数。
故答案为：错误。
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；1既不是质数也不是合数。
11．【答案】3；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3＋7=10
3×7=21。
故答案为：3；7。
【分析】依据100以内的质数表填空。
12．【答案】241
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：这个三位数是241。
故答案为：241。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，只有一个因数的数是1，则这个三位数是241。
13．【答案】420；240
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：用最小的质数、最小的合数和最小的自然数，组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是420，最小三位数是240。
故答案为：420；240。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0。同时是2、3、5的倍数的数的个位数字是0；由此确定组成的最大和最小三位数即可。
14．【答案】9；2
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：10以内的合数有4，6，8，9，10，所以既是奇数又是合数的数是9；
10以内的质数有2，3，5，7，所以既是偶数又是质数的数是2。
故答案为：9；2。
【分析】质数一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数，本题先分别写出10以内的合数和质数，再根据偶数和奇数的概念进行解答。
15．【答案】2；19；2；3；13；2；2；3
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：21=2+19；18=2+3+13；12=2×2×3。
故答案为：2；19；2；3；13（第二题答案不唯一）；2；2；3。
【分析】从最小的质数2开始试算，直到每个数都是质数为止，这样把一个数写成几个质数连加或连乘的形式即可。
16．【答案】解：12=5+7
5×7÷2=17.5（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是17.5平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】找出和是12的两个质数，这两个质数分别是直角三角形的两条直角边长度。然后根据三角形面积公式计算面积。
17．【答案】解：5+6=11；5×6=30；
答：质数是5，合数是6。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
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2022-2023学年苏教版数学五年级下册 3.4质数和合数
一、选择题
1．20以内全部质数之和是（ ）
A．18 B．77 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】2+3+5+7+11+13+17+19
=17+24+36
=77
故答案为：77
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，20以内所有的质数是2、3、5、7、11、13、17、19；把这些质数相加即可.
2．正方形的边长是质数，它的面积是（ ）
A．质数 B．合数
C．既不是质数也不是合数 D．无法确定
【答案】B
【知识点】合数与质数的特征；正方形的面积
【解析】【解答】正方形的边长是质数，它的面积=质数2，质数2含有1和它本身两个数约数外还含有这个质数，即含有至少3个约数，质数2是合数，所以正方形的边长是质数，它的面积是合数；
故答案为：B
【分析】正方形的边长是质数，它的面积=质数2，根据质数与合数的意义，质数有2个约数，合数有3个或3个以上约数；质数乘以质数的积的一定有1和它本身两个数约数，还含有这个质数，所以质数2至少含有3个约数，即质数2是合数
3．（2022五下·天河期末）下列说法中，正确的是（ ）。
A．两个质数的和一定是偶数。
B．1是1，2，3，4，5，……的因数。
C．因为42÷6=7，所以42是倍数，7和6是因数。
D．在1，2，3，4，5，……中，除了质数以外都是合数。
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：2+3=5，两个质数的和一定是偶数错误；
B：1是所有自然数的因数，说法正确；
C：因为42÷6=7，所以42是6的倍数，7和6是42的因数，原题说法错误；
D：1既不是质数也不是合数，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
4．任意两个质数的积一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
【答案】D
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：任意两个质数的积一定是合数。
故答案为：D。
【分析】除了1和本身外还有其它因数的数是合数，据此作答即可。
5．用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（ ）平方厘米．
A．6 B．10 C．15 D．21
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【解答】长+宽=16÷2=8（厘米），如果长和宽都是质数，则长是5厘米，宽是3厘米，面积是：5×3=15（平方厘米）.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是长方形的周长，已知长方形的周长，要求长方形的面积，先求出长方形的长与宽，用长方形的周长÷2=长+宽，依据条件“ 长和宽都是质数”，推出长与宽的值，然后用公式：长方形的面积=长×宽，据此列式解答.
二、判断题
6．（2022五下·蓬江月考）奇数加上1后是偶数，质数减去1后是合数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数＋1=偶数
2-1=1，1既不是质数也不是合数
3-1=2，2是质数
5-1=4，4是合数，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1是奇数，奇数＋奇数=偶数；质数减去1后可能是质数、1或合数。
7．（2022五下·科尔沁左翼中旗期中）13，51，47，97这几个数都是质数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：13、47、97是质数，51是合数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数。
8．（2022五下·东方期中）所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数不一定都是奇数，合数也不一定都是偶数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数。2是最小的质数，也是所有质数中唯一的偶数。
9．（2022五下·盐城期中）两个质数相加，和一定是偶数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个质数相加，和不一定是偶数，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】最小的质数与其他质数（不是最小的）的和是奇数，本题据此进行解答。
10．（2022五下·淅川月考）一个质数的因数都是质数。( )
【答案】（1）错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：一个质数的因数是1和质数。
故答案为：错误。
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；1既不是质数也不是合数。
三、填空题
11．（2022五下·石景山期末）有两个质数，它们的和是10，它们的积是21。这两个质数是 和 。
【答案】3；7
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：3＋7=10
3×7=21。
故答案为：3；7。
【分析】依据100以内的质数表填空。
12．（2022五下·微山期末）一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数只有一个因数，这个三位数是 。
【答案】241
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：这个三位数是241。
故答案为：241。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，只有一个因数的数是1，则这个三位数是241。
13．（2022五下·偃师期中）用最小的质数、最小的合数和最小的自然数，组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是 ，最小三位数是 。
【答案】420；240
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：用最小的质数、最小的合数和最小的自然数，组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是420，最小三位数是240。
故答案为：420；240。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0。同时是2、3、5的倍数的数的个位数字是0；由此确定组成的最大和最小三位数即可。
14．（2022五下·德江期中）在10以内既是奇数又是合数的数是 ，既是偶数又是质数的数是 。
【答案】9；2
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：10以内的合数有4，6，8，9，10，所以既是奇数又是合数的数是9；
10以内的质数有2，3，5，7，所以既是偶数又是质数的数是2。
故答案为：9；2。
【分析】质数一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数，本题先分别写出10以内的合数和质数，再根据偶数和奇数的概念进行解答。
15．（2022五下·科尔沁左翼中旗期中）在横线上填上合适的质数。
21= +
18= + +
12= × ×
【答案】2；19；2；3；13；2；2；3
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：21=2+19；18=2+3+13；12=2×2×3。
故答案为：2；19；2；3；13（第二题答案不唯一）；2；2；3。
【分析】从最小的质数2开始试算，直到每个数都是质数为止，这样把一个数写成几个质数连加或连乘的形式即可。
四、解答题
16．（2022五下·丹江口期末）有一个直角三角形，两条直角边的长度是两个质数，它们的和是12cm，这个直角三角形的面积是多少？
【答案】解：12=5+7
5×7÷2=17.5（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是17.5平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】找出和是12的两个质数，这两个质数分别是直角三角形的两条直角边长度。然后根据三角形面积公式计算面积。
17．（2022五下·科尔沁左翼中旗月考）一个质数与一个合数的和是11，它们两的积是30。
【答案】解：5+6=11；5×6=30；
答：质数是5，合数是6。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
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