【中学教材全解】2013-2014学年八年级数学（下）（江苏科技版）第11章 反比例函数 检测题(含答案）

第11章 反比例函数检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列函数是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.(2013 福建漳州中考)若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A. B. C.-4 D.4
3.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
4.当 ( http: / / www.21cnjy.com )＞0, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＜0时，反比例函数的图象在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.若函数的图象经过点（3，-7），则它一定还经过点( )
A.(3，7) B.(-3，-7) C.(-3，7) D.(2，-7)
6.（2013 江苏苏州中考）如图，菱形的顶点的坐标为（3，4）．顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值为（　　）
A.12 B.20 C.24 D.32
第6题图 第7题图
7.如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为( ）
A.6 B.3 C. D.不能确定
8.已知点、、都在反比例函数的图象上，则、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的大小关系是( ）
A. QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) B. C. D.
9.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以
是（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
10.(2013 兰州中考)已知，两点在双曲线上，且，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知 与成反比例，且当 时， QUOTE HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，那么当时，________.
12.(2013 海南中考)点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在函数的图象上，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （填“＞”或“＜”或“=”）．
13．已知反比例函数，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时，其图象在每个象限内随 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的增大而增大．
14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________.
15.(2013 江苏扬州中考)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =200时，=50，则当=25时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 = .
16.点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是 .
17.已知反比例函数，当函数值时，自变量的取值范围是___________.
18.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”“＝”或“＜”）.
三、解答题（共46分）
19.（7分）反比例函数的图象如图所示，， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是该图象上的两点．
（1）比较与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的大小；（2）求的取值范围．
20.（7分）（2013 四川攀枝花中考）如图，直线与双曲线相交于、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若、、为双曲线上的三点，且，请直接写出、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式的解集．
21.（8分）已知一次函数和反比例函数的图象交于点.
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点是轴上一点，且是直角三角形，求点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的坐标.
22.（8分）已知图中的曲线是反比例函数（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为常数）图象
的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围
是什么？
（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交
点为，过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，
求点 ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标及反比例函数的解析式．
23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知反比例函
数的图象经过点，过点作轴于点
，且的面积为.
（1）求和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值；
（2）点在反比例函数的图象上，求当时
函数值的取值范围；
（3）过原点的直线与反比例函数的图象交于、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 两
点，试根据图象直接写出线段长度的最小值.
24.（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走．
（1）假如每天能运，所需时间为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 天，写出 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与之间的函数关系式；
（2）若每辆拖拉机一天能运，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
第11章 反比例函数检测题参考答案
1.C 解析：A项，是正比例函数，故本选项错误；
B项，当时，它不是反比例函数，故本选项错误；
C项，符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D项，的未知数的次数是-2，故本选项错误．故选C．
2.C 解析：将点代入反比例函数，得，故选C．
3.A 解析：由于不知道的符号，此题可以分类讨论．当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A选项符合.同理可讨论当时的情况.
4.C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，当时，函数图象在第三象限，所以选C.
5.C 解析：因为函数的图象经过点（3，－7），所以.将各选项分别代入检验可知只有选项C符合.
6.D 解析：过点作轴，垂足为，
∵ 点的坐标为（3，4），
∴ ，，
∴，
∴ ，
∴ 点坐标为（8，4），
∵ 反比例函数的图象经过顶点，
∴ ，故选D． 第6题图
7.A 解析：由题意可得.因为反比例函数位于第一象限，所以＞0.所以=6．
8.D 解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小,所以.又因为当时，，当时，，所以,,故选D.
9.Ｄ 解析：由随的增大而增大，知，即，故选Ｄ．
10.D 解析：将，两点分别代入双曲线，得，
.∵ ，∴ ，解得，故选D．
11.6 解析：因为 与成反比例,所以设.将,代入，得，所以.再将代入，得.
12.＜ 解析：∵ 函数中的-2＜0，∴ 函数的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，∴ 点，同属于第四象限.∵ 2＜3，
∴．
13.＞ ＜ 解析：∵ 反比例函数的图象的两个分支在第一、三象限内，
∴ ，即.
∵ 其图象在每个象限内随的增大而增大，∴ ，即．
14.4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数的图象经过第二、四象限，所以,所以,所以的整数值是4.
15.400 解析：∵ 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，∴ 设.∵ 当=200时，=50，∴，∴ .当=25时，得.
16. 解析：将代入，得，所以随的增大而减小．当时，；当时，，所以的取值范围是.
17.≤－2或＞0 解析：如图所示：
由函数图象可知，当≥-2时，≤-2或＞0．
18.＞ 解析：∵ 正比例函数的图象与反比例函数
的图象有公共点，∴ 、同号，∴ ＞0． 第17题答图
19.解：（1）由图象知，随的增大而减小．
又，∴ ．
（2）由，得．
20.解：（1）将代入双曲线解析式，得，即双曲线解析式为.
将代入双曲线解析式，得，即，.
将与的坐标代入直线解析式，得
解得，，则直线解析式为.
（2）∵ ，且反比例函数在第一象限为减函数，
∴ 与位于第一象限，即，位于第三象限，即，则.
（3）由、，利用函数图象，得不等式的解集为或．
21.解：（1）∵ 点在反比例函数的图象上,
∴ ．∴ 反比例函数的解析式为．
设一次函数的解析式为．
∵ 点在一次函数的图象上，∴ ．
∴ 一次函数的解析式为.
（2）∵ 点，∴ ．
∵ 是直角三角形 ，∴ 点只能在轴正半轴上．
①当，即时，
∵ ，∴ ．∴ ．
②当时，，
∴ 是的中点,∴ ．
综上可知，点的坐标为（1，0）或（2，0）．
22.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.
∵ 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴ ，解得.
（2）如图，由第一象限内的点在正比例函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象上，
设点的坐标为，则点的坐标为.
∵，∴ ，解得（负值舍去）.
∴ 点的坐标为(2,4)．
又∵ 点在反比例函数的图象上，
∴ ，即．
∴ 反比例函数的解析式为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
23.解：（1）由题意知.
所以，所以．
所以点的坐标为．
把 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 代入，得，解得．
（2）因为当时，；当时，，
又反比例函数在时，随的增大而减小，
所以当时，的取值范围为．
（3）如图，由图可得线段长度的最小值为． 第23题答图
24.解：（1）；
（2），将其代入，得（天）
答：20天运完.
（3）运了8天后剩余的垃圾是．
剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运，则需要的拖拉机数是120÷12=10（辆）.
故至少需要增加10-5=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务．
y
x
O
第19题图
第22题图
x
y
O
B
O
A
第23题图
x
y
O
B
A
y=2x
第22题答图