【中学教材全解】2013-2014学年八年级数学（下）（江苏科技版）第12章 二次根式 检测题（含答案解析）

第12章 二次根式检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.式子、 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 、、中，有意义的式子个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.等式成立的条件是（ ）
A. B. C. D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
3.下列二次根式中，取值范围是的是（ ）
A. B. C. D.
4.若，则（ ）
A． B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
5.已知 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，则的值为（ ）
A．-15 B．15 C． D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
6．（2013 江苏镇江中考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7.若，则的值为（ ）
A．1 B． C．±1 D．
8.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）
A.1 B. C.19 D.
10.若,则的值为（ ）
A.-8 B.8 C.9 D.-9
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.已知：， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 则 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 与的关系为________.
12.（2013·广东中考）若实数， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 满足，则=_________.
13.化简: ；=_________.
14.比较大小: 3；______π.
15.当= 时，最简二次根式和可以合并.
16.计算的结果是 ．
17.(2013·南京中考)计算的结果是 ．
18.已知、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为两个连续的整数，且，则 ．
19.直角三角形的两条直角边长分别为、 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
20.已知、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为有理数，、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 分别表示的整数部分和小数部分，且，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
三、解答题（共46分）
21.（5分）化简：（1）；（2）.
22.（5分）计算：（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）.
23.（5分）已知、为实数，且，求的值．
24.（5分）已知，求下列代数式的值：
（1）；(2).
25.（5分）有一道练习题是：对于式子，先化简，后求值，其中．小明的解法如下：====.小明的解法对吗？如果不对，请改正.
26.（6分）阅读下面问题：
；
；
.
试求：（1）的值；
（2）（为正整数）的值.
（3）计算：.
27.（8分）一个三角形的三边长分别为.
（1）求它的周长（要求将结果化简）；
（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
28.（7分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，使，，
即，，那么便有：
.
例如：化简：.
解：首先把化为，这里，，
由于4+3=7，4×3=12，
即，，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com ).
根据上述例题的方法化简：.
第12章 二次根式检测题参考答案
1.B 解析：与的被开方数都小于0，没有意义；与的被开方数都大于0，有意义.故有意义的式子有2个.故选B.
2.C 解析:若等式成立,则的取值范围应满足使等式中的每个二次根式都有意义,可知只有选项C符合.
3.C 解析:根据二次根式在实数范围内有意义的条件,被开方数应大于或等于零,从而求出的取值范围.A的取值范围为,B的取值范围为,C的取值范围为,D的取值范围为 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ,故选C.
4.B 解析:根据二次根式的性质,可知 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ,即,故选B.
5.A 解析:由二次根式有意义的条件可知 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ,且,故 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ,从而 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) .故 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) .
6.D 解析：A，，故本选项错误；B，在的情况下等于1，不等于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，故本选项错误；C，，故本选项错误；D，，故本选项正确；故选D.
7.A 解析:若,则 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ,故.
8.C 解析:,故C正确.
9.B 解析:由勾股定理得另一条直角边长为.
10.A 解析：因为， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 且，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，
，所以， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) .故选A.
11. QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 解析:因为 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，所以.
12.1 解析：因为， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，
所以， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .代入，得.
13. 解析:；.
14.＞ ＜ 解析:因为,所以.因为,,所以.
15. 解析：由题意知，解得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .因此当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 时两最简二次根式可以
合并.
16.3 解析:.
17. 解析:原式＝ QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) .
18.11 解析:因为离 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 最近的两个连续整数为5和6,所以,,所以.
19. 解析:根据勾股定理,得斜边长为,面积为 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) .
20.2.5 解析：因为，所以的整数部分是2，小数部分是 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，所以， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，即 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) .整理，得.因为、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为有理数，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，，所以， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) .
21.解：（1）.
（2）.
22.解:（1）.
（2） QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) .
（3）.
（4）.
（5）.
23.解：由题意得，且 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ．所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) .
24.解：（1）.
（2）.
25.分析：本题中有一个隐含条件，即，并由此应将化简为．
解：小明的解法不对.改正如下：
由题意得，∴ ．
∴ ===.
当时，原式=.
26.解：（1）=.
（2）.
（3）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
27.解：（1）周长.
（2）当时，周长.（答案不唯一，符合题意即可）
28.解：由题意可知， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，由于6+7=13,6×7=42，
所以.